1629编号新人教版八年级数学下册期末知识点总结归纳

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1、八年级数学（下册）知识点总结八年级数学（下册）知识点总结 二次根式二次根式 【知识回顾】【知识回顾】 1.二次根式：式子（0）叫做二次根式。1.二次根式：式子（0）叫做二次根式。aa 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： 被开方数中不含开方开的尽的因数或因式 ； 被开方数中不含分母 ； 分母中不含根式。被开方数中不含开方开的尽的因数或因式 ； 被开方数中不含分母 ； 分母中不含根式。 3.同类二次根式：3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个

2、二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质：4.二次根式的性质： （1） （）（1） （）2 2= （0） ； （2）= （0） ； （2）aaa aa2 5.二次根式的运算： 5.二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术 根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式， ）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术 根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再 移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面 变形为积的形式，

3、再 移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面 （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式 （3）二次根式的乘除法： 二次根式相乘（除） ，将被开方数相乘（除） ，所得的积（商）仍作 积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式 ）二次根式的乘除法： 二次根式相乘（除） ，将被开方数相乘（除） ，所得的积（商）仍作 积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式 ab=ab（a0，b0） ；） ； bb aa （b0，a0） ） （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结

4、合律，）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项 式的乘法公式，都适用于二次根式的运算 乘法对加法的分配律以及多项 式的乘法公式，都适用于二次根式的运算 勾股定理 1.勾股定理： 勾股定理 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么a a2 2bb2 2=c=c2 2。 2.勾股定理逆定理2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长 a,b,c 满足：如果三角形三边长 a,b,c 满足a a2 2bb2 2=c=c2 2。，那么这个三角形是直角三，那么这个三角形是直角三 角形。

5、 角形。 3.直角三角形的性质 3.直角三角形的性质 （1） 、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：C=90A+B=90 （1） 、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：C=90A+B=90 （2） 、在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。 （2） 、在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。 A=30 A=30 可表示如下： BC=AB 可表示如下： BC=AB 2 1 C=90 C=90 （0）aa （0）aa 0 （=0） ；a （3） 、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（3） 、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ACB=90 ACB=90 可表示如下： C

6、D=AB=BD=AD 可表示如下： CD=AB=BD=AD 2 1 D 为 AB 的中点 D 为 AB 的中点 4、直角三角形的判定 4、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 有关系，那么这个三角形 3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 有关系，那么这个三角形 222 cba 是直角三角形。是直角三角形。 5、三角形中的

7、中位线5、三角形中的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 （1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。 （2）要会区别三角形中线与中位线。（2）要会区别三角形中线与中位线。 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 四边形四边形 1四边形的内角和与外角和定理：1四边形的内角和与外角和定理： （1）四边形的内角和等于 360；（1）四边形的内角和等于 360； （2）四边

8、形的外角和等于 360.（2）四边形的外角和等于 360. 2多边形的内角和与外角和定理：2多边形的内角和与外角和定理： （1）n 边形的内角和等于(n-2)180；（1）n 边形的内角和等于(n-2)180； （2）任意多边形的外角和等于 360.（2）任意多边形的外角和等于 360. 3平行四边形的性质：3平行四边形的性质： 因为 ABCD 是平行四边形因为 ABCD 是平行四边形 .5 4 3 2 1 ）邻角互补（ ）对角线互相平分；（ ）两组对角分别相等；（ ）两组对边分别相等；（ ）两组对边分别平行；（ 4.平行四边形的判定：4.平行四边形的判定： . .是平行四边形 ）对角线互相平

9、分（ ）一组对边平行且相等（ ）两组对角分别相等（ ）两组对边分别相等（ ）两组对边分别平行（ ABCD 5 4 3 2 1 5.矩形的性质：5.矩形的性质： 因为 ABCD 是矩形因为 ABCD 是矩形 .3 ;2 ;1 ）对角线相等（ ）四个角都是直角（ 有通性）具有平行四边形的所（ A BC D 12 3 4 A BC D A B D O C A B D O C A D B C A D B C O 6. 矩形的判定：6. 矩形的判定： 四边形 ABCD 是矩形.四边形 ABCD 是矩形. 边形）对角线相等的平行四（ ）三个角都是直角（ 一个直角）平行四边形（ 3 2 1 7菱形的性质：7

10、菱形的性质： 因为 ABCD 是菱形因为 ABCD 是菱形 .3 2 1 角）对角线垂直且平分对（ ）四个边都相等；（ 有通性；）具有平行四边形的所（ 8菱形的判定：8菱形的判定： 四边形四边形 ABCD 是菱形.四边形四边形 ABCD 是菱形. 边形）对角线垂直的平行四（ ）四个边都相等（ 一组邻边等）平行四边形（ 3 2 1 9正方形的性质：9正方形的性质： 因为 ABCD 是正方形因为 ABCD 是正方形 .3 2 1 分对角）对角线相等垂直且平（ 角都是直角；）四个边都相等，四个（ 有通性；）具有平行四边形的所（ CD A B （1） （1） AB CD O （2） （3） （2） （

11、3） 10正方形的判定：10正方形的判定： 四边形 ABCD 是正方形.四边形 ABCD 是正方形. 一组邻边等矩形）（ 一个直角）菱形（ 一个直角一组邻边等）平行四边形（ 3 2 1 (3)ABCD 是矩形 (3)ABCD 是矩形 又AD=AB 又AD=AB 四边形 ABCD 是正方形四边形 ABCD 是正方形 11等腰梯形的性质：11等腰梯形的性质： 因为 ABCD 是等腰梯形 因为 ABCD 是等腰梯形 .3 2 1 ）对角线相等（ ；）同一底上的底角相等（ 两底平行，两腰相等；）（ 12等腰梯形的判定：12等腰梯形的判定： C D B A O A BC D O A D B C A D

12、B C O CD A B 四边形 ABCD 是等腰梯形四边形 ABCD 是等腰梯形 对角线相等）梯形（ 底角相等）梯形（ 两腰相等）梯形（ 3 2 1 (3)ABCD 是梯形且 ADBC (3)ABCD 是梯形且 ADBC AC=BDAC=BD ABCD 四边形是等腰梯形ABCD 四边形是等腰梯形 14三角形中位线定理：14三角形中位线定理： 三角形的中位线平行第三边，并且 等于它的一半. 三角形的中位线平行第三边，并且 等于它的一半. 15梯形中位线定理：15梯形中位线定理： 梯形的中位线平行于两底，并且等 于两底和的一半. 梯形的中位线平行于两底，并且等 于两底和的一半. 一次函数一次函数

13、 一、正比例函数与一次函数的概念：一、正比例函数与一次函数的概念： 一般地， 形如 y=kx(k 为常数， 且 k0)的函数叫做正比例函数.其中 k 叫做比例系数。 一般地， 形如 y=kx(k 为常数， 且 k0)的函数叫做正比例函数.其中 k 叫做比例系数。 一般地，形如 y=kx+b (k,b 为常数，且 k0)的函数叫做一次函数. 一般地，形如 y=kx+b (k,b 为常数，且 k0)的函数叫做一次函数. 当 b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.当 b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例. 二、正比例函数

14、的图象与性质：二、正比例函数的图象与性质： （1)图象:正比例函数 y= kx (k 是常数，k0) 的图象是经过原点的一条直线，我 们称它为直线 y= kx 。 （1)图象:正比例函数 y= kx (k 是常数，k0) 的图象是经过原点的一条直线，我 们称它为直线 y= kx 。 (2)性质:当 k0 时,直线 y= kx 经过第三，一象限，从左向右上升，即随着 x 的增 大 y 也增大；当 k0 时,直线 y= kx 经过第三，一象限，从左向右上升，即随着 x 的增 大 y 也增大；当 k0，b0 图像经过一、二、三象限；（1）k0，b0 图像经过一、二、三象限； （2）k0，b0 图像经

15、过一、三、四象限；（2）k0，b0 图像经过一、三、四象限； EF D A B C E D CB A A BC D O 置与 k、b 符号 之间的关系. 置与 k、b 符号 之间的关系. （3）k0，b0 图像经过一、三象限；（3）k0，b0 图像经过一、三象限； （4）k0，b0 图像经过一、二、四象限；（4）k0，b0 图像经过一、二、四象限； （5）k0，b0 图像经过二、三、四象限；（5）k0，b0 图像经过二、三、四象限； （6）k0，b0 图像经过二、四象限。（6）k0，b0 图像经过二、四象限。 一次函数表达 式的确定 一次函数表达 式的确定 求一次函数 y=kx+b（k、 b 是常数， k0） 时， 需要由两个点来确定 ； 求正比例函数 y=kx（k0）时，只需一个点即可. 求一次函数 y=kx+b（k、 b 是常数， k0） 时， 需要由两个点来确定 ； 求正比例函数 y=kx（k0）时，只需一个点即可. 5.一次函数与二元一次方程组：5.一次函数与二元一次方程组： 解方程组解方程组 从“数”的角度看，自变量