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1、静电场的描绘-新校区(修改稿) 作者： 日期： 静电场的描绘【实验目的】1、理解用模拟法描绘静电场的原理和方法；2、学会用模拟法描绘静电场的等势线和电场线；【实验器件】THME-2型静电场描绘仪一套，自来水，坐标纸（自带）仪器简介：1、THME-2型静电场描绘仪幅度调节THME-2型静电场描绘仪Hz输出电压三位数字频率计频率调节交流数字电压表(0-20V)电源开关开输入内测外测图1 THME-2型静电场描绘仪THME-2型静电场描绘仪如图1所示，左图是仪器的主体部分，包括交流电源和测量电压的交流数字电压表，右图是水槽和电极。此仪器可以输出一定范围电压幅度和一定范围频率的交流电，选择开关拨到“内
2、测”位置，交流数字电压表显示的是输出电压的有效值；选择开关拨到“外测”位置，可以直接用交流数字电压表测量待测点和参考点的电势差（电压）的有效值。水槽底部有刻度线，可以直接确定坐标或者读取刻度，顶部配有导电连杆，用于连接各种电极。 2、模拟电极可提供两点电荷(平行输电线)，同轴柱面(同轴电缆)，平行板，长圆柱与平板，速度场，聚焦电极等模拟电极。【实验原理】1、直接测量静电场的困难带电体在周围空间产生的静电场，可用电场强度E或电势U的空间分布来描述。一般情况下，可从已知的电荷分布，用静电场方程求出其对应的电场分布，但对较复杂的电荷分布，如电子管、示波管、电子显微镜、加速器等电极系统，数学处理上十分
3、困难，因而总是希望用实验方法直接测量。但是，直接测量静电场往往很困难。因为，首先静电场中无电流，不能使用磁电式仪表，而只能使用较复杂的静电仪表和相应的测量方法；其次，探测装置必须是导体或电介质，一旦放入静电场中，将会产生感应电荷或极化电荷，使原电场发生改变，影响测量结果的准确性。若用相似的电流场来模拟静电场，则可从电流场得到对应的静电场的具体分布。 2、用稳恒电流场模拟静电场的可行性如果两种物理现象在一定条件下满足同一形式的数学规律，则可将对其中某一种物理现象的研究来代替对另一种物理现象的研究，这种研究方法称为模拟法。模拟法本质上就是利用几何形状和物理规律在形式上相似的原理，把不便于直接测量的
4、物理量在相似条件下间接地实现。稳恒电流场与静电场是两种不同性质的场，但两者在一定条件下具有相似的空间分布，即两种场所各自遵守的规律在形式上相似，都可以引入电势U，电场强度E=U，都遵守高斯定律。对于静电场，电场强度在无源区域内满足以下积分关系， 在各向同性的导电介质中，对于稳恒电流场，电流密度矢量在无源区域内也满足类似的积分关系， 由此可见和在各自区域中满足同样的数学规律。在相同边界条件下，具有相同的解析解。因此，我们可以用稳恒电流场来模拟静电场，通过测量恒定电流场的电势分布来求得模拟静电场的电势分布。这种利用几何形状和物理规律在形式上的相似，把不便于直接测量的量在相似条件下用模拟的方法加以间
5、接实现。3、静电场与稳恒电场的相似性（1）长同轴带电圆柱体间静电场分布如图2(a) 所示，在真空中有一半径为ra的长圆柱体A 和一内半径为rb的长圆筒形导体B，它们同轴放置，分别带等量异号电荷。由高斯定理知，在垂直于轴线的任一截面S 内，都有均匀分布的辐射状电场线，这是一个与坐标z 无关的二维场。在二维场中，电场强度E平行于xy平面,其等势面为一簇同轴圆柱面。因此只要研究S 面上的电场分布即可。 图2 同轴电缆及其静电场分布由静电场中的高斯定理可知，距轴线的距离为r 处（见图2b）的各点电场强度为 （1）式中为柱面单位长度的电荷量，其电势为 （2）设r=rb时，Ub=0，则有 （3）将（3）式
6、代入（2）及（1）式，得 （4） （5）（2）同柱圆柱面电极间的电流分布若上述圆柱形导体A 与圆筒形导体B之间充满了电导率为的不良导体， A、B与电源电流正负极相连接（见图3），A、B间将形成径向电流，建立稳恒电流场Er，可以证明不良导体中的电场强度Er与原真空中的静电场Er是相等的。取厚度为t的圆轴形同轴不良导体片为研究对象，设材料电阻率为（=1/），则任意半径r到r+dr的圆周间的电阻是 （6）则半径为r到rb之间的圆柱片的电阻为 （7）图3 同轴电缆的模拟模型总电阻为(半径ra到rb之间圆柱片的电阻) （8）设Ub=0，则两圆柱面间所加电压为Ua，径向电流为 （9）距轴线r处的电势为 （
7、10）则= （11）由以上分析可见，Ur与Ur， Er与Er的分布函数完全相同。为什么这两种场的分布相同呢？我们可以从电荷产生场的观点加以分析。在导电介质中没有电流通过的，其中任一体积元（宏观小，微观大，其内仍包含大量原子）内正负电荷数量相等，没有净电荷，呈电中性。当有电流通过时，单位时间内流入和流出该体积元内的正或负电荷数量相等，净电荷仍为零，仍然呈电中性。因而，整个导电介质内有电流通过时也不存在净电荷。这就是说，真空中的静电场和有稳恒电流通过时导电介质中的场都是由电极上的电荷产生的。事实上，真空中电极上的电荷是不移动的，在有电流通过的导电介质中，电极上的电荷一边流失，一边由电源补充，在动态
8、平衡下保持电荷的数量不变。所以这两种情况下电场分布是相同的。4、静电场的测绘方法 由电磁学理论可知，场强在数值上等于电势梯度，方向指向电势降落方向。考虑到是矢量，而电势U是标量，从实验测量来讲，测定电势比测定场强容易实现，所以可先测绘等势面（线），然后根据电场线与等势面（线）正交的原理，画出电场线，并且可由等势线的间距确定电场线的疏密和指向，将抽象的电场形象地反映出来。例如：（1）无限长的带异号电荷同轴柱面的电场分布（例如同轴电缆）：其静电场分布的特点是：、对称性：电场的分布局限在两圆柱面之间的环形区域内，并具有轴对称性的特点；、与z轴无关。在圆环B中放一层自来水，在电极上加U和U，由于对称性
9、，该电流场等势面都是同心圆，场中的等势线和电场线分布的图形见图4。图4 图5（2）两根平行带等量异号电荷的的长直导线的电场分布： 两根导线A、B各带等量异号电荷，其上电势分别为U和U，其静电场分布的特点是：、对称性，等电势面是以OO面对称分布的，电场中等势面和电场线分布如图5所示；、与z轴无关。 （3）两带等量异号电荷的带电平行平板的电场分布： 图6OO两平行平板A、B各带等量异号电荷，其上电势分别为U和U，其静电场分布的特点是：、对称性，等势面是以OO面对称分布的，在平行板内部区域等势面是和平板平行的平面，只在平板边缘的区域等势面才偏离平面，电场中等势面和电场线分布如图6所示；、与z轴无关。
10、做实验时，是以导电率适合的自来水，填充在两极之间。若在两电极上加一定的电压，就可以测出自来水中两个电极之间电流场的等势线分布，从而画出电场线的分布。【实验内容】一、实验步骤1、描绘同轴圆柱面的电场分布：模拟同轴电缆内静电场时，采用圆柱电极和水槽内的圆环电极（圆柱电极半径为ra = 1 cm，圆环的内半径为rb = 13.8 cm），设圆柱电极与圆环电极间的电压为Ua。(1) 把实验箱中较小的一个圆柱放在圆盘的最中心，并和上面的导电连杆接触好。按图7连接好电路。倒入干净自来水，自来水的深度应和小圆柱上刻划的细线大致对齐。(2) 通过调节三个水平调节螺钉，并观察水平泡，将装置调水平。(3) 把实验
11、箱上的电源接到水槽上，给两个电极施加电压Ua (幅度为58V)，并且把输出的频率调节到200HZ 左右，以下各实验同。(4) 用探针沿槽底的坐标均匀地选取若干个电压同为Ur的等位点。记下这些点到圆柱电极中心的距离（即半径r）。(5) 计算出电压为Ur的点到圆柱电极中心的距离（即半径r）的理论值 。(6) 将r值与r值逐一比较，其差值作为该点测量的误差。因为测电压所用探针有一定大小的直径 (0.1cm)，所以r值应先减去探针半径后再与r作比较。(7) 换取不同的Ur值，重复以上测量。(8) 根据以上测量，画出静电场分布图。图7rabVrbr图8Vxdab例如：测出电势为0V，1.00V，2.00
12、V，3.00V，4.00V等间距的等势线，每一电势对称地测612个点，然后把各点连成等势线，再画出电场线，并标出场强的方向。2、 描绘平行平板的电场分布：(1) 把上个实验中的圆柱和大圆环从水槽中取出，把两块平行板（长度均为160mm）放入水槽中合适的位置（见图8，两平行板的距离约812cm，具体位置自定）。并用导电连杆将其压住，使其接触良好。(2) 把实验箱上的电源接到水槽上，给两个电极施加电压Ua。(3) 用探针沿槽底的坐标均匀地选取若干个电压同为Ui的等位点。记下这些点的坐标值。(4) 计算出电压为Ui点的坐标的理论值。(5) 将理论值与实际值逐一比较，其差值作为该点测量的误差。因为测电
13、压所用探针有一定大小的直径，所以计算时应先减去探针半径后再理论值作比较。(6) 换取不同的Ui值，重复以上测量。(7) 根据以上测量，画出静电场分布图。要求至少测出等间距的6条等势线，每条等势线至少对称地测6个点。图9abV3、描绘平行带电直导线的电场分布（选做）： (1) 把上个实验中用的两平行板从水槽中取出。(2) 把两个大的圆柱（半径均为14mm）放在水槽内合适的位置（见图9，中心距大致为45cm，具体位置自定），并用导电连杆将其分别压住，使其接触良好。(3) 把实验箱上的电源接到水槽上，给两个电极施加电压Ua。(4) 用探针沿槽底的坐标均匀地选取若干个电压同为Ui的等位点。记下这些点的坐标值。(5) 计算出电压为Ui点的坐标的理论值。(6) 将理论值与实际值逐一比较，其差值作为该点测量的误差。因为测电压所用探针有一定大小的直径，所以计算时应先减去探针半径后再理论值作比较。(7) 换取不同的Ui值，重复以上测量。(8) 根据以上测量，画出静电场分布图。按图5对称地测出5条等势线并画出电场线。二、实验注意事项1、实验前应将水槽坐标板和电极等清洗干净。2、水槽水平调节时应先让水平指示仪对面的支点悬空，调节其它三个支
