《高考数学一轮复习 《几何证明选修》452不等式的证明与柯西不等式课件》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学一轮复习 《几何证明选修》452不等式的证明与柯西不等式课件(38页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、,第2课时不等式的证明与柯西不等式,1了解证明不等式的基本方法:比较法、综合法、分析法、放缩法、数 学归纳法 2.了解柯西不等式、排序不等式以及贝努利不等式,能利用均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值.,2011考纲下载,不等式的证明是中学数学的难点柯西不等式只要求会简单应用.,请注意!,课前自助餐 课本导读,4排序不等式 若a1a2an,b1b2bn为两组实数,c1,c2,cn是b1,b2,bn的任一排列,则a1bna2bn1anb1a1c1a2c2ancna1b1a2b2anbn.当且仅当a1a2an或b1b2bn时,反序和等于顺序和,答案B,教材回归,答案D,授人以渔 注:综合法、
2、分析法、数学归纳法见本书第十二章. 题型一 放缩法证明不等式,探究1放缩法是不等式证明的基本方法,在不等式证明中几乎处处存在 (1)放缩法证明不等式时,常见的放缩依据或技巧主要有:不等式的传递性;等量加不等量为不等量;同分子(母)异分母(子)的两个分式大小的比较缩小分母、扩大分子,分式值增大;缩小分子,扩大分母,分式值减小;全量不少于部分;每一次缩小和变小,但需大于所求;每一次扩大其和变大,但需小于所求,即不能放缩不够或放缩过头,同时放缩有时需便于求和 (2)放缩法的注意事项,所以原不等式成立 当且仅当abc时,式和式等号成立,当且仅当abc,(ab)2(bc)2(ac)23时,式等号成立,题
3、型二 三个正数的算术几何平均不等式问题,题型三 柯西不等式的应用,探究2利用柯西不等式证明不等式,先使用拆项重组、添项等方法构造符合柯西不等式的形式及条件,再使用柯西不等式解决有关问题,探究3利用柯西不等式求最值,实质上就是利用柯西不等式进行放缩,放缩不当则等号可能不成立,因此一定不能忘记检验等号成立的条件,题型四 排序不等式的应用,探究4应用排序原理证明不等式的关键是找出两组有序数组,通常可以从函数单调性去寻找,本课总结,1对于柯西不等式要特别注意其向量形式的几何意义,从柯西不等式的几何意义出发就得到了三角不等式,柯西不等式的一般形式也可以写成向量形式 2对于排序不等式要抓住它的本质含义:两实数序列同方向单调(同时增或同时减)时所得两两乘积之和最大,反方向单调(一增一减)时所得两两乘积之和最小,注意等号成立条件是其中一序列为常数序列,课时作业(64),