《2021届高三8月内部特供模拟卷 数学（三）含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高三8月内部特供模拟卷 数学（三）含答案解析（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2020-2021 学年 8 月份内部特供卷 数数 学学（三）（三） 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交 第第卷卷 一一、单项单项选择题选择题：本题共本题共 8 8 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 4040 分
2、分在在每小题给出每小题给出的的四个选项中四个选项中，只只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1已知集合 2 lg 3Ax yxx，1)Bx x，则AB （） A(0,1)B(,0)C(,1)D0,1) 【答案】A 【解析】 2 30 xx ，解得03x，03Axx， 01ABxx，故选 A 2已知复数z满足(2i)|34i| iz，则z在复平面内对应的点( , )x y满足（） A20 xyB20 xyC20 xyD20 xy 【答案】C 【解析】由(2i)|34i| iz， 可得 5 i2i52i 1|34i| i5 i 2i 1 2i2i2i2i5 z ， 所以z在复平面内对应
3、的点为1,2， 由选项可得，点1,2在直线20 xy上，故选 C 3已知角的终边经过点(1,3)，则 22 2cossin cos2 （） A 17 8 B 7 8 C 7 8 D3 【答案】B 【解析】因为角的终边经过点(1,3)，所以tan3， 则 222222 2222 2cossin2cossin2tan237 cos2cossin1 tan1 38 ，故选 B 4已知 2 log 3a ，ln3b ， 0.1 2c ，则a，b，c的大小关系为（） AabcBba cCcbaDcab 【答案】C 【解析】易知 0.1 21c ，ln31b ， 又 3 1 log b e ， 3 1 l
4、og 2 a ，而 33 0log 2log e，ab，cba，故选 C 5古希腊时期，人们把宽与长之比为 5151 0.618 22 的矩形称为黄金矩形，把这个比值 51 2 称为黄金分割比例下图为希腊的一古建筑，其中图中的矩形ABCD，EBCF，FGHC， FGJI，LGJK，MNJK均为黄金矩形，若M与K间的距离超过1.7 m，C与F间的距离小于 12 m，则该古建筑中A与B间的距离可能是（） （参考数据： 2 0.6180.382 ， 3 0.6180.236 ， 4 0.6180.146 ， 5 0.6180.090 ， 6 0.6180.056 ， 7 0.6180.034 ） A
5、28 mB29.2 mC30.8 mD32.5 m 【答案】C 【解析】设ABx，0.618a ， 此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号 2 因为矩形ABCD，EBCF，FGHC，FGJI，LGJK，MNJK均为黄金矩形， 所以有BCax， 2 CFa x， 3 FGa x， 4 GJa x， 5 JKa x， 6 KMa x， 由题设得 6 2 1.7 12 a x a x ，解得30.35731.414x，故选 C 6 一个圆锥的轴截面是边长为 4 的等边三角形， 在该圆锥中有一个内接圆柱 （下底面在圆锥底面上， 上底面的圆周在圆锥侧面上） ，则当该圆柱侧面积取最大值时，该圆柱的
6、高为（） A1B2C3D 3 【答案】D 【解析】由题意可得4PAPBAB，故圆锥的高 2 3PO ，30APO， 设圆柱的高为h，底面半径r，则 2 3PDh ，故 2 3 22 3 rh ， 所以 2 33hr ， 圆柱侧面积 2 2 2 2 (2 33 )2 34 32 312 3Srhrrrrr ， 当且仅当1r ，即 3h 时，取得最大值 max 2 3S， 故选 D 7 已知数列 n a的前n项和为 n S， 且 1 2a ， 1nn aS ， 若(0,2020) n a ， 则称项 n a为“和谐项”， 则数列 n a的所有“和谐项”的平方和为（） A 11 18 4 33 B
7、11 14 4 33 C 10 18 4 33 D 12 14 4 33 【答案】A 【解析】因为 1nn aS ，所以 1 2 nn naS ，则 11nnnn aSSa ， 即 1nnn aaa ， 1 2 nn aa ， 1 2 n n a a ， 因为 1 2a ，所以 211 2aSa， 故 1 2,2 2,1 n n n a n ， 因为(0,2020) n a ，所以111n， 数列 n a的所有“和谐项”的平方和为： () 10 11 222221011 121011 4 1 4 4418 4444444 1 4333 aaaa - - +=+=+=+=+ - ， 故选 A 8
8、已知函数 2 32 14 4,1 33 ( ) 110 ,1 33 xxx f x xxxx ，若关于x的不等式 4 ( ) 9 f xxa在R上恒成 立，则实数a的取值范围为（） A 44 92 , 27 27 B 44 263 , 2781 C 263 92 , 8127 D 44 , 27 【答案】B 【解析】当1x时， 2 2 1418 420 3333 fxxxx， 当1x 时， 32 110 33 fxxxx ，则 2 2 2110fxxxx ， 所以 fx在,1单调递减， 130f xf， 若关于x的不等式 4 9 fxxa在R上恒成立， 则 22 14414 44 33933
9、xxxaxx， 且 3232 1104110 33933 xxxxaxxx ， 即 22 11618 44 3939 xxaxx， 且 3232 113101510 393393 xxxaxxx 恒成立， 所以 22 maxmin 11618 44 3939 xxaxx ， 且 3232 maxmin 113101510 393393 xxxaxxx ， 3 （1）当1x 时，函数 2 2 181492 4 393327 yxxx 1x ，当 4 3 x 时，函数取得最小值 92 27 ， 函数 2 2 1161844 4 393327 yxxx 1x ，所以当 8 3 x 时，函数取得最大值
10、 44 27 ， 所以 4492 2727 a； （2）当1x 时， 32 11310 393 yxxx， 2 13 20 9 yxx ，函数在,1单调递增，所 以 23 1 9 fxf ， 32 1510 1 393 yxxxx ， 2 2 54 21 99 yxxx ， 令0y时，解得 1 1 3 x；令0y ，解得 1 3 x ， 故函数在 1 , 3 单调递减，在 1 ,1 3 递增，所以函数在 1 3 x 处取得最小值， 1263 381 f ， 所以 23263 981 a， 根据可知 44263 2781 a，故选 B 二二、多项多项选择题选择题：本题本题共共 4 4 小题小题，
11、每每小题小题 5 5 分分，共共 2020 分分在在每小题每小题给出给出的选项中的选项中，有有多项多项 符合题目要求符合题目要求全部全部选对的得选对的得 5 5 分分，部分部分选对的得选对的得 3 3 分分，有有选错的得选错的得 0 0 分分 9 下图是20102020年这11年我国考研人数统计图， 则关于这11年考研人数下列说法错误的是 （） A2010 年以来我国考研报名人数逐年增多 B这 11 年来考研报名人数的极差超过 260 万人 C2015 年是这 11 年来报考人数最少的一年 D2015 年的报录比最低 【答案】ABC 【解析】由统计图表，2015 年比 2014 年考研报名人数
12、少，A 错； 考研人数最大是 330 万，最小是 145 万左右，极差估计是 185 万，B 错； 报考人数最少的是 2010 年，C 错； 从报录比图看 2015 年报录比最低，D 正确， 故选 ABC 10关于双曲线 22 1: 1 916 xy C与双曲线 22 2: 1 916 yx C ，下列说法正确的是（） A它们有相同的渐近线B它们有相同的顶点 C它们的离心率不相等D它们的焦距相等 【答案】CD 【解析】双曲线 22 1: 1 916 xy C的顶点坐标( 3,0) ，渐近线方程430 xy， 离心率为 5 3 ，焦距为 10， 双曲线 22 2: 1 916 yx C ，即 2
13、2 1 169 xy ，它的顶点坐标( 4,0) ， 渐近线方程340 xy，离心率为 5 4 ，焦距为 10， 所以它们的离心率不相等，它们的焦距相等，故选 CD 11下列命题中正确的为（） A在ABC中，若sinsinAB，则A B B在空间中，若直线a、b、c满足：ab，ac，则/b c C 1 1 f xx x 的图像的对称中心为1,1 D已知过抛物线 2 4yx的焦点F的直线交抛物线于 11 ,A x y、 22 ,B xy两点，则 12 1 4 x x 【答案】AC 【解析】A 项：因为0,AB、，AB，sinsinAB， 所以AB，故 A 正确； B 项：在空间中，若ab、ac无
14、法证明/b c，故 B 错误； 4 C 项：在函数 1 ( ) 1 f xx x 上任取一点, x y， 则点, x y关于点1,1的对称点为2,2xy， 因为点2,2xy也在函数 1 ( ) 1 f xx x 上， 所以函数 1 1 f xx x 的图像的对称中心为1,1，故 C 正确； D 项：抛物线 2 4yx的焦点F的坐标为1,0， 若直线与y轴平行，则直线方程为1x ， 此时交点坐标为1,2、1, 2， 12 1x x，故 D 错误， 故选 AC 12如图，已知函数( )sin()f xAx（其中0A，0， 2 ）的图象与x轴交于点A， B，与y轴交于点C，2BCBD ， 3 OCB
15、，|2OA ， 2 21 3 AD 则下列说法正确的 有（） A( )f x的最小正周期为 12B 6 C( )f x的最大值为 16 3 D( )f x在区间(14,17)上单调递增 【答案】ACD 【解析】由题意可得|3|OBOC， 3 |sin| 2 A ，sin(2)0，(2,0)A，2,0 B ，(0,sin )CA， sin (1, ) 22 A D ， 2 21 | 3 AD ， 22 2 sin28 (1) 243 A ， 把 1 |sin|(2) 3 A 代入上式可得 2 ()2240 ，0，解得 6 ， 6 ，可得周期 2 12T 可知 A 正确； sin()0 3 ，| | 2 ，解得 3 可知 B 不对； 3 |sin(| 26 ) 3 A，0A，解得 16 3 A ， 函数 16 ( )si n() 363 f xx，可知 C 正确； (14,17)x时， 5 ()(2,) 632 x， 可得：函数( )f x在(14,17)x单调递增 综上可得：ACD 正确，故选 ACD 第第卷卷 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13已知向量cos35 ,sin35a，cos5 ,sin5b，则向量2ab在a方向上的投影为 _ 【答案】1 3 【解析】因为cos35 ,sin35a，cos5 ,sin5b，
