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1、多元线性回归模型的检验1多元性回归模型与一元线性回归模型一样,在得到参数的最小二乘法的估计值之后,也需要进行必要的检验与评价,以决定模型是否可以应用。1、拟合程度的测定。与一元线性回归中可决系数r2相对应,多元线性回归中也有多重可决系数r2,它是在因变量的总变化中,由回归方程解释的变动(回归平方和)所占的比重,R2越大,回归方各对样本数据点拟合的程度越强,所有自变量与因变量的关系越密切。计算公式为:其中,2.估计标准误差估计标准误差,即因变量y的实际值与回归方程求出的估计值之间的标准误差,估计标准误差越小,回归方程拟合程度越程。其中,k为多元线性回归方程中的自变量的个数。3.回归方程的显著性检
2、验回归方程的显著性检验,即检验整个回归方程的显著性,或者说评价所有自变量与因变量的线性关系是否密切。能常采用F检验,F统计量的计算公式为:根据给定的显著水平a,自由度(k,n-k-1)查F分布表,得到相应的临界值Fa,若F Fa,则回归方程具有显著意义,回归效果显著;F t a或ta / 2,则回归系数bi与0有显著关异,反之,则与0无显著差异。统计量t的计算公式为:其中,Cij是多元线性回归方程中求解回归系数矩阵的逆矩阵(xx) 1的主对角线上的第j个元素。对二元线性回归而言,可用下列公式计算:其中,5.多重共线性判别若某个回归系数的t检验通不过,可能是这个系数相对应的自变量对因变量的影平不
3、显著所致,此时,应从回归模型中剔除这个自变量,重新建立更为简单的回归模型或更换自变量。也可能是自变量之间有共线性所致,此时应设法降低共线性的影响。多重共线性是指在多元线性回归方程中,自变量之彰有较强的线性关系,这种关系若超过了因变量与自变量的线性关系,则回归模型的稳定性受到破坏,回归系数估计不准确。需要指出的是,在多元回归模型中,多重共线性的难以避免的,只要多重共线性不太严重就行了。判别多元线性回归方程是否存在严惩的多重共线性,可分别计算每两个自变量之间的可决系数r2,若r2 R2或接近于R2,则应设法降低多重线性的影响。亦可计算自变量间的相关系数矩阵的特征值的条件数k = 1 / p(1为最大特征值,p为最小特征值),k1000,则自变量间存在严重的多重共线性。降低多重共线性的办法主要是转换自变量的取值,如变绝对数为相对数或平均数,或者更换其他的自变量。6.D.W检验当回归模型是根据动态数据建立的,则误差项e也是一个时间序列,若误差序列诸项之间相互独立,则误差序列各项之间没有相关关系,若误差序列之间存在密切的相关关系,则建立的回归模型就不能表述自变量与因变量之间的真实变动关系。D.W检验就是误差序列的自相关检验。检验的方法与一元线性回归相同。