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1、,(选修2-1)第一章 常用逻辑用语,1.2充分条件与必要条件 1.2.2充要条件,问题 1 下列命题中的p是q的什么条件?,(4)若三角形的两个角相等,则三角形是等腰三角形;,(1)若曲线的方程是,则曲线是半径为 的圆;,(2)若,则;,(3)若是奇函数,则;,问题 2 命题中的q又是p的什么条件?(学生自行回答),这是真命题,即pq,所以p是q的充分条件,这是假命题,即qp,所以p不是q的必要条件,结论:p是q的充分不必要条件,逆命题:若曲线是半径为的圆,则曲线的方程是;,(2)若,则;,这是真命题,即qp,所以p是q的必要条件,逆命题:若,则;,这是假命题,即pq,所以p不是q的充分条件
2、,结论:p是q的必要不充分条件,(3)若是偶函数,则;,这是假命题,即pq,所以p不是q的充分条件,结论:p是q的既不充分也不必要条件,这是假命题,即qp,所以p不是q的必要条件,逆命题:若,则是偶函数;,(4)若三角形的两个角相等,则三角形是等腰三角形;,这是真命题,即pq,所以p是q的充分条件,这是真命题,即qp,所以p是q的必要条件,结论:p是q的既充分又必要条件,简称充要条件,逆命题:若三角形是等腰三角形,则三角形的两个角相等;,定义,既有pq,又有qp,就记作pq,且称p与q互为充要条件,例,下列各题中,哪些p是q的充要条件? (1),; (2),; (3),,解:在(1) (3) 中,pq,所以 (1)(3)中的p是q的充要条件在(2)中,qp,所以(2)中的p不是q的充要条件,在下列各题中的p是q的什么条件? (1),; ,; ,有实根; 是方程的一个根, ,p是q的必要不充分条件,p是q的充分不必要条件,p是q的充要条件,p是q的充要条件,练习,小结,若p q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件.,若q p,则q是p的充分条件,p是q的必要条件.,若p q,则p是q的充要条件,q也是p的充要条件.,课后再做好复习巩固. 谢谢!,再见!,