《高三数学一轮复习练习 8.8 课后限时作业》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高三数学一轮复习练习 8.8 课后限时作业(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2012届高三数学一轮复习练习 8.8 课后限时作业一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.斜率为1的直线l与椭圆=1相交于A、B两点,则|AB|的最大值为 ( )A.2 B. C. D. 解析:设直线l的方程为y=x+b,与=1联立得5x2+8bx+4b2-4=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),答案:C2. 如图,在ABC中,CABCBA30,AC、BC边上的高分别为BD、AE,则以A、B为焦点,且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为 ()A. B1 C2 D2解析:先求椭圆的离心率,由题设B(c,0),AB2c,则BDc,ADc,则ADBDcc2a,则椭圆的离心率
2、e .再求双曲线的离心率,由ADBD(1)c2a得双曲线的离心率e.所以椭圆与双曲线的离心率的倒数和为.所以选A.答案:A3.(2011届日照质检)过抛物线y24x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点,它们的横坐标之和等于5,则这样的直线 ()A有且仅有一条 B有且仅有两条C有无穷多条 D不存在解析:|AB|AF|BF|x1x2p527,而|AB|min40)的焦点F作直线l,交抛物线于A,B两点,交其准线于C点,若=3,则直线l的斜率为 .解析:由抛物线定义,BF等于B到准线距离|BB1|,在CBB1中,sinBCB1=,故直线l的斜率为k=2.答案:210.已知椭圆=1(ab0)的离心
3、率是,过椭圆上一点M作直线MA,MB交椭圆于A,B两点,且斜率分别为k1,k2,若点A,B关于原点对称,则k1k2的值为 .答案:-三、解答题(本大题共2小题,每小题12分,共24分)11.过椭圆=1内一点M(2,1)引一直线与椭圆交于A、B两点,若弦AB被M点平分,试问这样的直线是否存在,若存在,求其方程;若不存在,说明理由.解:设所求直线存在,方程为y-1=k(x-2),代入椭圆方程,并整理得(4k2+1)x2-8(2k2-k)x+4(2k-1)2-16=0. 又设直线与椭圆交点为A(x1,y1),B(x2,y2),解得k=-.又k=-时,使得式0,故这样的直线存在,方程为x+2y-4=0
4、.12. 已知点A(4m,0)、B(m,0)(m是大于0的常数),动点P满足6m|.(1)求点P的轨迹C的方程;(2)点Q是轨迹C上一点,过点Q的直线l交x轴于点F(m,0),交y轴于点M,若|2|,求直线l的斜率解:(1)设P点坐标为(x,y),则(3m,0),(x4m,y),(mx,y)因为6m|,所以3m(x4m)6m.则点P的轨迹C的方程为1.(2)设Q(xQ,yQ),直线l:yk(xm),则点M(0,km)当2时,由于F(m,0),M(0,km),得(xQ,yQkm)2(mxQ,yQ)xQ,yQkm.又点Q在椭圆上,所以1.解得k2.当2时,xQ2m,yQkm.代入椭圆方程,解得k0
5、.故直线l的斜率是0或2. B组一、选择题(本大题共2小题,每小题8分,共16分) 1. 若双曲线1的两条渐近线恰好是抛物线yax2的两条切线,则a的值为()A. B. C. D.解析:由已知得双曲线的渐近线为yx,则ax2x的每个方程均有唯一解,解得a.答案:B2.(2009全国)已知直线y=k(x+2)(k0)与抛物线C:y2=8x相交于A、B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|,则k= ( )A. B. C. D. 解析:抛物线C:y2=8x的准线为l:x=-2,直线y=k(x+2)(k0)恒过定点P(-2,0).如图所示,过A、B分别作AMl于点M,BNl于点N,因为|FA|=2
6、|FB|,所以|AM|=2|BN|,点B为AP的中点.连结OB,则|OB|=|AF|,所以|OB|=|BF|,点B的横坐标为1,故点B的坐标为(1,2),所以k=.答案:D二、填空题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)3.(2011届青岛质检)直线yx1与曲线1的公共点的个数为_ _.解析:分x0和x0讨论,或作出图象即可求得当x0时,曲线方程为1.当xb0)的右焦点F是圆(x-1)2+y2=1的圆心,过椭圆上的动点P作圆的两条切线分别交y轴于M、N两点.(1)求椭圆的方程;(2)求线段MN长的最大值,并求此时点P的坐标.解:(1)因为圆(x-1)2+y2=1的圆心是(1,0),所以椭圆=
7、1(ab0)的右焦点为F(1,0).因为椭圆的离心率是,所以=.所以a2=2,b2=1,所以椭圆的方程是+y2=1.(2)方法一:设P(x0,y0),M(0,m),N(0,n),由+y2=1, (x-1)2+y2=1得x=2-,所以x0-,0)(0,2-.直线PM的方程:y-m=x,化简得(y0-m)x-x0y+x0m=0.又圆心(1,0)到直线PM的距离为1,x-,0)时,f(x)0;x(0,2-)时,f(x)0,所以f(x)在-,0)上单调递减,在(0,2-)上也单调递减,所以f(x)(0,1)(1,2,当x0=-时,|MN|的取得最大值2,此时点P位置是椭圆的左顶点(-,0).x-,0时
8、,f(x)0;x(0,2-)时,f(x)0,定点F(a,0),直线l:xa交x轴于点H,点B是l上的动点,过点B垂直于l的直线与线段BF的垂直平分线交于点M.(1)求点M的轨迹C的方程;(2)设直线BF与曲线C交于P,Q两点,证明:向量、与的夹角相等(1)解:连结MF,依题意有|MF|MB|,所以动点M的轨迹是以F(a,0)为焦点,直线l:xa为准线的抛物线,所以C的方程为y24ax.(2)证明:设P,Q的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),依题意直线BF的斜率存在且不为0,设直线BF的方程为yk(xa)(k0)将其与C的方程联立,消去y得k2x22a(k22)xa2k20,故x1x2a2.记向量与的夹角为1,与的夹角为2,其中01、2,因为(x1a,y1),(2a,0),(x2a,y2),所以cos 1.cos 2.因为cos 1cos 2,且01、2,所以12,即向量、与的夹角相等- 10 - / 10