《高三数学一轮复习练习 8.8 课后限时作业》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮复习练习 8.8 课后限时作业（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012届高三数学一轮复习练习 8.8 课后限时作业一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1.斜率为1的直线l与椭圆=1相交于A、B两点，则|AB|的最大值为 ( )A.2 B. C. D. 解析：设直线l的方程为y=x+b,与=1联立得5x2+8bx+4b2-4=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),答案：C2. 如图，在ABC中，CABCBA30，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为 ()A. B1 C2 D2解析：先求椭圆的离心率，由题设B(c,0)，AB2c，则BDc，ADc，则ADBDcc2a，则椭圆的离心率
2、e .再求双曲线的离心率，由ADBD(1)c2a得双曲线的离心率e.所以椭圆与双曲线的离心率的倒数和为.所以选A.答案：A3.（2011届日照质检）过抛物线y24x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线 ()A有且仅有一条 B有且仅有两条C有无穷多条 D不存在解析：|AB|AF|BF|x1x2p527，而|AB|min40）的焦点F作直线l，交抛物线于A，B两点，交其准线于C点，若=3,则直线l的斜率为 .解析：由抛物线定义，BF等于B到准线距离|BB1|,在CBB1中，sinBCB1=,故直线l的斜率为k=2.答案：210.已知椭圆=1(ab0)的离心
3、率是,过椭圆上一点M作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，且斜率分别为k1,k2，若点A，B关于原点对称，则k1k2的值为 .答案：-三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11.过椭圆=1内一点M（2，1）引一直线与椭圆交于A、B两点，若弦AB被M点平分，试问这样的直线是否存在，若存在，求其方程；若不存在，说明理由.解：设所求直线存在，方程为y-1=k(x-2),代入椭圆方程，并整理得（4k2+1）x2-8(2k2-k)x+4(2k-1)2-16=0. 又设直线与椭圆交点为A(x1,y1),B(x2,y2)，解得k=-.又k=-时，使得式0，故这样的直线存在，方程为x+2y-4=0
4、.12. 已知点A(4m,0)、B(m,0)(m是大于0的常数)，动点P满足6m|.(1)求点P的轨迹C的方程；(2)点Q是轨迹C上一点，过点Q的直线l交x轴于点F(m,0)，交y轴于点M，若|2|，求直线l的斜率解：(1)设P点坐标为(x，y)，则(3m,0)，(x4m，y)，(mx，y)因为6m|，所以3m(x4m)6m.则点P的轨迹C的方程为1.(2)设Q(xQ，yQ)，直线l：yk(xm)，则点M(0，km)当2时，由于F(m,0)，M(0，km)，得(xQ，yQkm)2(mxQ，yQ)xQ，yQkm.又点Q在椭圆上，所以1.解得k2.当2时，xQ2m，yQkm.代入椭圆方程，解得k0
5、.故直线l的斜率是0或2. B组一、选择题(本大题共2小题，每小题8分，共16分) 1. 若双曲线1的两条渐近线恰好是抛物线yax2的两条切线，则a的值为()A. B. C. D.解析：由已知得双曲线的渐近线为yx，则ax2x的每个方程均有唯一解，解得a.答案：B2.（2009全国）已知直线y=k(x+2)(k0)与抛物线C:y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k= ( )A. B. C. D. 解析：抛物线C:y2=8x的准线为l:x=-2,直线y=k(x+2)(k0)恒过定点P（-2，0）.如图所示，过A、B分别作AMl于点M，BNl于点N，因为|FA|=2
6、|FB|，所以|AM|=2|BN|，点B为AP的中点.连结OB，则|OB|=|AF|，所以|OB|=|BF|，点B的横坐标为1，故点B的坐标为（1，2），所以k=.答案：D二、填空题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）3.（2011届青岛质检）直线yx1与曲线1的公共点的个数为_ _.解析：分x0和x0讨论，或作出图象即可求得当x0时，曲线方程为1.当xb0）的右焦点F是圆（x-1）2+y2=1的圆心，过椭圆上的动点P作圆的两条切线分别交y轴于M、N两点.(1)求椭圆的方程；(2)求线段MN长的最大值,并求此时点P的坐标.解：（1）因为圆（x-1）2+y2=1的圆心是（1，0），所以椭圆=
7、1(ab0)的右焦点为F（1，0）.因为椭圆的离心率是，所以=.所以a2=2,b2=1,所以椭圆的方程是+y2=1.(2)方法一：设P(x0,y0),M(0,m),N(0,n),由+y2=1, (x-1)2+y2=1得x=2-,所以x0-,0)(0,2-.直线PM的方程：y-m=x,化简得（y0-m）x-x0y+x0m=0.又圆心（1，0）到直线PM的距离为1，x-,0)时，f(x)0;x(0,2-)时，f(x)0,所以f(x)在-，0）上单调递减，在（0，2-）上也单调递减，所以f(x)(0,1)（1，2，当x0=-时，|MN|的取得最大值2，此时点P位置是椭圆的左顶点（-,0).x-,0时
8、，f(x)0;x(0,2-)时，f(x)0，定点F(a,0)，直线l：xa交x轴于点H，点B是l上的动点，过点B垂直于l的直线与线段BF的垂直平分线交于点M.(1)求点M的轨迹C的方程；(2)设直线BF与曲线C交于P，Q两点，证明：向量、与的夹角相等(1)解：连结MF，依题意有|MF|MB|，所以动点M的轨迹是以F(a,0)为焦点，直线l：xa为准线的抛物线，所以C的方程为y24ax.(2)证明：设P，Q的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，依题意直线BF的斜率存在且不为0，设直线BF的方程为yk(xa)(k0)将其与C的方程联立，消去y得k2x22a(k22)xa2k20，故x1x2a2.记向量与的夹角为1，与的夹角为2，其中01、2，因为(x1a，y1)，(2a,0)，(x2a，y2)，所以cos 1.cos 2.因为cos 1cos 2，且01、2，所以12，即向量、与的夹角相等- 10 - / 10
