三角函数综合测试题一、选择题（每小题5分，共70分）1． sin2100 = A． B． - C． D． -2．是第四象限角，，则 A． B． C． D．3. ＝ A．－ B．－ C． D． 4． 已知sinθ＝，sin2θ＜0，则tanθ等于 A．－ B． C．－或 D．5．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的僻析式是A． B． C. D.6. A． B． C. D. 7.函数y = 的值域是A. { 0 } B. [ -2 , 2 ] C. [ 0 , 2 ] D.[ -2 , 0 ]8.已知sincos,且，则sin+cos的值为A. B. - C. D. 9. 是A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的奇函数10．在内，使成立的取值范围为A． B． C． D．11．已知，函数y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数(0＜θ＜π) 其图象与直线y＝2的交点的横坐标为x1，x2，若| x1－x2|的最小值为π，则 A．ω＝2，θ＝ B．ω＝，θ＝ C．ω＝，θ＝ D．ω＝2，θ＝12. 设，，，则A． B． C． D．13．已知函数的图象关于直线对称，则可能是A. B. C. D.14． 函数f(x)＝ A．在 、上递增，在、上递减B．在、上递增，在、上递减C．在、上递增，在、 上递减D．在、上递增，在、上递减二.填空题（每小题5分，共20分,）15. 已知，求使sin =成立的= 16．sin15cos75+cos15sin105=_________17.函数y=Asin(x+)(＞0,||＜ ,x∈R)的部分图象如图，则函数表达式为 18．已知为锐角，且cos= cos = , 则cos=_________19．给出下列命题：(1)存在实数,使 (2)存在实数，使(3)函数是偶函数 （4）若是第一象限的角，且，则.其中正确命题的序号是________________________________ 三.解答题(每小题12分，共60分,)20.已知函数y=3sin （1）用五点法在给定的坐标系中作出函数一个周期的图象；（2）求此函数的振幅、周期和初相；（3）求此函数图象的对称轴方程、对称中心. 21.已知 求:（1）; （2） 22．设，若的最大值为0，最小值为－4，试求与的值，并求的最大、最小值及相应的值．23.已知，，且，求的值.24.设函数（其中>0，），且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为．（1）求的值；（2）如果在区间的最小值为，求的值．测试题答案.一.DDDA,CDDA,DCAD,CA 二arcsin 1 y= (3)三、解答题：20.已知函数y=3sin（1）用五点法作出函数的图象；（2）求此函数的振幅、周期和初相；（3）求此函数图象的对称轴方程、对称中心.解 （1）列表：x023sin030-30描点、连线,如图所示：…………………………………………………………………………………………5（2）周期T===4，振幅A=3，初相是-. ………………………………………………………….8(3)令=+k(k∈Z),得x=2k+(k∈Z),此为对称轴方程.令x-=k(k∈Z)得x=+2k(k∈Z).对称中心为 (k∈Z)…………………………………………………………………………..1221.已知sin(+k)=-2cos(+k) (k∈Z).求:（1）;（2）sin2+cos2.解：由已知得cos(+k)≠0,∴tan(+k)=-2(k∈Z),即tan=-2..................................................................................................2（1）…………………………………………………………………7（2）sin2+cos2==………………………………….1222．设a≥0，若y＝cos2x－asinx＋b的最大值为0，最小值为－4，试求a与b的值，并求出使y取得最大、最小值时的x值．解：原函数变形为y＝－………………………………………2∵－1≤sinx≤1，a≥0∴若0≤a≤2，当sinx＝－时ymax＝1＋b＋＝0 ①当sinx＝1时，ymin＝－＝－a＋b＝－4 ②联立①②式解得a＝2，b＝-2…………………………………………………………7y取得最大、小值时的x值分别为：x＝2kπ－(k∈Z)，x＝2kπ＋(k∈Z)若a＞2时，∈(1，＋∞)∴ymax＝－＝0 ③ymin＝－ ④由③④得a＝2时，而＝1 (1，＋∞)舍去………………………………………11故只有一组解a＝2，b＝－2…………………………………………………..1223.已知tan(α－β)＝，β＝-，且α、β∈（0，），求2α－β的值.解：由tanβ＝－ β∈(0，π) 得β∈(, π) ①………………………2由tanα＝tan[(α－β)＋β]＝ α∈(0，π) ∴ 0＜α＜…………………………………….6 ∴ 0＜2α＜π由tan2α＝＞0 ∴知0＜2α＜ ②∵tan(2α－β)＝＝1………………………………………………………………..10由①②知 2α－β∈(－π，0)∴2α－β＝－………………………………………………………….1224.设函数（其中ω>0，a∈R），且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为．（1）求ω的值；（2）如果在区间的最小值为，求a的值．解：(1) f(x)＝cos2x＋sin2x＋＋a……………………………….2＝sin(2x＋)＋＋a…………………………………………………..4依题意得2＋＝解得＝………………………………….6(2) 由(1)知f(x)＝sin(2x＋)＋＋a又当x∈时，x＋∈…………………………………8故－≤sin(x＋)≤1……………………………………………..10从而f(x)在上取得最小值－＋＋a因此，由题设知－＋＋a＝故a＝………………….12。