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1、1 2020-2021 学年 8 月份内部特供卷 数数 学学(三)(三) 注意事项:注意事项: 1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置 2选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交 第第卷卷 一一、单项单项选择题选择题:本题共本题共 8 8 小题小题,每小题每小题 5 5 分分,共共 4040 分
2、分在在每小题给出每小题给出的的四个选项中四个选项中,只只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1已知集合 2 lg 3Ax yxx,1)Bx x,则AB () A(0,1)B(,0)C(,1)D0,1) 【答案】A 【解析】 2 30 xx ,解得03x,03Axx, 01ABxx,故选 A 2已知复数z满足(2i)|34i| iz,则z在复平面内对应的点( , )x y满足() A20 xyB20 xyC20 xyD20 xy 【答案】C 【解析】由(2i)|34i| iz, 可得 5 i2i52i 1|34i| i5 i 2i 1 2i2i2i2i5 z , 所以z在复平面内对应
3、的点为1,2, 由选项可得,点1,2在直线20 xy上,故选 C 3已知角的终边经过点(1,3),则 22 2cossin cos2 () A 17 8 B 7 8 C 7 8 D3 【答案】B 【解析】因为角的终边经过点(1,3),所以tan3, 则 222222 2222 2cossin2cossin2tan237 cos2cossin1 tan1 38 ,故选 B 4已知 2 log 3a ,ln3b , 0.1 2c ,则a,b,c的大小关系为() AabcBba cCcbaDcab 【答案】C 【解析】易知 0.1 21c ,ln31b , 又 3 1 log b e , 3 1 l
4、og 2 a ,而 33 0log 2log e,ab,cba,故选 C 5古希腊时期,人们把宽与长之比为 5151 0.618 22 的矩形称为黄金矩形,把这个比值 51 2 称为黄金分割比例下图为希腊的一古建筑,其中图中的矩形ABCD,EBCF,FGHC, FGJI,LGJK,MNJK均为黄金矩形,若M与K间的距离超过1.7 m,C与F间的距离小于 12 m,则该古建筑中A与B间的距离可能是() (参考数据: 2 0.6180.382 , 3 0.6180.236 , 4 0.6180.146 , 5 0.6180.090 , 6 0.6180.056 , 7 0.6180.034 ) A
5、28 mB29.2 mC30.8 mD32.5 m 【答案】C 【解析】设ABx,0.618a , 此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号 2 因为矩形ABCD,EBCF,FGHC,FGJI,LGJK,MNJK均为黄金矩形, 所以有BCax, 2 CFa x, 3 FGa x, 4 GJa x, 5 JKa x, 6 KMa x, 由题设得 6 2 1.7 12 a x a x ,解得30.35731.414x,故选 C 6 一个圆锥的轴截面是边长为 4 的等边三角形, 在该圆锥中有一个内接圆柱 (下底面在圆锥底面上, 上底面的圆周在圆锥侧面上) ,则当该圆柱侧面积取最大值时,该圆柱的
6、高为() A1B2C3D 3 【答案】D 【解析】由题意可得4PAPBAB,故圆锥的高 2 3PO ,30APO, 设圆柱的高为h,底面半径r,则 2 3PDh ,故 2 3 22 3 rh , 所以 2 33hr , 圆柱侧面积 2 2 2 2 (2 33 )2 34 32 312 3Srhrrrrr , 当且仅当1r ,即 3h 时,取得最大值 max 2 3S, 故选 D 7 已知数列 n a的前n项和为 n S, 且 1 2a , 1nn aS , 若(0,2020) n a , 则称项 n a为“和谐项”, 则数列 n a的所有“和谐项”的平方和为() A 11 18 4 33 B
7、11 14 4 33 C 10 18 4 33 D 12 14 4 33 【答案】A 【解析】因为 1nn aS ,所以 1 2 nn naS ,则 11nnnn aSSa , 即 1nnn aaa , 1 2 nn aa , 1 2 n n a a , 因为 1 2a ,所以 211 2aSa, 故 1 2,2 2,1 n n n a n , 因为(0,2020) n a ,所以111n, 数列 n a的所有“和谐项”的平方和为: () 10 11 222221011 121011 4 1 4 4418 4444444 1 4333 aaaa - - +=+=+=+=+ - , 故选 A 8
8、已知函数 2 32 14 4,1 33 ( ) 110 ,1 33 xxx f x xxxx ,若关于x的不等式 4 ( ) 9 f xxa在R上恒成 立,则实数a的取值范围为() A 44 92 , 27 27 B 44 263 , 2781 C 263 92 , 8127 D 44 , 27 【答案】B 【解析】当1x时, 2 2 1418 420 3333 fxxxx, 当1x 时, 32 110 33 fxxxx ,则 2 2 2110fxxxx , 所以 fx在,1单调递减, 130f xf, 若关于x的不等式 4 9 fxxa在R上恒成立, 则 22 14414 44 33933
9、xxxaxx, 且 3232 1104110 33933 xxxxaxxx , 即 22 11618 44 3939 xxaxx, 且 3232 113101510 393393 xxxaxxx 恒成立, 所以 22 maxmin 11618 44 3939 xxaxx , 且 3232 maxmin 113101510 393393 xxxaxxx , 3 (1)当1x 时,函数 2 2 181492 4 393327 yxxx 1x ,当 4 3 x 时,函数取得最小值 92 27 , 函数 2 2 1161844 4 393327 yxxx 1x ,所以当 8 3 x 时,函数取得最大值
10、 44 27 , 所以 4492 2727 a; (2)当1x 时, 32 11310 393 yxxx, 2 13 20 9 yxx ,函数在,1单调递增,所 以 23 1 9 fxf , 32 1510 1 393 yxxxx , 2 2 54 21 99 yxxx , 令0y时,解得 1 1 3 x;令0y ,解得 1 3 x , 故函数在 1 , 3 单调递减,在 1 ,1 3 递增,所以函数在 1 3 x 处取得最小值, 1263 381 f , 所以 23263 981 a, 根据可知 44263 2781 a,故选 B 二二、多项多项选择题选择题:本题本题共共 4 4 小题小题,
11、每每小题小题 5 5 分分,共共 2020 分分在在每小题每小题给出给出的选项中的选项中,有有多项多项 符合题目要求符合题目要求全部全部选对的得选对的得 5 5 分分,部分部分选对的得选对的得 3 3 分分,有有选错的得选错的得 0 0 分分 9 下图是20102020年这11年我国考研人数统计图, 则关于这11年考研人数下列说法错误的是 () A2010 年以来我国考研报名人数逐年增多 B这 11 年来考研报名人数的极差超过 260 万人 C2015 年是这 11 年来报考人数最少的一年 D2015 年的报录比最低 【答案】ABC 【解析】由统计图表,2015 年比 2014 年考研报名人数
12、少,A 错; 考研人数最大是 330 万,最小是 145 万左右,极差估计是 185 万,B 错; 报考人数最少的是 2010 年,C 错; 从报录比图看 2015 年报录比最低,D 正确, 故选 ABC 10关于双曲线 22 1: 1 916 xy C与双曲线 22 2: 1 916 yx C ,下列说法正确的是() A它们有相同的渐近线B它们有相同的顶点 C它们的离心率不相等D它们的焦距相等 【答案】CD 【解析】双曲线 22 1: 1 916 xy C的顶点坐标( 3,0) ,渐近线方程430 xy, 离心率为 5 3 ,焦距为 10, 双曲线 22 2: 1 916 yx C ,即 2
13、2 1 169 xy ,它的顶点坐标( 4,0) , 渐近线方程340 xy,离心率为 5 4 ,焦距为 10, 所以它们的离心率不相等,它们的焦距相等,故选 CD 11下列命题中正确的为() A在ABC中,若sinsinAB,则A B B在空间中,若直线a、b、c满足:ab,ac,则/b c C 1 1 f xx x 的图像的对称中心为1,1 D已知过抛物线 2 4yx的焦点F的直线交抛物线于 11 ,A x y、 22 ,B xy两点,则 12 1 4 x x 【答案】AC 【解析】A 项:因为0,AB、,AB,sinsinAB, 所以AB,故 A 正确; B 项:在空间中,若ab、ac无
14、法证明/b c,故 B 错误; 4 C 项:在函数 1 ( ) 1 f xx x 上任取一点, x y, 则点, x y关于点1,1的对称点为2,2xy, 因为点2,2xy也在函数 1 ( ) 1 f xx x 上, 所以函数 1 1 f xx x 的图像的对称中心为1,1,故 C 正确; D 项:抛物线 2 4yx的焦点F的坐标为1,0, 若直线与y轴平行,则直线方程为1x , 此时交点坐标为1,2、1, 2, 12 1x x,故 D 错误, 故选 AC 12如图,已知函数( )sin()f xAx(其中0A,0, 2 )的图象与x轴交于点A, B,与y轴交于点C,2BCBD , 3 OCB
15、,|2OA , 2 21 3 AD 则下列说法正确的 有() A( )f x的最小正周期为 12B 6 C( )f x的最大值为 16 3 D( )f x在区间(14,17)上单调递增 【答案】ACD 【解析】由题意可得|3|OBOC, 3 |sin| 2 A ,sin(2)0,(2,0)A,2,0 B ,(0,sin )CA, sin (1, ) 22 A D , 2 21 | 3 AD , 22 2 sin28 (1) 243 A , 把 1 |sin|(2) 3 A 代入上式可得 2 ()2240 ,0,解得 6 , 6 ,可得周期 2 12T 可知 A 正确; sin()0 3 ,| | 2 ,解得 3 可知 B 不对; 3 |sin(| 26 ) 3 A,0A,解得 16 3 A , 函数 16 ( )si n() 363 f xx,可知 C 正确; (14,17)x时, 5 ()(2,) 632 x, 可得:函数( )f x在(14,17)x单调递增 综上可得:ACD 正确,故选 ACD 第第卷卷 三、填空题:本大题共三、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分分 13已知向量cos35 ,sin35a,cos5 ,sin5b,则向量2ab在a方向上的投影为 _ 【答案】1 3 【解析】因为cos35 ,sin35a,cos5 ,sin5b,