《高三数学一轮复习课时提能演练 10.3 变量间的相关关系与统计案例 理 新课标》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高三数学一轮复习课时提能演练 10.3 变量间的相关关系与统计案例 理 新课标(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2013高三数学一轮复习课时提能演练 10.3 变量间的相关关系与统计案例 理 新课标课时提能演练(六十三)(40分钟 60分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程+x中,回归系数()(A)不能小于0 (B)不能大于0(C)不能等于0 (D)只能小于02.(2012揭阳模拟)已知回归直线斜率的估计值为1.23,样本点的中心为点(4,5),则回归直线的方程为()(A) 1.23x4(B) 1.23x5(C) 1.23x0.08(D) 0.08x1.233.(2011山东高考)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x(万元)4235销售额
2、y(万元)49263954根据上表可得回归方程x中的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为() (A)63.6万元(B)65.5万元(C)67.7万元 (D)72.0万元4.冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备,为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系,调查结果如下表所示:杂质高杂质低旧设备37121新设备22202根据以上数据,则()(A)含杂质的高低与设备改造有关(B)含杂质的高低与设备改造无关(C)设备是否改造决定含杂质的高低(D)以上答案都不对二、填空题(每小题5分,共10分)5.(易错题)许多因素都会影响贫穷,教育也是其中之一,在研究这两个因素的关系时收集了美国5
3、0个州的成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)的数据,建立的回归直线方程为0.8x4.6,斜率的估计等于0.8说明,成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)之间的相关系数(填“大于0”或“小于0”).6.(2012三明模拟)下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应生产能耗y(吨)的几组对应数据:x3456y2.5t44.5根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程0.7x0.35,则表中t的值为.三、解答题(每小题15分,共30分)7.已知x、y之
4、间的一组数据如下表:x13678y12345对于表中数据,甲、乙两同学给出的拟合直线分别为yx1与yx,试利用最小二乘法判断哪条直线拟合程度更好?8.针对时下的“韩剧热”,某校团委对“学生性别和喜欢韩剧是否有关”作了一次调查,其中女生人数是男生人数的,男生喜欢韩剧的人数占男生人数的,女生喜欢韩剧人数占女生人数的.(1)若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关,则男生至少有多少人;(2)若没有充分的证据显示是否喜欢韩剧和性别有关,则男生至多有多少人.答案解析1.【解析】选C.0时,相关系数r0,这时不具有线性相关关系,但能大于0,也能小于0.2.【解析】选C.回归直线必过
5、点(4,5),故其方程为51.23(x4),即1.23x0.08.3. 【解题指南】本题可先利用公式求出回归直线方程,再预报广告费用为6万元时销售额.【解析】选B.由表可计算,42,因为点(,42)在回归直线x上,且为9.4,所以429.4,解得9.1,故回归方程为9.4x9.1,令x6得65.5.4. 【解题指南】通过K2进行判断.【解析】选A.由已知数据得到如下22列联表杂质高杂质低总计旧设备37121158新设备22202224总计59323382K2的观测值k13.11,由于13.1110.828,故在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的.5.【解析
6、】根据回归方程0.8x4.6是反映美国50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)这两个变量的,而0.8是回归直线的斜率,又0.80,即0,又根据与r同号的关系知r0.答案:受过9年或更少教育的人数每增加1个百分比,那么收入低于官方规定的贫困线的人数占本州的人数增加0.8个百分比大于06.【解析】4.5,又点(,)在0.7x0.35上,0.74.50.35,解得t3.答案:37. 【解题指南】利用最小二乘法评价模型的拟合效果,关键是差的平方和的大小,越小越好.【解析】用yx1作为拟合直线时,所得y值与y的实际值的差的平方和为s1(1)
7、2(22)2(33)2(4)2(5)2;用yx作为拟合直线时,所得y值与y的实际值的差的平方和为s2(11)2(22)2(3)2(44)2(5)2.s2s1,故用直线yx拟合程度更好.【变式备选】(2012广州模拟)某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:百万元)之间有如下对应数据:x24568y3040605070(1)画出散点图; (2)求回归直线方程;(3)试预测广告费支出为10百万元时,销售额多大?【解析】(1)根据表中所列数据可得散点图如下:(2)列出下表,并用科学计算器进行有关计算.i12345xi24568yi3040605070xiyi660因此,5,50, i2145, i2
8、13 500,iyi1 380.于是可得6.5;506.5517.5,因此,所求回归直线方程是6.5x17.5.(3)据上面求得的回归直线方程,当广告费支出为10百万元时,6.51017.582.5(百万元),即这种产品的销售收入大约为82.5百万元.8.【解题指南】在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关,说明k3.841,没有充分的证据显示是否喜欢韩剧和性别有关,说明k2.706.设出男生人数,并用它分别表示各类别人数,代入K2的计算公式,建立不等式求解即可.【解析】设男生人数为x,依题意可得列联表如下:喜欢韩剧不喜欢韩剧总计男生x女生总计xx(1)若在犯错误的概率不
9、超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关,则k3.841,由K2x3.841,解得x10.24,为整数,若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关,则男生至少有12人;(2)没有充分的证据显示是否喜欢韩剧和性别有关,则k2.706,由K2x2.706,解得x7.216, 为整数,若没有充分的证据显示是否喜欢韩剧和性别有关,则男生至多有6人.【误区警示】这是一个独立性检验的创新问题,由结果探求数据应该满足的条件,解答时要注意理解“至少”、“至多”的含义.【变式备选】在研究色盲与性别的关系调查中,调查了男性480人,其中有38人患色盲,调查的520名女性中有6人患色盲.(1)根据以上数据建立一个22列联表;(2)若认为“性别与患色盲有关系”,则出错的概率会是多少?附临界值参考表:P(K2k0)0. 100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828【解析】(1)患色盲不患色盲总计男38442480女6514520总计449561 000 (2)假设H0:“性别与患色盲没有关系”,根据(1)中22列联表中数据,可求得K227.14,又P(K210.828)0.001,即H0成立的概率不超过0.001,故若认为“性别与患色盲有关系”,则出错的概率为0.001.- 6 - / 6