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1、- 11 - 一、单项选择题 1、定积分 b a dxxf)(是（） (A)f(x)的一个原函数 (B) f(x)的全体原函数 (C)确定常数 (D) 任意常数 2、设函数 2 0 ( )ln(2) x f xt dt ，则)(xf的零点个数是（） 2008 年考研数学一 (A)0 (B) 1 (C) 2 (D)3 3、设 f(x) 为a,b上连续函数，则变上限函数 x a dttf)(（axb）是（） (A)(xf的一个原函数 (B) f(x)的一个原函数 (C) )(xf的全体原函数 (D) f(x)的全体原函数 4、设 f(x) 为a,b上连续函数， F(x),g(x)为可导函数，下列等
2、式中不正确的是（） (A).()(xfdttf dx d b a (B) ).()(xfdttf dx d x a (C) ).()(xFdttF dx d x a (D) ).()()( )( xgxgfdttf dx d xg a 5、 x dtt dx d 1 2 )1ln(（） (A)1ln( 2 t (B) )1ln(2 2 tt (C) )1ln(2 2 xx (D) )1ln( 2 x 6、设 1 )()( x t xFdttexF，则（） (A) x xe (B) x xe (C) x xe (D) x xe 7、设 1 5sin 00 sin ( ),( )(1) xx t
3、t xdtxtdt t ，则当 0 x 时，( )x是( )x的（） 99 年考研数 学一 (A) 高阶无穷小 (B) 低阶无穷小 (C) 同阶但不等价无穷小 (D) 等价无穷小 8、 x x x tdt dtt 0 0 0 sin lim（） (A) -1 (B) 0 (C) 1 (D)不存在 9、设函数 x dttxf 0 )1()(，则 f(x) 有（） (A) 极小值 2 1 (B) 极小值 2 1 (C) 极大值 2 1 (D) 极大值 2 1 10、由抛物线y 2=x 及直线 2 , x yxy所围平面图形的面积为（） (A) 4 0 2 dx x x (B) 4 0 dxxx (
4、C) 4 0 2 dx x x (D) dx x xdx x x 4 1 1 0 22 11、( )f x在闭区间 a,b上连续是( )f x在a,b上可积的（） - 12 - (A) 充分且必要条件 (B) 充分非必要条件 (C) 必要非充分条件 (D) 即非充分又非必要条件 12、设( )f x在a,c上连续，abc，则( ) b a f x dx（） (A) ( )( ) cc ab f x dxf x dx (B) ( )( ) cc ab f x dxf x dx (C) ( )( ) cb ac f x dxf x dx (D) ( )( ) ab cc f x dxf x dx
5、13、设( )f x在a,b上连续，则 a,b上至少有一点，使( )f=（） (A) ( ) a b f x dx (B) 1 ( ) a b f x dx ba (C) 1 ( ) b a f x dx ba (D) ( ) b a f x dx 14 、 设 474254 222 6 222 sin cos,(sincos),(sincos) 1 x Mxdx Nxx dx Pxxx dx x ，则 （） (A)NPM (B) MPN (C) NMP (D) PMN 15、设( )f x连续，则 22 0 () x d tf xtdt dx （） 1998 年考研数学一 (A) 2 ()x
6、f x (B) 2 ()xf x (C) 2 2()xf x (D) 2 2()xf x 16、 2 0 sin() x d xtdt dx =（） (A)0 (B) 1 (C) 2 (D) 2 sin x 17、设 1 0 ( )2( )f xxf x dx，则( )f x =（） (A) x (B) 1x (C) 1x (D) 1x 18、反常积分 1 1 p dx x ， （） (A)1p时收敛，1p时发散 (B) 1p时收敛，1p时发散 (C) 1p时收敛，1p时发散 (D) 1p时收敛，1p时发散 19、下列积分中为广义积分的是（） (A) 1 1 (1) dx x x (B) 1
7、1 sin xdx x (C) 1 1 1 arctandx x (D) 1 1 1 sindx x 20、下列广义积分收敛的是（） (A) ln e x dx x (B) ln e dx xx (C) 2 (ln) e dx xx (D) ln e dx xx 二、填空题 21、函数( ) , f xa b在上有界是f(x) 在a,b是可积的 _条件，而 f(x) 在a,b上连续是f(x) 在a,b是可积的 _条件 - 13 - 22、 63 sin_.xxdx 23、 8 3 _. 1 x dx x 24、无穷积分 3 0 _. x edx 25、瑕积分 1 0 ln_.xdx 26、设连
8、续函数f(x) 满足 11 2 00 ( )3( ),( )_.f xxx f x dxf x dx则 27、已知 f(x) 的一个原函数为 2 1 ( ) ln,_. e f x xxdx x 则 28、曲线 (1)(2)yx xxx与 轴所围成的平面图形的 面积用定积分可表示为 _ 29、反常积分 21 1 dx xx _ 04年考研数学二 30、 1 2 1 2 21 dx x _ _ 31、反常积分 2 ln e dx xx _ 02 年考研数学一 32、 2 4 0 tan xdx_ _ 33、反常积分 2 (7)2 dx xx _ _00 年考研数学二 34、 1 20 4 dx
9、x _ _ 35、 - 14 - 1 1ln e x dx x _ _ 3 6、 2 1 2 1 sin y dy y _ _ 37、设 2 0 ( ),( ) x t F xte dtFx则 =_ 38、 2 0 0 cos lim x x tdt x _ _ 39、 2 2 sin 2cos x dx x _ _ 4 0、广义积分 2 1 1 A dxA x ，则= _ 三、计算题 41、 1 20 arcsin 1 x dx x 42、 1 1 54 x dx x 43、 2 0 cosxxdx 44、 0 1 (1)(2) dx xx 45、 21 1(ln ) e dx xx 46、
10、 1 2 0 ln(1) (2) x dx x 47、 35 0 sinsinxxdx 48 、 4 0 2 21 x dx x 49、 2 1 dx x 50、 220 (0) a dx a ax 四、应用题 51、求由抛物线 4 2 x y与直线0423yx所围成的平面图形的面积 - 15 - 52、求由曲线, xx yeye及直线1x所围成的平面图形的面积 53、求抛物线 2 xy和xy所围成的图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积 54、求星形线 222 333 xya的全长 . 55、过曲线 2 (0)yxx上某点 A作切线，使之与曲线及x 轴围成图形面积为 1 12 求（ 1）切点 A的
11、 坐标；（2）过切点A的切线方程； （3）由上述图形绕x 轴旋转成的旋转体体积V 五、证明题 56、.)( 2 1 )( 2 00 23 aa dxxxfdxxfx 57、设( ),( )f xg x在区间 a,b 上均连续，证明： 2 22 ( ) ( )( )( ) bbb aaa f x g x dxfx dxgx dx 58、证明： 1 1 22 1 (0) 11 x x dxdx x xx 59、设( )f x具有连续导数，证明()( )( )( ) x a d xt ft dtf xf a dx 60、设( )g x在区间 -a,a（a0）上为偶函数，且( )f x满足( )()f xfxA（A为常数）证明 0 ( ) ( )( ) aa a f x g x dxAg x dx
