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1、第四讲 电磁场的位函数,什么是电磁场的位函数？ 为什么要引入位函数？ 怎样引入位函数？ 位函数有何物理意义？ 如何计算位函数？,本讲拟讨论的问题,问题一：什么是电磁场的位函数？,电磁场的位函数是求解电磁场边值问题过程中，为了便于求解，根据电磁场性质引入的辅助函数。 电磁场位函数特性与电磁场性质相关。,引入位函数是为了简化电磁场边值问题的求解。,矢量积分，计算较难,问题二：为什么要引入电磁场的位函数？,问题三：如何引入电磁场的位函数？,根据电磁场的性质引入。,静态电场：有散无旋场,静态磁场：无散有旋场,时变电磁场：,标量电位,矢量磁位,动态标量位 动态矢量位,静态电场无旋场,静态磁场无散场,时变
2、电磁场：,一、电磁场位函数的引入,矢量磁位函数,一、电磁场位函数的引入,对于恒定磁场中的矢量磁位，则通常采用库仑规范条件，即,在电磁理论中，通常采用洛仑兹规范条件，即,位函数的规范条件,在前述定义中，磁位函数 的散度未规定，导致位函数解的不确定性。通过恰当地规定 的散度可简化位函数满足的方程。,二、位函数的物理意义,标量电位函数的物理意义,矢量磁位函数的物理意义？,动态位的物理意义？,三、位函数的求解,1、标量电位函数的求解,静电位参考点电位零点,选参考点,令参考点电位为零,电位确定值(电位差),两点间电位差有定值,为使空间各点电位具有确定值，须选定空间某一点作为参考点（电位零点）。由于空间各
3、点与参考点的电位差为确定值，所以该点的电位也就具有确定值，即,电位参考点选取原则 应使电位表达式有意义。 应使电位表达式最简单。若电荷分布在有限区域，通常取无限远处作电位参考点。 同一个问题只能有一个参考点。,三、位函数的求解,思 考 在什么情况下可选无限远处为电位参考点？ 导体接地与导体的电位为零（选为电位参考点）是相同的吗？ 不同电位参考点的问题能否叠加？,1、标量电位函数的求解,三、位函数的求解,1、标量电位函数的求解,几种典型电荷的静电位,点电荷的电位,选取Q点为电位参考点，遵循最简单原则，Q应在无穷远处,点电荷在空间中产生的电位,说明：若电荷分布在有限区域，一般选择无穷远点为电位参考
4、点,三、位函数的求解,1、标量电位函数的求解,无限长线电荷的电位,电位参考点Q不能位于无穷远点，否则表达式无意义。,根据表达式最简单原则，选取=1柱面为电位参考面，则,无限长线电流在空间中产生的电位,几种典型电荷的静电位,三、位函数的求解,1、标量电位函数的求解,体分布电荷的电位,式中：,几种典型电荷的静电位,三、位函数的求解,1、标量电位函数的求解,电位方程及电位边界条件,在无源区域( ),电位方程,电位边界条件,理想介质,三、位函数的求解,1、标量电位函数的求解,电位方程及电位边界条件,三、位函数的求解,2、矢量磁位函数的求解,无限大均匀电介质中的矢量磁位,式中：,面电流：,线电流：,三、
5、位函数的求解,2、矢量磁位函数的求解,矢量磁位方程及其边界条件,无源区：,磁位方程,磁位边界条件,三、位函数的求解,3、动态位函数的求解,动态位函数方程,达朗贝尔方程,洛伦兹条件,三、位函数的求解,4、恒定磁场的标量磁位,恒定磁场中，在无传导电流（J0）的空间 有,在线性、各向同性的均匀媒质中，媒质均匀磁化，即有,等效磁荷体密度,磁标位的方程：,四、典型例题,【例1】 求电偶极子的电位和电场。,解：在球坐标系中,由于r d, 电偶极矩，方向由负电荷指向正电荷。,四、典型例题,（续前）,电偶极子的电场强度,四、典型例题,【例2】两块无限大接地导体平板分别置于 x = 0 和 x = a 处，在两
6、板之间的 x = b 处有一面密度为 的均匀电荷分布，如图所示。求两导体平板之间的电位和电场。,解：在两块无限大接地导体平板之间，除 x = b 处有均匀面电荷分布外，其余空间均无电荷分布，故电位函数满足一维拉普拉斯方程,方程的解为,四、典型例题,（续前）,利用边界条件，有,处，,处，,处，,故得到,问题：此题能否用高斯定理求解？,四、典型例题,【例3】求均匀带电圆环的标量电位。圆环半径为a,电荷密度为l 。,解：如图所示，由于具有轴对称性，标量电位与 无关，计算 xO z 平面上的标量电位与电场强度即可。,四、典型例题,(续前),在z轴上 ，,对于远区，有r a ，所以,于是得到,四、典型例题,【例4】求无限长线电流 I 的磁矢位，设电流沿+z方向流动。,解：先长度为2L的直线电流的磁矢位。,电流元 到点 的距离为,则,令 , 得无限长线电流磁矢位,作 业,3.2, 3.3, 3.4, 3.7,
