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1、三台中学2019 级高一上期第三次学月考试数学试题 第卷（选择题，共48 分） 一、选择题：本大题共12 小题，每小题4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的 1.cos600（） A. 1 2 B. 1 2 C. 3 2 D. 3 2 【答案】 B 【解析】 【分析】 利用诱导公式化简求值. 【详解】 1 cos600cos(360240 )cos240cos(18060 )cos60 2 . 故选： B 【点睛】本题主要考查诱导公式化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 2. 已知幂函数( )yf x的图象过点(2,4)，则(2)f（） A. 1
2、2 B. 2 C. 2 2 D. 2 【答案】 D 【解析】 【分析】 设幂函数的解析式为( ) a f xx，代入点的坐标即得 a的值，再求(2)f得解 . 【详解】设幂函数的解析式为( ) a f xx， 所以 22 42 ,22 ,2( ) aa af xx，. 所以 2 (2)=2 =2f . 故选： D 【点睛】本题主要考查幂函数的解析式的求法和幂函数求值，意在考查学生对这些知识的理 解掌握水平 . 3. 已知集合1,2A，非空集合B满足1,2AB，则集合B有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】 C 【解析】 【分析】 利用并集的定义直接求解 【详解】集合A
3、1 ，2，非空集合B满足AB1，2 ， B 1 ，B2 或B1，2 集合B有 3 个 故选C 【点睛】本题考查满足条件的集合的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运 算求解能力，是基础题 4. 下列各对函数中，图象完全相同的是（） A. yx与 2 yx B. 2 yx与y x C. x y x 与 0 yxD. 2 1 1 x y x 与 1 1 y x 【答案】 C 【解析】 【分析】 利用同一函数的定义逐一分析每一个选项的函数即得解. 【详解】图象完全相同即两函数是同一函数，同一函数就是函数的定义域相同，解析式相同. A. yx与 2 yx ，两个函数的定义域相同，都是R,但是
4、解析式不同， 2 =| |yxx ，所 以两个函数不是同一函数； B. 2 yx与y x，两个函数的定义域不同， 2 yx的定义域是 0,)，yx 的定义域是R,所以两个函数不是同一函数； C. x y x 与 0 yx ，两个函数定义域都是|0 x x，解析式都是1(0)yx，所以两个 函数是同一函数； D. 2 1 1 x y x 与 1 1 y x ， 2 1 1 x y x 的定义域是|1x x， 1 1 y x 的定义域是 |1x x，所以两个函数定义域不同，所以它们不是同一函数. 故选： C 【点睛】本题主要考查同一函数的定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 5. 设角的终
5、边上一点P的坐标是3, 4，则cos等于（） A. 4 5 B. 3 5 C. 3 5 D. 4 5 【答案】 B 【解析】 【分析】 利用三角函数的定义可求出cos的值 . 【详解】由三角函数的定义可得 22 33 cos 5 34 . 故选： B. 【点睛】本题考查余弦值的计算，利用三角函数的定义是解题的关键，考查计算能力，属于 基础题 . 6. 若( )fx 是偶函数，且对任意 12,x x(0,)且 12 xx ，都有 21 21 0 - fxfx x x ，则下列 关系式中成立的是（） A. 123 ()()( ) 234 fffB. 132 ()()( ) 243 fff C. 3
6、12 ()()( ) 423 fffD. 321 ()( )( ) 432 fff 【答案】 A 【解析】 【分析】 由于对任意的x1，x2（ 0，+） ，都有 21 21 0 - fxfx x x ，可得函数f（x）在（ 0， +） 上单调递减，即可得出 【详解】对任意的x1，x2（ 0，+） ，都有 21 21 0 - fxfx x x ， 函数f（x）在（ 0，+）上单调递减， 又 123 234 ， 123 234 fff ， 又f（x）是偶函数，f（ 2 3 ）f（ 2 3 ） 123 234 fff 故选A 【点睛】本题考查了函数的奇偶性、单调性的应用，属于基础题 7. 已知函数
7、2tan 63 yx，则 ( ) A. 增区间为 65,61 ,kkkZ B. 增区间为 65,65 ,kkkZ C. 减区间为65,61 ,kkkZD. 减区间为65,65 ,kkkZ 【答案】 C 【解析】 【分析】 令 2632 kxkkZ, 可 求 得 2tan 63 yx的 增 区 间 , 即 为 2 tan 63 yx的减区间 . 【详解】在函数 2tan 63 yx中, 令 2632 kxkkZ, 解得6561kxkkZ, 故函数 2tan 63 yx的增区间为65,61 ,kkkZ, 即函数 2 tan 63 yx的减区间为65,61 ,kkkZ. 故选 :C. 【点睛】本题考
8、查了正切函数的单调性的应用, 2tan 63 yx与 2tan 63 yx 的单调性相反是解决本题的关键, 属于基础题 . 8. 函数 1 x y x 的图象是（） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据函数的解析式，化简为 1 1 11 x y xx ，再根据图象的变换，即可得到答案. 【详解】由题意，函数可化简得： 1 1 11 x y xx 则可将反比例函数 1 y x 的图象由左平移一个单位，再向上平移一个单位， 即可得到函数 1 x y x 的图象，答案为选项C. 【点睛】本题主要考查了函数图象的识别与图象的变换，其中解答中正确化简函数的解析式， 合理利用函数
9、的图象变换是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础 题. 9. 若 4 sincos 3 ，且 3 , 4 ，则sin()cos()（） A. 2 3 B. 2 3 C. 4 3 D. 4 3 【答案】 A 【解析】 【分析】 先求出2sincos的值，结合 3 , 4 ，可得 2 sin()cos()sincos(sincos )12sincos ， 可求出答 案. 【详解】由题意， 416 sincos12sincos 39 ，则 7 2sincos0 9 ， 由于 3 , 4 ，则 2 2 sin()cos()sincos(sincos )12sincos 3 . 故选
10、 A. 【点睛】本题考查了三角函数诱导公式 的 应用，考查了三角函数求值，属于基础题. 10. 中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇 形制作而成， 设扇形的面积为 1 S， 圆面中剩余部分的面积为 2 S ， 当 1 S与 2 S 的比值为 51 2 时， 扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( ) A. (35) B. ( 51) C. (51) D. ( 52) 【答案】 A 【解析】 【分析】 根据扇形与圆面积公式，可知面积比即为圆心角之比，再根据圆心角和的关系，求解出扇形 的圆心角 . 【详解】 1 S与 2 S 所在扇形圆
11、心角的比即为它们的面积比， 设 1 S与 2 S 所在扇形圆心角分别为 , ， 则 51 2 ，又 2 ，解得(35) 【点睛】本题考查圆与扇形的面积计算，难度较易. 扇形的面积公式： 211 22 Srlr，其 中是扇形圆心角的弧度数，l是扇形的弧长 . 11. 设函数 3,1 ( ) 2 ,1 x xb x fx x ，若 5 ()4 6 ff，则b（ ） A. 1 B. 7 8 C. 3 4 D. 1 2 【答案】 D 【解析】 试 题 分 析 ： 由 题 意 得 555 ( )3 662 fbb， 当 5 1 2 b时 ， 即 3 2 b， 则 55 ( )() 62 fffb 5 3
12、()4 2 bb，解得 7 8 b（舍去）；当 5 1 2 b时，即 3 2 b，则 5 2 55 ()()24 62 b fffb，解得 1 2 x，故选 D 考点：分段函数的应用 12. 设函数fx是定义在 R上的偶函数，对任意xR，都有 22fxfx，且当 2,0 x时， 1 1 2 x fx ，若在区间2,6内关于x的方程 log201 a fxxa至少有 2 个不同的实数根，至多有3 个不同的实数根，则 a的 取值范围是（） A. 1,2B. 2,C. 3 1,4 D. 3 4, 2 【答案】 D 【解析】 【分析】 由题意可知fx是定义在 R上的周期为 4 的函数，从而作函数fx与
13、 ylog （x2） log2ayx的图象，从而结合图象解得答案. 【详解】对xR都有22fxfx，所以fx是定义在 R上的周期为 4 的函数； 作函数fx与log2 a yx的图象，结合图象可知 log223 log263 a a ，解得 3 42a ， 故选 D. 【点睛】判断周期函数的方法，一般是根据定义即对函数fx，如果存在常数0T T， 使得当x取定义域内的每一个值时，均有fxTfx成立， 则称fx是周期为T的周 期函数（当然，任何一个常数0KT kZk且均为其周期） . 第 卷（非选择题，共52 分） 二、填空题：本大题共4 小题，每小题3 分，共 12 分把答案直接填在答题卡中的
14、横线上 13. 已知函数 1 ( )1(01) x f xaaa，且的图象过定点P，则点P的坐标为 _. 【答案】 (1,2) 【解析】 【分析】 解析式中的指数10 x求出x的值，再代入解析式求出 y的值，即得到定点的坐标 . 【详解】由于函数 x ya经过定点 (0,1)，令 10 x，可得1x，求得 (1)2f ， 故函数 1 ( )1 x f xa(0,1)aa且，则它的图象恒过点 (1,2)， 故答案 (1,2). 【点睛】该题考查的是有关指数型函数图象过定点的问题，需要把握住 0 1a， 从而求得结果， 属于简单题目. 14. 已知 3 cos() 63 ，则 5 cos() 6
15、_ 【答案】 【解析】 试题分析：因为， 3 cos() 63 ， 所以， 5 cos()cos()cos() 666 = 考点：本题主要考查三角函数诱导公式 点评：简单题，注意观察角之间的关系，灵活选用公式 15. 2 ( 32) 1 4 2 11 0.25()3lg 1002 _. 【答案】 3 【解析】 【分析】 利用根式的运算及指数对数运算性质求解即可 【详解】原式= 1 2 1 2 4 2 1 2322 33 2 故答案为：3 【点睛】本题考查指对幂运算性质，是基础题 16. 函数 1 ( ) 2 f x x 的图像与函数( )2sin(04) 2 g xxx的图像的所有交点为 11
16、22 (,),(,),(,) nn xyxyxy，则 1212 ()() nn fyyyg xxx_ 【答案】 1 2 【解析】 如下图，画出函数fx和g x的图象，可知有4 个交点，并且关于点2,0对称，所以 1234 0yyyy， 1234 8xxxx，所以 12341234 11 080 22 fyyyyg xxxxfg . 【点睛】本题考查了函数图像的应用，是高考热点，当涉及函数零点个数时，可将问题转化 为两个函数图像的交点个数，或是多个零点和的问题，那就需观察两个函数的函数性质. ，比 如对称性等，帮助解决问题. 三、解答题：本大题共4 小题，每小题10 分，共 40 分解答应写出文字说明证明过程或 演算步骤 17. 已知集合 21Axx ， 2Bx
