248编号高考数学常考题型的总结(必修五)

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1、高考数学常考题型的总结（必修五） 对高三理科来说，必修五是高考的必考内容，它不仅要考查基础知识点，而且还要考查解题方法和解题思路 的问题。同学们在复习过程中，一定要明白什么是重要，什么是难点，什么是常考知识点。对重难点要了如指掌， 能做到有的放矢。同学们不仅要掌握课本上的知识点，更重要的要对知识点理解的有深度，对经典题型或高考常 考题型掌握到相当熟练的程度。 人们常说， 只有你多于一桶水的能力， 在考试过程中才能发挥出一桶水的水平来， 否则，基本不可能考出相对理想的成绩来。 必修五主要包括三大部分内容 ： 解三角形、数列、不等式。高考具体要考查那些内容呢？这是我们师生共同 研究的问题。虽然高考

2、题不能面面俱到，但是我们在复习的时候，一定要不留死角，对常考题型的知识点和方法 能倒背如流。下面具体对必修五常考的型作一分解： 解三角形 解三角形是高考的必考知识点，每年都有考题，一般考查分数为 5-12 分。考查的时候，可能 是选择题、填空题，或解答题，有时单独考查，有时会与三角函数，平面向量等知识点进行综合考 查，难度一般不是很大，如果出解答题，一般是第 17 题，属于拿分题。 知识点：正弦定理、余弦定理和三角形的面积的公式。 正弦定理：（为的外接圆半径）R C c B b A a 2 sinsinsin RABC 余弦定理：，Cabcbacos2 222 Bacbcacos2 222 A

3、bcacbcos2 222 （变形后），C ab cba cos 2 222 B ac bca cos 2 222 A cb abc cos 2 222 三角形的面积的公式：。AbcBacCabS ABC sin 2 1 sin 2 1 sin 2 1 知识点分解： （1）两边一角，求另外两角一边，可以用正弦定理，也可以用余弦定理，特别注意两种三角形的情况。 （2）两角一边，求另外一角和两边，肯定是正弦定理。 （3）等式两边都有边或通过转化等式两边都有边，用正弦定理。 （4）知道三边的关系用余弦定理。 （5）求三角形的面积，或和向量结合用向量的余弦公式。 （6）正余弦定理与其他知识的综合。 必

4、须具备的知识点：三角函数的定义、同角三角函数、诱导公式和三角恒等变换。 可能综合的知识点：三角函数以及正余弦定理的模块内部综合；和与数列的综合、与平面向量的综 合、以及与基本不等式的综合。 解三角形常考的题型有： 考点一 正弦定理的应用 例：在ABC中，则 60,10,15AbaBcos 答案： 6 3 知识点：正弦定理和三角同角关系 思路：（方法不唯一）利用正弦定理先求出，然后利用同角三角函数的关系可求出。BsinBcos 考点二 余弦定理的应用 例：在ABC 中，已知，求的值32a26 c 60Bb 答案：22b 知识点：余弦定理 思路：直接利用余弦定理，即可求出的值。Bacbcacos2

5、 222 b 考点三 正、余弦定理的混合应用 例：设的内角所对边的长分别为。若，则则角_.ABC, ,A B C, ,a b c2bca3sin5sin,ABC 答案： 3 2 知识点：正余弦定理 思路：（方法不唯一）先通过正弦定理求出三边的关系，然后再用余弦定理求角。C 考点四 三角形的面积问题 例：在中，角所对应的边分别为，若，且求的值ABCCBA、cba、BCA2, 3, 1ba ABC S 答案： 2 3 知识点：三角形的面积 思路：先求出，然后由三角形面积公式即可。B 考点五 最值问题 例：在中，60 ,3BAC ，则2ABBC的最大值为ABC 答案：72 知识点：正弦定理和三角恒等

6、变换 思路：（方法不唯一）先利用正弦定理，然后利用恒等变换，转化为正弦函数，求正弦函数的值域问题。 考点六 三角形形状的判断 例：已知中，判断三角形的形状ABCBbAacoscos 答案：等腰三角形或直角三角形 知识点：正弦定理和二倍角公式 思路：先由正弦定理化解，然后利用二倍角公式讨论即可。 考点七 三角形个数的判断 例：在中，角所对应的边分别为，若，且求的值ABCCBA、cba、 30A, 3, 1bac 答案：1 或 2 知识点：正余弦定理 思路：分类讨论或两种情况。 60B 120B 考点八 基本不等式在解三角形上的应用 例：在中，角所对应的边分别为，若，求的面积的最大值。 ABCCB

7、A、cba、2, 4 ba ABC 答案：12 知识点：三角形面积公式、余弦定理和基本不等式 思路：先利用三角形面积公式，然后用余弦定理，最后基本不等式求最值。 例：设的内角所对的边长分别为，且，求的最大ABCABC， ，abc， ， 3 coscos 5 aBbActan()AB 值。 答案： 3 4 知识点：正弦定理、正切差公式和基本不等式 思路：先通过正弦定理，得到，然后正切差公式，最后应用基本不等式。BAtan4tan 考点九 平面向量在解三角形上的应用 例：在中，的面积，求ABC6,AC AB ABC3 3A 答案： 3 知识点：三角形面积公式和平面向量中的余弦公式 思路：先利用三角

8、形面积公式，然后平面向量中的余弦公式即可。 例 ： 在中， 边所对的角为， 向量， 且向量与的夹角是。 ABCcC) 2 sin, 2 (cos), 2 sin, 2 (cos CC n CC mmn 3 求角的大小C 答案： 3 C 知识点：向量中的坐标运算和余弦公式 思路：先利用向量的坐标运算和余弦公式转化，然后求解。 考点十 数列在解三角形上的应用 例：设的内角所对的边长分别为，若依次成等比数列，角的取值范围.ABCABC， ，abc， ，abc， ，B 答案： 3 , 0( 知识点：余弦定理、等比数列和基本不等式 思路：先用等比数列，然后余弦定理，最后用基本不等式求最值。 考点十一 解

9、三角形的实际应用 例：如图，都在同一个与水平面垂直的平面内，为两岛上DCBA、DB、 的两座灯塔的塔顶。测量船于水面处测得点和点的仰角分别为ABD 75 ，于水面处测得点和点的仰角均为，。 试探究图中间距离与另外哪两 30CBD 60kmAC1 . 0DB、 点间距离相等，然后求的距离（计算结果精确到，） DB、km01 . 0 414 . 1 2 449 . 2 6 答案：0.33km 知识点：正弦定理和三角形的相关知识 思路：先通过三角形的相关知识进行转化，然后利用正弦定理就可以求出长度。 考点十二 解三角形的综合题型 例：已知分别为三个内角的对边，, ,a b cABC, ,A B Cc

10、os3 sin0aCaCbc （1）求 （2）若，的面积为；求。A2a ABC3, b c 答案：(1) (2) 60A2bc 知识点：正余弦定理、三角形面积公式、三角恒等变换和诱导公式 思路：（1）先通过正弦定理和诱导公式转化，转化完之后，利用三角恒等变换求出。A （2）利用角，再通过余弦定理，就可以求出的值。A, b c 数列 数列是高考的必考知识点，每年都有考题，一般考查分数为 10-17 分。考查的时候，可 能是选择题、填空题，或解答题，有时单独考查，有时会与不等式，函数等知识点进行综合考查。 以前考题比较难一些，现在多数比较简单，但是常用的方法还是比较经典的。 知识点：数列的递推公式

11、，数列的求通项公式，数列的求和，等差数列和等比数列 知识点分解： （1）递推公式：建立前项和和的关系。n n S n a （2）等差数列的通项公式、公式、性质、等差中项以及前项和等问题。n n S （3）等比数列的通项公式、公式、性质、等比中项以及前项和等问题。n n S （4）数列求通项公式的几种方法。 （5）数列求和的几种方法。 （6）数列的综合问题 必须具备的知识点：函数、导数、不等式，平面向量、三角函数等相关知识。 可能综合的知识点：数列的内部综合、与三角函数的综合、与导数的综合、以及与不等式的综合。 数列的常见题型： 考点一 和的关系 n S n a 1 2 1 1 na nSS a

12、 nn n 例：数列 n a的前n项和为, n S 已知，求的值，以及数列 n a的表达式。 2 nSn 8 a 答案：，15 8 a12 nan 知识点：递推公式 思路：已知项数，求具体值；未知项数，求表达式。nn 考点二 等差数列 1 等差数列的公差和通项公式 ， （等差数列的通项公式，知三求一；如果已知，那么求的是数列的通项公式）dnaan) 1( 1 da , 1 n a （等差数列通项公式的变形公式）dmnaa mn )( 例：已知等差数列中，,求数列的公差以及数列的通项公式； n a3, 1 31 aad n a 答案：，2dnan23 知识点：等差的公差和通项公式 思路：利用数列

13、的通项公式先求出公差，然后求数列的通项公式。d n a 2 等差数列的性质 （都是正整数） ，（都是正整数） ，是和qpmn qpmn aaaaqpn2 qpn aaa2 n a p a 的等差中项。 q a 例：已知等差数列中，,求以及的值 n a7, 1 95 aa 131 aa 7 a 答案：，6 131 aa3 7 a 知识点：等差数列的性质 思路：等差数列的性质和等差中项可得到。 3 等差数列的求和 （知三求一，如果已知，那么求的是的表达式） ， 2 ) 1( )( 2 11 dnn naaa n S nn da , 1n S （为奇数）或。 2 1 nn naSn mm amS)

14、12( )12( 例：设等差数列 n a的前n项和为 n S，若 36 324SS，则的值 9 S 答案：63 知识点：等差数列的求和 思路 ： （方法不唯一）通过等差数列前n项和为 n S，先求出和，然后再利用等差数列前n项和，求。 1 ad 9 S 4 等差数列求和中的最值问题 类似于二次函数，当时，有最小值；当时，有n d an ddnn naSn) 2 ( 22 ) 1( 1 2 1 0d n S0d n S 最大值。 例：设等差数列的前 n 项和为，已知，求中的最大值 n a n S2, 9 3 da n S 答案：49. 知识点：等差数列的和或二次函数的知识 思路：先利用等差数列的

15、前n项和 n S表达式，然后利用二次函数的知识求最大值。 例：设等差数列的前 n 项和为，已知，求中的最小值 n a n S2, 9 3 da n S 答案：-36 知识点：等差数列的和或二次函数的知识 思路：先利用等差数列的前n项和 n S表达式，然后利用二次函数的知识求最小值 5 等差数列的证明 （等差数列的定义表达式）daa nn 1 例：设数列的前 n 项和为，求证：是等差数列。 n a n S109,10 11 nn Saalg n a 答案：首项为 1，公差也为 1 的等差数列 知识点：对数函数的知识和等差数列 思路：先求出，然后利用等差数列的定义表达式，证明等差数列。1lg 1

16、adaa nn 1 6 已知等差数列 n a中，, 0,16 6473 aaaa求数列 n a前 n 项和。 n S 答案：或nnSn9 2 nnSn9 2 知识点：解方程和等差数列的和 思路：先利用等差数列的知识求出首项和公差，然后再求前 n 项和 n S 考点三 等比数列 1 等比数列的公比和通项公式 （等比数列的通项公式，知三求一；如果已知，那么求的是数列的通项公式）)0( 1 1 qqaa n n qa , 1 n a （等比数列通项公式的变形公式） mn mn n q a a 例：已知等比数列中，求等比数列的公比和数列的通项公式； n a8, 2 31 aaq n a 答案：，2q n n a)2( 知识点：等比数列的公比和通项公式 思路：利用等比数列的通项公式即可求出。 2等比数列的性质 （都是正整数） ，（都是正整数） ，是和的qpmn qpmn aaaaqpn2 qpn