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1、1高等数学第一章综合练习题（一）参考答案一、填空题1函数 的定义域为 。()ln142yx1,234xR且提示：即解不等式组 ，可得0l2x,2设函数 的定义域为 ，则 的定义域为 。)(f1，)13(2xf 3,21,0提示：即解不等式： 。23x3若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为 。()fx0,(sin)fx,k提示：即解不等式 。sin14若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为 。()f,(co)f 32,2提示：即解不等式 co0x5若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为 。()fx,1(artn2)fx10,tan提示：即解不等式 ，可得artn216函数 的定义域为 。
2、csilnyx(,提示：即解不等式组 ，可得1l20x1x7若极限 ，则 2 ， 。23limxabb1提示：要使此极限存在，则 ，即 ，所以 ；2li(3)0xa02a又 ，所以 。22231lililim()1xxx 1b8若 时函数 与 是等价无穷小，则 ， 2 。0cosn 4n提示：由于 00cos(1)limlisnnxxx20ili(cs)cnx x22 20 0,2sincos1lm4(),nx xxm 所以 ， 。2n149若 时函数 与 是等价无穷小，则 ， 3 。0xtasixnmx12n提示： 000itni si(cos)colimllnnxxxx= 330 1)s(
3、csli nx m，30,1lim22,3nx由提示知， ，所以 。0tasili1nxx,32mn10若 ，则 1 ， 5 32(1)lixbab。提示：因为 ，32()lim01xx即32()lixa则32(1)li5xbx11若 ，则 2 ， 。21limxaab3提示：要使此极限存在，则 ，即 ，所以 ；21li()0xb10a1ab又 ，所以 ， 。2111()(lilimli2)x xxbb32a12. 极限 3 。0sin3limx3提示： 第一个极限用的是有界函数与无穷小的乘积还是无穷小;第二个极限用的是第一个重要极限。13. 极限 3 。3sin2limxx提示：sini 1
4、lislmlsi230x xx注意与第六题的不同之处。14若 时， 是比 高阶的无穷小，则 的取值范围是 。1x2()mx1xm(2,)提示：22 2111,()()1lilili()0,mmxxx由题意 是比 高阶的无穷小知， ，所以 。2()1mxx21()lix2m15若 ，则 的取值范围是 。li)0kknn (,)提示：221210li()lilim,20kkkkn nn16函数 的反函数是 。3arcos2xy2cos,3xy17. 函数 的反函数是 。1x2lg(0,1)1x18 如果 ，则 。lim()4xxaln提示：24lili1xax ax e所以： 。nl2a19 如果
5、 ，则 = 。 0cos()3im()xfxf0li()xf14提示：设 ，则0lixfA22000coscos1lili3lim3xx xf AA所以 。14420设 ，则 。2(1)3fxx()fx56提示：提示：令 可得 ，在把 带入即可。t2ttx高等数学第一章综合练习题（二）参考答案一、单项选择题1下列结论不正确的是（ C ） 。 A基本初等函数在其定义域内是连续的 B基本初等函数在其定义区间内是连续的C初等函数在其定义域内是连续的 D初等函数在其定义区间内是连续的2. 下列说法正确的是（ D ）A无穷小的和仍为无穷小 B无穷大的和仍为无穷大C有界函数与无穷大的乘积仍为无穷大 D.
6、收敛数列必有界3若无穷小量 与 是等价的无穷小，则 是（ D ）无穷小A与 同阶不等价的 B与 等价的 C比 低阶的 D比 高阶的4 设函数 在闭区间 上连续，则下列说法正确的是（ C ）()fx1,A 必存在 B 必存在 C 必存在 D. 必存在1limxlim()xf1lim()xf1lim()xf5. 下列说法不正确的是（ B ） 。A两个无穷小的积仍为无穷小 B两个无穷小的商仍为无穷小C有界函数与无穷小的乘积仍为无穷小 D. 在同一变化过程中，无穷大的倒数为无穷小6偶函数的定义域一定是（ B ）A.包含原点的区间 B.关于原点对称 C. D.以上三种说法都不对(,)7若 是奇函数， 是
7、偶函数，且 有意义，则 是（ A ） 。()fx()xfx()fx偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数或偶函数.AB.C.D.8下列函数中,( B )是奇函数. A B C D2ln(1x2ln(1)xsinxxe9若 在 内单调增加, 是单调减少,则 在 内( B )f)()f,A.单调增加 B.单调减少 C.不是单调函数 D.无法判定单调性10函数 的图形对称于直线（ C ）xyeA. B. C. D.yx0x0y511若 是奇函数,且对任意实数 ,有 ,则必有 ( B )。()fxx(2)(ffx1)fA. B. 0 C.1 D.2112下列各式中正确的是（ A ）0.limcosxA0
8、cos.lim1xB.lim0cosxC.lim1cosxD13若 ，则 （ C ）(n)32f()fA B C Disin3232提示： 2(s)cos(1)sinfxxxx2cosco14设 ，则 等于（ D ） 。2()arcsin3lim()1xxf fli()xf.A.B.2C.12提示：设 ，则lim()xfA2 211liliarcsin3limarcsin3xx xf AAx（因为 ，所以 ）1arcsinli3xxli0xrsil1x所以 2A15设 ，则 （ C ） 。()()31xflim()f.1233eBeeDe提示： ，令 ，则()()xfx2t 2()1)tft故
9、 ()limli(limli3231ttxtt tf e16极限 （ B ）lisnx不存在.1A.2.Ce.D617当 时， 的极限是（ D ） 。0x1xeA0 B C D不存在提示： ， ，所以当 时， 的极限不存在1limx10lix0x1xe18当 时， 的极限是（ D ）55()f不存在.0A.B.1C.提示： ； ；55limlixx55limli1xx当 时， 的极限不存在。()f19设 ，则 （ D ） 。()12xfli0xA1 B不存在 C D2e2e提示： lim()0xf 2)(210100 (lim)(li21li xxxx?20若 时， ，则 （ ）ksin.12
10、34ABCD提示： kxkx x)cos1(silsinli 00 3,0limicos12lim3030 kkxkx高等数学第二章综合练习题参考答案一、填空题1若 在 处可导，且 ，则 。()fx0(0)2f0(5)lixffx8提示：根据导数的定义 0()0()limlimx xfffxf ）所以可得： 0()()lixfxf0(5)lim48xfff72设 在 处可导，且 ， ，则 。()fx00()fx0()1fx 02lim()nfx提示： 0 022lim()li ()nnf fnA3若 ，则 。()1()(01)fxxx ()f9!提示：由题意知： 且f11 1()()2(10)
11、()limli lim(2)(01)xx xf xx 29!4设函数 在 处二阶可导，且 ，则 。()f0 00()2)limhffh 0()f提示： 00()li 21hxffx5若曲线 与曲线 相切，则 。2yalnyae提示：两条曲线相切，说明有一个交点，所以 2lnx还说明他们具有共同的切线，所以切线的斜率相同，即 1ax所以可以得到： ，即 。所以可得1ln2xe2e6若极限 ，则 。0()limcosxf(0)f1提示： )0(2)(cos1(sinlm)(cos1li1li 20200 ffxxxfxfx 7设函数 在 处可导，且 ，则 1 ()f ()f 20coh)lihff
12、。提示： 2 20 0cosh(1)2cos(1)s1limlim ()h hfffff8若 ，则 。(33xx 0(fx提示： 00 00)()(li li ()23xff fxfx 9设 ，则 (2)2lnnfx()nf提示：由 知：() (1)2llnxx()2l2l3nfx810设 ，则微分 。sinxydysinsincolxxd提示：用对数求导法求 的导数为：sinx sincolxy所以 sinsicolxxdyd二、单项选择题 1若 。则 （ D ） 。()02fxlim()(002xffx提示： 0 0 0011li li lim(2)(2)( 2()4x x xxfxfff f 2已知 为可导的偶函数，且 ，则曲线 在 处
