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1、 1996 级 高 等 数 学 （ 上 ） 期 末 试 卷一、试解下列各题（24 分） 1. 当 时， 与 是否是等价无穷小？0xxtgsin并说明理由2. 求 3. 求 xexln1)(limdx)sin(i54. 计算 2 sinxd二试解下列各题（14 分）1. 求 2. 求 03)sin1(d2ln 03)1(dxex三、计算 （11 分）dx )sin2(5 1四、求 （11 分）dx2sin1五、设 ，讨论 的可导性，并在可导点处txtexf2lim)( )(xf求 （10 分） 六、设 在 可导，且 . 证明：方程)(xf) ,0)( xf 0)(xf最多只有一个实根（8 分）七
2、、求与向量 共线且满足 的向量 （8 分）kjia21 xax 1997 级 高 等 数 学 （ 上 ） 期 末 试 卷一、试解下列各题 （24 分）1 2 xexsinlim20求 )1(lim 0xxe3 ，求xtgcty2 设 y4. 已知 ，求xarctgdxrcty 012xy二、试解下列各题1. 求 （6 分） 2. 求 （6 分） dx12ln 0dxe3. （8 分）dx4ln2三、试确定常数 的值，使函数 ba , 0 .1,2)sin()xeaxbxfa处处可导（11 分）四、求 （11 分）xdttx3cos 10in)(lim五、求曲线 在区间（2，6）内一条切线，使该
3、切线与直线xyln和曲线 所围的图形面积最小（ 12 分） ,xxyln六、设 ， 求:0,2 1 ,3 ,1 ,3 ,2cba（1） ， （2） （11 分）ca)()( ba)(七、求平面束 在 轴和 轴上截距0)42( 53zyxyxxy相等的平面（11 分）1998 级 高 等 数 学 （ 上 ） 期 末 试 卷一、试解下列各题（24 分）1论极限 2. 求 2lim1xxdtextcos1)(lim 03. 求 4. 求xdarcos dx2 0cosin二、试解下列各题（35 分）1若函数 及 ，确定 与1,0,)(xxf xeg)()(xgf的间断点，指出其类型)(fg2设 由方
4、程 所确定，求)(xyyxarctgyy3求 4. 求41xd4 02sin1d5设 由方程组 所确定，求 )(xy63tyarcgx)(xy三、求圆域 绕 轴旋转而成的旋转体的22)(acyx)0(cx体积（10 分）四、设有底面为等边三角形的一个直柱体，其体积为常量 （ ） ，V0若要使其表面积达到最小，底面的边长应是多少？（10 分）五、设函数 在 上可导且 ，在 上有 ，)(xf1 ,01)(0xf) ,0(1)(xf证明：在 内有且仅有一个 ，使 （8 分）六、连接两点 (3, 10, -5)和 (0, 12, )的线段平行平面 ，MNz 0147zyx确定 点的未知坐标（6 分）N
5、七、自点 (2, 3, -5)分别向各坐标面作垂线，求过三个垂足的平面方程P(7 分) 1999 级 高 等 数 学 （ 上 ） 期 末 试 卷一、试解下列各题（30 分）1求 )2(limnn2 验证罗尔定理对 在 上的正确性32)(xf ,13 4求 xarctgx30sinlmdx1325设 由方程 确定，求)(xy1yxy二、试解下列各题（28 分）1设 ，求 2求 tyx22dxy 03)sin1(d3求 1 0dxe4试求空间直线 的对称式方程7652zyx三、求 由 和 所 围 图 形 的 面 积 及 该 平 面 图 形 绕 轴 旋 转0 ,lnyx2y所 得 旋 转 体 的 体
6、 积 (12 分 )四、求函数 的极小值（12 分）xarctgdty0)1(五、设 ， ，求以向量 为边的平行四边形jiakjb2ba ,的对角线的长度(8 分)六、证明：当 时，有不等式 （10 分）0xxe1 2000 级 高 等 数 学 （ 上 ） 期 末 试 卷一、试解下列各题（30 分）1求 2求 xx)3ln(im2dx313 设 ，求 xeyy4求曲线 的凹凸区间)2(1xy5过球面 上一点 ，9)4()()3(222zyx 2)- 0,1(p求球面的切平面方程二、试解下列各题（28 分）1求 4 0xd2设曲线方程为 ，求此曲线在 点处的切线方程 cosin2tyx2x3求
7、4求tgxx1sinlm0 xdsin2三、设 在 上可导，且 .)(xfy) , )2(1)(2xexf试确定 的单调区间（10 分）四、设方程 确定函数 ，arctgyxexysin21arcos )(xy求 (9 分 )0(y五、求曲线 与 在 间围成的面积（10 分） xysinx2si ,0六、指出非零向量 应分别满足什么条件才能使下列各式成立（8 分） ba ,(1) ，(2) ，(3) ba ba 七、设 在 上连续，在 内可导，且 ，)(xf2 ,0)2 ,0(0)2(f证明：存在一点 ，使 （5 分）, tgf2001 级 高 等 数 学 （ 上 ） 期 末 试 卷一、试解下
8、列各题 （30 分）1 2 )sinl(im20xxe xxcos2lim0讨 论 极 限3 4 ， yxy求设 ,ln1 dyxtgy求，设 )2(sin5 dx)cos(sin35求二、试解下列各题（28 分）1 )()()( )( )(2xexfxf f， 求为 可 导 函 数 ，设 2 时 ，使 当求设 1, ,)1() ,23)( 2 xncxcx是 等 价 无 穷 小与x3 4204 dx求 10)ln(edx计 算三、 065320)3 ,21( zyxzyxML及且 与 两 平 面过 点直 线 分 ）的 对 称 式 方 程 （都 平 行 ， 求 直 线 1).12( 分最 省
9、？顶 部 、 底 部 及 侧 壁 ） 为 用 材 料 （ 包 括之 比 为 何 值 时 ， 建 沟 所与 矩 形矩 形 ， 问 圆 半 径 半 圆 形 ， 下 部 为积 一 定 ， 断 面 的 上 部 为设 排 水 阴 沟 的 横 断 面 面四 、 hr ).12( , ,2 分面 积在 上 半 平 面 所 围 图 形 的求 由五 、 xyxy)8(0)(2)1 ,0( .011 , 分， 使存 在 证 明 ：内 可 导 ， 且上 连 续 ， 在在设六 、 cffc fxf 2002 级 高 等 数 学 （ 上 ） 期 末 试 卷一、试解下列各题（30 分）1 2 5243)76(4limxx
10、求 yxy， 求设 )1ln( 23求 4求)(secli2tgxx 1 0xed5 内 有 实 根，在方 程证 明 ： 1 03 4x二、试解下列各题（21 分）1 arctgxd 求2 的 凹 凸 区 间 与 拐 点 坐 标求 曲 线 13 2xy3 轴 ， 且 平 行及已 知 平 面 通 过 两 点 zNM)1 ,32()5 ,(求 它 的 方 程三、 分 ）（求 极 81lim21xnx四、 （7 分）dyyxxy 6 )( 22确 定 ， 求由 方 程设 五、 分 ）， 求轴 ， 且及同 时 垂 直 向 量已 知 向 量 8(2 ,863 PQxP六、 分 ）所 围 成 图 形 的
11、面 积 （与，求 由 曲 线 102 22xyxy七、 )10( )1,0( ,( 1)(2 分上 的 最 大 值 和 最 小 值，求 baxxf分 ）（并 计 算 ，上 连 续 ， 证 明 ：在设八 、 6 sin1 )(sin2)(sin ,0)( 0 00 dx dxfdxftf 2003 级高等数学(上)期末试卷一、 试解下列各题（48 分）1设 ( )，求lncosyxe2.y2求 .dx123求极限 .exlim24确定 的单调区间xlny.5计算 312.dx)(x6已知两点 ( )和 ( )，求一平面，使其通过点 且垂直于A127， B0,43B.A7求极限 ( )0limx1
12、2lnx.8由参数方程 确定了函数 ( )，试求 关于 的微分( )tsineycot yxyxkt4.二、(8 分)设曲线方程为 ，求此曲线在纵坐标为 的点处的切线方32yxey 0y程。三、(9 分)计算 342.dxsin四、(10 分)设，试求：(1)( ) ( ) ；(2)( )cbaba.c五、(10 分)求 ( ) ( ) 在-2,2 上的最大值与最小值。fx3213六、(9 分)设 ( ) 求证 ( )fxdtln12， fx).0(1f七、(6 分)设 在 上连续，且 ，证明：至少有一点 ，(xfa，0)2(af 0a，使得 ).()f2004 级 高 等 数 学 （ 上 ）
13、 期 末 试 卷一、填空题（每小题 2 分，共计 20 分）1. .xcoslimx02.设 ，要使 在 处连续，则 .0xtf xf00f3.设 .dtcosyuinxt y0则，4.设 ，则 .20xf hxfflimoh05. 的单调减少区间是 .y6.曲线 的拐点为 .23x7. .dx1248.设 为 上连续的奇函数，则 .fa，adxf29.向量 在向量 上的投影等于 .4，b12，10.点 到平面 的距离等于 .13, 045zyx二、试解下列各题（每小题 6 分，共计 24 分）1.求极限 .xsinlimx43522.设 ( )，求 .coyi1dy3.求积分 .x24.求积分 .4021dxcos三、试解下列各题（每小题 7 分，共计 28 分）1.求极限 .xsinelimx32022.设 的一个原函数为 ，求 .fldxf3.设 ，求 .01)(xexf、201xf4.求过点 且平行于直线 的直
