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1、函数的单调性,函数的单调性,教材分析,教学策略,教学过程,教学反思,本节课是人教A版（必修一）第一章第三节第1课单调性与最大（小）值（第1课时），本节课主要学习函数单调性的概念，依据函数图象判断函数的单调性和应用定义证明函数的单调性。 函数的基本性质包括单调性、奇偶性、周期性。而我们今天学习的内容就是函数基本性质中的一种单调性。函数的单调性是用代数方法研究函数图象局部变化趋势。函数的单调性是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数等内容的基础，对进一步探索、研究函数的其他性质有着示范性的作用，对解决各种数学问题有着广泛作用。它是整个高中数学中起着承上启下作用的核心知识之一。,2、学
2、情分析 1知识储备：学生在学习本节课之前已经学习和掌握了函数的概念、函数的表示法、一次函数、二次函数、反比例函数的图象和基本性质等内容。 2认知水平和能力：高一学生虽然学习了函数的概念、函数的表示法、一次函数、二次函数、反比例函数的图象和基本性质等内容，但对知识的理解和方法的掌握上不完备，反应在解题中就是思维不严密，过程不完整；能力上具备了一定的观察、类比、分析、归纳能力，但知识整合和主动迁移的能力较弱，数形结合的意识和思维的深刻性还需进一步培养和加强。 3任教班级学生特点：我校的学生属于中差等学生，学生基础知识较不扎实、思维较活跃，积极性蛮高，已初步形成对数学问题的合作探究能力。,3、教学目
3、标 根据上述教材内容和学情分析，考虑到学 生已有的认知结构和心理特征，我制定本节课教学应实现如下教学目标： 知识与技能：理解函数单调性和单调函数的意义；会判断和证明简单函数的单调性。 过程与方法：培养从概念出发，进一步研究其性质的意识及能力； 情感态度与价值观：领会用运动的观点去观察 分析事物的方法，培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；,体会感悟数形结合等数学思想。,由合适的例子引发学生探求数学知识的欲望，突出 学生的主观能动性，激发学生学习的兴趣。,4教学的重点和难点 根据课程标准、单元章节的要求、课时教学的任 务和教学对象的实际。我确定本节课的重难点是： 教学重点： （1）
4、函数单调性的概念； （2）运用函数单调性的定义判断一些函数的单调性 教学难点： （1）函数单调性的知识形成； （2）利用单调性的定义证明函数的单调性 重、难点突破,我在函数单调性的知识形成上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略利用数形结合、类比归纳的思想，层层深入，并通过学生自主探究，分析，同时，借助多媒体的直观演示和概念的辨析来帮助学生完成函数的单调性概念的形成。,在利用定义证明函数单调性上通过教师板书演示、变式训练和教师的点拨引导，帮助学生形成证明思路，并顺利完成证明的书写过程。,针对本节课的重难点以及重难点解决的策略，我作了如下的教法和学法的设计： （一）教法 数学是一门培养和发展
5、人的思维的重要学科，数学教学是一个教师的“导”，学生的“学”以及教学过程中的“悟”构成的和谐整体。因此， 不仅要让学生学到知识，更要让学生理解知识，应用知识。我进行了这样的教法设计： 1通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为知识学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与和主动探究的积极性。 2在形成知识的过程中，鼓励学生积极参与教学活动，通过学生的自主探索、动手实践、合作交流等学习方式，发现规律和问题解决的途径，经历知识的形成过程，实现知识的自我建构。 3在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的引导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达。,在教学
6、中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。,（二）学法 我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中要特别重视学法的指导。课程改革的具体目标之一是“转变学生学习方式，改变过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生主动获取新知的能力、分析解决问题的能力以及交流与合作的能力”。因此，,本节课着重采用学生主动探索、结合师生共同讨论、归纳的学习方法。,用导数研 究单调性,函数的 单调性,一、教材分析,一、教材分析,函数的性质,函数角度,一、教材分析,都是研究自变量变化时，函数值的变化规律；,学生对概念的认识，
7、都经历三个阶段：直观感受、文字描述、数学符号语言严格定义.,函数的单调性为进一步学习函数的其它性质 提供了方法依据.,一、教材分析,单调性,解决数学问题的常用工具,培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材,学习指数函数，对数函数。幂函数，三角函数等其它数学知识的重要基础,一、教材分析,函数单调性的概念; 判断函数的单调性.,归纳并抽象函数单调性的定义; 根据定义判定函数的单调性.,一、教材分析,知识目标： 使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断函数单调性的方法,情感目标： 通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；让学
8、生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程,能力目标: 通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力,二、教学策略,情景式教学 合作探究式教学 讲练式教学,多媒体投影 计算机辅助,团队合作 交流、分享、共赢、进步,课堂练习反馈 课后QQ、 微信联系,合作学习 类比学习 探究学习,三、教学过程,三、教学过程,创设情景，引入课题,图1 教师引导学生观察图像，提出问题：请你说一说，图中的气温在哪些时段内是逐步升高的，在哪些时段内是逐步下降的？,(背景音乐：中央电视台天气预报的音乐)如图1所示，为某地区2012年元旦这一天24小时内的
9、气温变化图，观察这张气温变化图,三、教学过程,三、教学过程,合作探索，形成概念-借助图像，直观感知,问题一：让学生分别作出函数y2x，y2x，yx2的图像，并且观察当自变量变化时，函数值有什么变化规律？,讨论 合作探究,自变量变化,函数值变化,形成概念 函数值随自变量的增大而增大（减小）的性质,四、教学过程的设计,三、教学过程,合作探索，形成概念-探究规律，理性认识,问题二：根据自己的理解，说说什么是增函数，什么 是减函数？,增函数,减函数,从左至右下降,从左至右上升,看书 讨论,四、教学过程的设计,三、教学过程,合作探究，形成概念-抽象思维，形成概念,合作探究怎样定义单调性的概念,定义中“任
10、取”两个x1，x2， 可以改成“存在”两个值 x1，x2吗？,说出函数f(x)2x， f(x)2x， f(x)x2 单调性,一般地，对于给定区间上的函数 yf(x)，如果对于属于这个区间上 的任意两个x1，x2，当x1f(x2)，那么就说函数y f(x)在这个区间上是减函数(或单 调递减函数),函数在某个区间上单调递增或 单调递减的性质，叫做函数在 这个区间上的单调性这个区 间叫函数的单调区间,四、教学过程的设计,三、教学过程,巩固知识，适当延展,例1图3是函数yf(x)的图像，定义域是4，5试根据图像找出函数的单调区间并指明在每个单调区间上函数的单调性,图3,三、教学过程,巩固知识，适当延展
11、,例2图4是从2004年到2008年我国的居民消费价格涨跌幅度图请根据图像，说出我国居民消费价格涨幅随时间的变化趋势，并指出这个函数的单调性,图4,三、教学过程,巩固知识，适当延展,练习： 书P69，练习1，2,三、教学过程,本阶段的教学主要是通过对例题和练习的思考交流、分析讲解和反思小结，使学生初步掌握函数单调性概念.同时对概念做适当延展.,三、教学过程,知识层面,学习反思,引导学生回顾函数单调性的探究过程，使学生对单调性概念的发生与发展过程有清晰的认识，体会到数学概念形成的主要三个阶段：直观感受、文字描述和严格定义。,引导学生回顾判断，证明函数单调性的方法和步骤以及探究过程中用到的思想方法
12、和思维方法，如数形结合，类比思想，从具体到抽象等，重点强调用符号语言刻画图形语言。,对学习过程作必要的反思，为后续的学习做好铺垫。,三、教学过程,归纳小结，提高认识,我享受了.过程 我学会了知识 我掌握了.方法 我体会了.思想 我在.有待加强,布置作业: 书P70 习题三 1 , 2 题,课后通过QQ、微信与学生交流探讨学习问题,三、教学过程,板书设计,四、教学反思,成功之处： 1、以人为本 2、重在概念形成过程 3、培育和谐的教学环境,不足之处：学生合作有效性欠佳,改进：组员强弱搭配，组间能力均衡,各位评委、老师，本节课在概念教学上进行了一些尝试.在教学过程中，以教 师为“主导”，学生为“主体”，努力创设一个 探索数学的学习环境,通过设计一系列问题, 使学生在探究问题的过程中,亲身经历数学概念的发生与发展过程，从而逐步把握概念的实质内涵,深入理解概念.,结束语,谢谢！,
