【全程复习方略】（福建专用）高中数学 坐 标 系训练 理 新人教A版选修4-4

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1、【全程复习方略】（福建专用）2013版高中数学 坐 标 系训练 理 新人教A版选修4-4【全程复习方略】（福建专用）2013版高中数学 坐 标 系训练 理 新人教A版选修4-41.在极坐标系中,已知三点的极坐标分别为M(),N(2，0),P().判断M,N,P三点是否在一条直线上？说明理由.2.在极坐标系中,已知O为极点,A(),B()，判断OAB的形状.3.在极坐标系中，已知直线l过点A(1，0)，且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为求：(1)直线的极坐标方程；(2)极点到该直线的距离.4.(1)求以C(4,0)为圆心，半径等于4的圆的极坐标方程；(2)从极点O作圆C的弦ON，求ON

2、的中点M的轨迹方程.5.在极坐标系中，求圆=2上的点到直线(cos+sin)=6的距离的最小值.6.已知半圆的直径|AB|=2r(r0)，半圆外一条直线l与AB所在直线垂直相交于点T，并且|AT|=2a(2a).建立极坐标系证明：如果半圆上相异两点M、N到l的距离|MP|、|NQ|满足|MP|=|MA|,|NQ|=|NA|，那么|MA|+|NA|为定值.7.在极坐标系中，从极点O作直线与另一直线l:cos=4相交于点M，在OM上取一点P，使|OM|OP|=12(1)求点P的轨迹方程；(2)设R为l上任意一点，试求|RP|的最小值8.已知圆C的极坐标方程=2asin，求：(1)圆C关于极轴对称的

3、圆的极坐标方程；(2)圆C关于直线对称的圆的极坐标方程.9.在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为cos(-)=1，M,N分别为C与x轴,y轴的交点.(1)写出C的直角坐标方程,并求M,N的极坐标；(2)设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程.10.在极坐标系中，已知圆C的圆心C(3,)，半径r=3.(1)求圆C的极坐标方程.(2)若Q点在圆C上运动,P在OQ的延长线上，且求动点P的轨迹方程.答案解析1.【解析】方法一：三点M(2,),N(2,0),P()的直角坐标分别为(1,)，(2,0)，(3,)，由于故所以M,N,P三点共线.方法二：由点

4、M(2,),N(2,0),P()可知，|OM|=|ON|=2,MON=于是OMN为等边三角形，所以|MN|=2.又MOP= |OP|=在RtMOP中， 在ONP中，由余弦定理得因为|MN|+|NP|=2+2=4，|MP|=4，于是|MN|+|NP|=|MP|，所以M,N,P三点共线.2.【解析】由于点A(2,)即(2,),又O(0，0)，B故|OA|=2,|OB|=所以OBA=所以OAB为等腰直角三角形.3.【解析】方法一：(1)如图，由正弦定理得即所求直线的极坐标方程为(2)作OHl，垂足为H，在OHA中，|OA|=1，OHA=OAH=则即极点到该直线的距离等于方法二：(1)直线的斜率为又直

5、线过点A(1,0)，所以直线的点斜式方程为y=(x-1)，化为极坐标方程为sin=(cos-1),即(sin-cos)=-,即所以为所求.(2)由上述可知，极点即坐标原点(0,0)到直线的距离为4.【解析】(1)设P(,)为圆C上任意一点，圆C交极轴于另一点A，则|OA|=8，在RtAOP中,|OP|=|OA|cos，即=8cos，这就是圆C的极坐标方程.(2)由r=|OC|=4，连接CM.因为M为弦ON的中点，所以CMON.故M在以OC为直径的圆上.所以动点M的轨迹方程是=4cos(不含极点).5.【解析】由圆=2得直角坐标方程为x2+y2=4，圆心为(0,0)，半径为r=2.直线(cos+

6、sin)=6的直角坐标方程为x+y-6=0，圆心到该直线的距离为且dr.故圆=2上的点到直线(cos+sin)=6的距离的最小值是1.6.【证明】以A为极点，射线AB为极轴建立极坐标系，则半圆的极坐标方程为=2rcos，设M(1,1),N(2,2)，由题意知，M(1,1),N(2,2)在抛物线上，rcos2-rcos+a=0,由于2a则r4a，=r24ra= r(r4a)0.cos1,cos2是方程rcos2-rcos+a=0的两个根，由根与系数的关系，得cos1+cos2=1，|MA|+|NA|=1+2=2rcos1+2rcos2=2r(定值).7.【解题指南】由O、M、P三点共线及|OM|

7、OP|=12设出动点P、M的极坐标，然后代入条件等式求解即可.也可以转化为直角坐标方程解决.【解析】方法一:(1)设动点P的极坐标为(,)，则点M为(0,)|OM|OP|=12，0=12，得M在直线cos=4上，0cos=4，即cos=4，于是=3cos(0)为所求的点P的轨迹方程(2)由于点P的轨迹方程为=3cos=2cos,所以点P的轨迹是圆心为(0)，半径为的圆(去掉原点).又直线l:cos=4过点(4,0)且垂直于极轴，点R在直线l上,由此可知RP的最小值为1.方法二:(1)直线l:cos=4的直角坐标方程为x=4，设点P(x，y)为轨迹上任意一点，点M(4,y0)，由得(x0).又|

8、OM|OP|=12，则|OM|2|OP|2=144整理得x2+y2=3x(x0),这就是点P的轨迹的直角坐标方程.(2)由上述可知，点P的轨迹是圆心为(0)，半径为的圆(去掉原点).又点R在直线l:x=4上,故|RP|的最小值为1.8.【解析】方法一：设所求圆上任意一点M的极坐标为(,).(1)点M(,)关于极轴对称的点为M(,-)，代入圆C的方程=2asin，得=2asin()，即=2asin为所求.(2)点M(,)关于直线=对称的点为(,)，代入圆C的方程=2asin，得=2asin(-)，即=2acos为所求.方法二：由圆的极坐标方程=2asin，得2=2asin，利用公式x=cos,y

9、=sin，= 化为直角坐标方程为x2+y2=2ay.即x2+(ya)2=a2，故圆心为C(0，a)，半径为|a|.(1)关于极轴对称的圆的圆心为(0，a)，圆的方程为x2+(y+a)2=a2，即x2+y2=-2ay，2=-2asin，故=2asin为所求.(2)由=得tan=1,故直线=的直角坐标方程为y=x，圆x2+(ya)2=a2关于直线y=x对称的圆的方程为(y)2+(xa)2=a2，即(x+a)2+y2=a2，于是x2+y2=2ax.2=-2acos.此圆的极坐标方程为=2acos.9.【解析】(1)由cos(-)=1得从而C的直角坐标方程为即x+y=2.当=0时，=2,所以M(2,0)；当=时,=所以N().(2)M点的直角坐标为(2，0)，N点的直角坐标为(0,).所以P点的直角坐标为(1,)，则P点的极坐标为().所以直线OP的极坐标方程为= (R).10.【解析】(1)设M(,)是圆C上任意一点，在OCM中，COM=|，由余弦定理,得|CM|2=|OM|2+|OC|22|OM|OC|cosCOM.32=2+3223cos().即=6cos()为所求.(2)设点Q为(1,1)，点P为(,)，由得代入圆=6cos()方程得=6cos(),即=9cos()为所求.- 6 - / 6