《2017海南高考数学试题（2020年7月整理）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017海南高考数学试题（2020年7月整理）.pdf（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学 海 无 涯 1 2017 年普通高等学校招生全国统一考试(海南) 理科数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1. 3 1 i i + = + （ ） A1 2i+ B1 2i C2i+ D2i 2.设集合1,2,4=， 2 40 x xxm=+=若1=，则 =（ ） A1, 3 B1,0 C1,3 D1,5 3.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题： “远望巍巍塔七层，红光点点 倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯， 且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的
2、2 倍， 则塔的顶层共有灯 （ ） A1 盏 B3 盏 C5 盏 D9 盏 4.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，学科&网粗实线画出的是某几何体的三 视图， 该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得， 则该几何体的体积为 （ ） A90 B63 C42 D36 5.设x，y满足约束条件 2330 2330 30 xy xy y + + + ，则2zxy=+的最小值是（ ） A15 B9 C1 D9 6.安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则 不同的安排方式共有（ ） A12 种 B18 种 C24 种 D36 种 7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去问
3、老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四 人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给 丁看甲的成绩 看后甲对大家说： 我还是不知道我的成绩 根据以上信息， 则 （ ） A乙可以知道四人的成绩 B丁可以知道四人的成绩 C乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩 8.执行右面的程序框图，如果输入的1a = ，则输出的S =（ ） A2 B3 C4 D5 开始 输入 a S=o,k=1 学 海 无 涯 2 9.若双曲线C: 22 22 1 xy ab =（0a ，0b ）的一条渐近线被圆() 2 2 24xy+=所 截得的弦长为 2，则C的离心率为（ ） A
4、2 B3 C2 D 2 3 3 10.已知直三棱柱 111 CC 中，C120=，2=， 1 CCC1=，则异 面直线 1 与 1 C所成角的余弦值为（ ） A 3 2 B 15 5 C 10 5 D 3 3 11.若2x = 是函数 21 ( )(1) x f xxaxe =+的极值点，则( )f x的极小值为（ ） A.1 B. 3 2e C. 3 5e D.1 12.已知ABC是边长为 2 的等边三角形， P 为平面 ABC 内一点， 则()PAPBPC+ 的最小值是（ ） A.2 B. 3 2 C. 4 3 D.1 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.一
5、批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取 100次，表示抽到的二等品件数，则D= 14.函数( ) 2 3 sin3cos 4 f xxx=+（0, 2 x ）的最大值是 15.等差数列 n a的前n项和为 n S， 3 3a =， 4 10S =，则 1 1 n k k S = = 16.已知F是抛物线C: 2 8yx=的焦点，是C上一点，F的延长线交y轴于点 若为F的中点，则F = 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第 1721 题为必做题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求 学 海 无 涯 3 作答
6、。 （一）必考题：共 60 分。 17.（12 分） ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c ,已知 2 sin()8sin 2 B AC+= (1)求cosB (2)若6ac+ = , ABC面积为 2,求. b 18.（12 分） 淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取 100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）某频率直方图如下： （1） 设两种养殖方法的箱产量相互独立， 记 A 表示事件： 旧养殖法的箱产量低于 50kg, 新 养殖法的箱产量不低于 50kg,估计 A 的概率； （2） 填写下面列联表， 并根据列联表判断是否有 9
7、9%的把握认为箱产量与养殖方法有关： 箱产量50kg 箱产量50kg 旧养殖法 新养殖法 （3） 根据箱产量的频率分布直方图， 求新养殖法箱产量的中位数的估计值 （精确到 0.01） P(K2k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 K2= n(adbc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 19.（12 分） 如图，四棱锥 P-ABCD 中，侧面 PAD 为等比三角形且垂直于底面三角形 BCD， 0 1 ,90 , 2 ABBCADBADABC= = E 是 PD 的中点 （1）证明：直线/ /CE 平面 PAB （2）点 M 在棱 PC 上
8、，且直线 BM 与底面 ABCD 所成锐角为 0 45 ，求二面角 M-AB-D 的余弦值 0.014 30 25 35 40 45 50 55 60 65 70 旧养殖法 箱产量/kg 0.012 0.020 0.024 0.032 0.034 0.040 频率/组距 P M E D C B A 0.008 35 40 45 50 55 60 65 70 新养殖法 箱产量/kg 0.004 0.010 0.020 0.068 0.046 0.040 频率/组距 学 海 无 涯 4 20. （12 分） 设 O 为坐标原点，动点 M 在椭圆 C： 2 2 1 2 x y+=上，过 M 做 x
9、轴的垂线，垂足为 N，点 P 满足2NPNM=. (1) 求点 P 的轨迹方程； (2) 设点 Q 在直线 x=-3 上， 且1OP PQ=.证明： 过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦 点 F. 21.（12 分） 已知函数 3 ( )ln ,f xaxaxxx=且( )0f x . （1）求 a； （2）证明：( )f x存在唯一的极大值点 0 x，且 23 0 ()2ef x . （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一 题计分。 22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系 xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 1 C的 极坐标方程为cos4= （1） M 为曲线 1 C上的动点， 点 P 在线段 OM 上， 且满足16OM OP=,求点 P 的轨迹 2 C的 直角坐标方程； （2）设点 A 的极坐标为(2,) 3 ，点 B 在曲线 2 C上，求OAB面积的最大值 23.选修 4-5：不等式选讲（10 分） 已知 33 0,0,2abab+=，证明： （1） 55 ()()4ab ab+； （2）2ab+
