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1、2011届高三物理一轮复习 3.3磁场对运动电荷的作用学案 新人教版选修3-12011届高三物理一轮复习全案：3.3磁场对运动电荷的作用（选修3-1）【考纲知识梳理】一、洛仑兹力的大小和方向： 1、洛伦兹力的大小计算：FqvBsin(为v与B的夹角)（1）当vB时，f洛最大，f洛= q B v（式中的v是电荷相对于磁场的速度）（2）当v/ B时，f洛=0做匀速直线运动。（3）v=0，F=0,即磁场对静止电荷无作用力，只对运动电荷产生作用力。2、洛伦兹力的方向（1）洛伦兹力F的方向既垂直于磁场B的方向，又垂直于运动电荷的速度v的方向，即F总是垂直于B和v所在的平面（2）洛伦兹力方向(左手定则)：
2、伸出左手，让姆指跟四指垂直，且处于同一平面内，让磁感线穿过手心，四指指向正电荷运动方向（当是负电荷时，四指指向与电荷运动方向相反）则姆指所指方向就是该电荷所受洛伦兹力的方向二、带电粒子在匀强磁场中的运动1、分三种情况：一是匀速直线运动；二是匀速圆周运动；三是螺旋运动2、做匀速圆周运动：轨迹半径r=mv/qB；其运动周期T=2m/qB (与速度大小无关)3、垂直进入匀强电场和垂直进入匀强磁场时都做曲线运动，但有区别：垂直进入匀强电场，在电场中做匀变速曲线运动(类平抛运动)；垂直进入匀强磁场，则做变加速曲线运动(匀速圆周运动)三、洛伦兹力的应用实例1质谱仪的结构原理质谱仪主要用于分析同位素， 测定
3、其质量， 荷质比和含量比， 如图所示为一种常用的质谱仪（1）离子发生器O（O中发射出电量q、质量m的粒子，粒子从A中小孔S飘出时速度大小不计；）（2）静电加速器C：静电加速器两极板M和N的中心分别开有小孔S1、S2，粒子从S1进入后，经电压为U的电场加速后，从S2孔以速度v飞出；（3）速度选择器D：由正交的匀强电场E0和匀强磁场B0构成，调整E0和B0的大小可以选择度为v0E0/B0的粒子通过速度选择器，从S3孔射出；（4）偏转磁场B：粒子从速度选择器小孔S3射出后，从偏转磁场边界挡板上的小孔S4进入，做半径为r的匀速圆周运动；（5）感光片F：粒子在偏转磁场中做半圆运动后，打在感光胶片的P点被
4、记录，可以测得PS4间的距离L。装置中S、S1、S2、S3、S4五个小孔在同一条直线上2问题讨论：设粒子的质量为m、带电量为q（重力不计），粒子经电场加速由动能定理有：；粒子在偏转磁场中作圆周运动有：；联立解得： 另一种表达形式同位素荷质比和质量的测定: 粒子通过加速电场，通过速度选择器， 根据匀速运动的条件: 。若测出粒子在偏转磁场的轨道直径为L， 则， 所以同位素的荷质比和质量分别为。2、回旋加速器 1932年美国物理学家劳伦斯发明的回旋加速器，是磁场和电场对运动电荷的作用规律在科学技术中的应用典例，也是高中物理教材中的一个难点，其中有几个问题值得我们进一步探讨回旋加速器是用来加速带电粒子
5、使之获得高能量的装置。1回旋加速器的结构。回旋加速器的核心部分是两个D形金属扁盒（如图所示），在两盒之间留有一条窄缝，在窄缝中心附近放有粒子源O。D形盒装在真空容器中，整个装置放在巨大的电磁铁的两极之间，匀强磁场方向垂直于D形盒的底面。把两个D形盒分别接到高频电源的两极上。2回旋加速器的工作原理。如图所示，从粒子源O放射出的带电粒子，经两D形盒间的电场加速后，垂直磁场方向进入某一D形盒内，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，经磁场偏转半个周期后又回到窄缝。此时窄缝间的电场方向恰好改变，带电粒子在窄缝中再一次被加速，以更大的速度进入另一D形盒做匀速圆周运动，这样，带电粒子不断被加速，直至它在D形盒
6、内沿螺线轨道运动逐渐趋于盒的边缘，当粒子达到预期的速率后，用特殊装置将其引出。3问题讨论。（1）高频电源的频率。带电粒子在匀强磁场中运动的周期。带电粒子运动时，每次经过窄缝都被电场加速，运动速度不断增加，在磁场中运动半径不断增大，但粒子在磁场中每运动半周的时间不变。由于窄缝宽度很小，粒子通过电场窄缝的时间很短，可以忽略不计，粒子运动的总时间只考虑它在磁场中运动的时间。因此，要使粒子每次经过窄缝时都能被加速的条件是：高频电源的周期与带电粒子运动的周期相等（同步），即高频电源的频率为，才能实现回旋加速。（2）粒子加速后的最大动能E。由于D形盒的半径R一定，粒子在D形盒中加速的最后半周的半径为R，由
7、可知，所以带电粒子的最大动能。虽然洛伦兹力对带电粒子不做功，但E却与B有关；由于，由此可知，加速电压的高低只会影响带电粒子加速的总次数，并不影响回旋加速后的最大动能。（3）能否无限制地回旋加速。由于相对论效应，当带电粒子速率接近光速时，带电粒子的质量将显著增加，从而带电粒子做圆周运动的周期将随带电粒子质量的增加而加长。如果加在D形盒两极的交变电场的周期不变的话，带电粒子由于每次“迟到”一点，就不能保证粒子每次经过窄缝时总被加速。因此，同步条件被破坏，也就不能再提高带电粒子的速率了(4)粒子在加速器中运动的时间：设加速电压为U，质量为m、带电量为q的粒子共被加速了n次，若不计在电场中运动的时间，
8、有：所以又因为在一个周期内带电粒子被加速两次，所以粒子在磁场中运动的时间时间若计上粒子在电场中运动的时间，则粒子在两D形盒间的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动，设间隙为d，有：所以故粒子在回旋加速器中运动的总时间为因为，所以，故粒子在电场中运动的时间可以忽略【要点名师精解】一、 洛伦兹力的理解1、 洛伦兹力和安培力的关系（1）只有运动的电荷在磁场中才有可能受洛仑兹力，静止电荷中磁场中不受洛仑兹力。（2）在电场中无论电荷是运动还是静止，都受电场力作用。2、 洛伦兹力方向的特点：（1）始终与速度方向垂直，对运动电荷永不做功，而安培力可以做功。（所以少用动能定理，多与几何关系相结合）。（2）不论
9、电荷做什么性质运动，轨迹如何，洛仑兹力只改变速度的方向，不能改变速度的大小，对粒子永不做功3、电场力和洛伦兹力的比较见下表:电场力洛仑兹力力存在条件作用于电场中所有电荷仅对运动着的且速度不跟磁场平行的电荷有洛仑兹力作用力力大小F=qE与电荷运动速度无关F=Bqv与电荷的运动速度有关力方向力的方向与电场方向相同或相反，但总在同一直线上力的方向始终和磁场方向垂直力的效果可改变电荷运动速度大小和方向 只改变电荷速度的方向,不改变速度的大小做功可以对电荷做功,改变电荷的动能不对电荷做功、不改变电荷的动能运动轨迹偏转在匀强电场中偏转，轨迹为抛物线在匀强磁场中偏转、轨迹为圆弧【例1】（09年广东理科基础）
10、13带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用。下列表述正确的是 A洛伦兹力对带电粒子做功 B洛伦兹力不改变带电粒子的动能 C洛伦兹力的大小与速度无关 D洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向解析：根据洛伦兹力的特点, 洛伦兹力对带电粒子不做功,A错.B对.根据,可知大小与速度有关. 洛伦兹力的效果就是改变物体的运动方向,不改变速度的大小。答案：B名师点评：此题考查的内容较为基础，就考查了洛伦兹力的概念、性质。二、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题1、确定圆心：（圆心的确定）因f洛一定指向圆心，f洛v（1）任意两个f洛的指向交点为圆心；（2）任意一弦的中垂线一定过圆心；（3）两速度方向
11、夹角的角平分线一定过圆心。2、求半径：（1）由物理规律求：q B v = m R =；（2）由图得出的几何关系式求 几何关系：速度的偏向角=偏转圆弧所对应的圆心角(回旋角)=2倍的弦切角； 相对的弦切角相等，相邻弦切角互补由轨迹画及几何关系式列出：关于半径的几何关系式去求。3、求粒子的运动时间：偏向角（圆心角、回旋角）=2倍的弦切角，即=2； 4、圆周运动有关的对称规律：特别注意在文字中隐含着的临界条件a、从同一边界射入的粒子，又从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。b、在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，一定沿径向射出。5、带电粒子在有界磁场中运动的极值问题(1)刚好穿出磁场边界的条件是带
12、电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切(2)当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长6、带电粒子在复合场中无约束情况下的运动性质(1)当带电粒子所受合外力为零时，将做匀速直线运动或处于静止状态合外力恒定且与初速同向时做匀变速直线运动，常见的情况有：洛伦兹力为零(即vB)，重力与电场力平衡，做匀速直线运动；或重力与电场力的合力恒定，做匀变速运动洛伦兹力F与重力和电场力的合力平衡，做匀速直线运动(2)带电粒子所受合外力做向心力，带电粒子做匀速圆周运动时由于通常情况下，重力和电场力为恒力，故不能充当向心力，所以一般情况下是重力恰好与电场力相平衡，洛伦兹力是以上
13、力的合力(3)当带电粒子受的合力大小、方向均不断变化时，粒子做非匀变速曲线运动【例2】（09年全国卷）25.（18分）如图，在宽度分别为和的两个毗邻的条形区域分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右。一带正电荷的粒子以速率v从磁场区域上边界的P点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的Q点射出。已知PQ垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到PQ的距离为d。不计重力,求电场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比。解析：粒子在磁场中做匀速圆周运动,如图所示.由于粒子在分界线处的速度与分界线垂直,圆
14、心O应在分界线上,OP长度即为粒子运动的圆弧的半径R.由几何关系得设粒子的质量和所带正电荷分别为m和q,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得设为虚线与分界线的交点,则粒子在磁场中的运动时间为式中有粒子进入电场后做类平抛运动,其初速度为v,方向垂直于电场.设粒子的加速度大小为a,由牛顿第二定律得由运动学公式有 由式得由式得 答案：名师点评：解决带电粒子在匀强磁场中的运动的解决方法：1画图（找圆心方法：两个F洛的交点、一个F洛与弦的中垂线的交点）2.利用平面几何关系,求出该圆的可能半径(或圆心角) 3.运动时间的确定：a. 直接根据公式 t =s / v 求出运动时间tb. 粒子在磁场中运动一周的时间为
15、T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时，其运动时间可由下式表示：【感悟高考真题】1、 （2010安徽卷）20如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的但匝闭合正方形线圈和，分别用相同材料，不同粗细的导线绕制（为细导线）。两线圈在距磁场上界面高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面。运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界。设线圈、落地时的速度大小分别为、，在磁场中运动时产生的热量分别为、。不计空气阻力，则A B C D答案：D解析：由于从同一高度下落，到达磁场边界时具有相同的速度v，切割磁感线产生感应电流同时受到磁场的安培力，又（为材料的电阻率，l为线圈的边长），所以安培力，此时加速度，且 (为材料的密度)，所以加速度是定值，线圈和同步运动，落地速度相等v1
