《2018高考理科数学模拟试题（2020年7月整理）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018高考理科数学模拟试题（2020年7月整理）.pdf（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学 海 无 涯 专业知识整理分享 1 20182018 学年高三上期第二次周练学年高三上期第二次周练 数学（理科）数学（理科） 第第卷（选择题，共卷（选择题，共 6060 分）分） 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的. . 1设集合= 0123A， ， ， =21Bx xaaA=，则=( )AB A. 12， B. 13 ， C. 01 ， D. 13 ， 2已知i是虚数单位，复数z满足()12i z
2、i+=，则z的虚部是（ ） A. i B. i C. 1 D. 1 3在等比数列 n a中， 135 21aaa+=， 246 42aaa+=， 则数列 n a的前 9 项的和 9 S =（ ） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4如图所示的阴影部分是由x轴，直线1x =以及曲线1 x ye=围成， 现向矩形区域OABC内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（ ） A. 1 e B. 2 1 e e C. 1 1e D. 1 1 e 5在 52 )(yxx+ 的展开式中，含 25y x 的项的系数是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6已知一个简单
3、几何体的三视图如右图所示，则该几何体的 体积为 ( ) A. 36+ B. 66+ C. 312+ D. 12 7已知函数 ( )2log( x axf= 在 ) 1 ,(上单调递减，则 a 的取值范围是 ( ) A. 11 a B. 2110aa或 C. 10 a D. 210aa或 8执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数的 可能取值的集合是（ ） 学 海 无 涯 专业知识整理分享 2 . 2 3 4 5A， B. 1 2 3 4 5 6， . 1 2 3 4 5C， D. 2 3 4 5 6， 9R上的偶函数( )f x满足()()11f xf x=+，当01x时， (
4、 ) 2 f xx=，则 ( ) 5 logyf xx=的零点个数为（ ） A. 4 B. 8 C. 5 D. 10 10如图，已知抛物线 2 4yx=的焦点为F，直线l过F且依次交 抛物线及圆() 2 2 1 1 4 xy+=于点, , ,A B C D四点，则4ABCD+ 的最小值为（ ） A. 17 2 B. 15 2 C. 13 2 D. 11 2 11已知函数( )() 22 4sinsin2sin0 24 x f xxx =+ 在区间 2 , 23 上是增函数， 且在区间0,上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（ ） A. (0,1 B. 3 0, 4 C. )1,+ D. 1 3
5、 , 2 4 12已知数列 n a中， 1 a=1，且对任意的 * ,Nnm,都有,mnaaa nmnm += + 则= = 2018 1 1 i i a （） A 2019 2018 B 2018 2017 C 2 D 2019 4036 第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分分. . 13已知平面向量()()2,1 ,2,abx=，且( ) () 2abab+，则x =_. 14若变量, x y满足 2 236 0 xy xy x + ，且2xya+恒成立，则a的最大值
6、为_. 15若双曲线() 22 22 10,0 xy ab ab =上存在一点P满足以OP为边长的正方形的面积等于2ab （其中O为坐标原点） ，则双曲线的离心率的取值范围是_ 16若曲线 2 1: (0)Cyaxa=与曲线 2: x Cye=存在公共切线，则a的取值范围为_ 学 海 无 涯 专业知识整理分享 3 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 17已知向量()( ) 3 (sin, 3sin,sin ,cos, 22 axxbxxf xa b = . （
7、1）求( )f x的最大值及( )f x取最大值时x的取值集合M； （2）在ABC中， , ,a b c是角, ,A B C的对边,若 24 C M +且1c =，求ABC的周长的取值范围. 18如图，已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形， / /ABDC， 90DAB=， PAABCD底面， 且 1 2 PAADDC=， 1AB =， M是PB的中点。 （）求证： PADPCD平面平面； （）求二面角A CMB的余弦值。 19从某市的高一学生中随机抽取 400 名同学的体重进行统计，得到如图所示频 率分布直方图. 60kg的概率； （）估计从该市高一学生中随机抽取一人，体重超过 （）假设该市
8、高一学生的体重X服从正态分布 () 2 57,Na. （）估计该高一某个学生体重介于5457kg 之间的概率； （）从该市高一学生中随机抽取 3 人，记体重介于5457kg之间的人数为Y，利用（）的结论， 求Y的分布列及EY. 20 已 知 右 焦 点 为F的 椭 圆 22 2 :1(3) 3 xy Ma a +=与直线 3 7 y =相交于P、Q两点， 且PFQF （1）求椭圆M的方程； （2）O为坐标原点，A，B，C是椭圆E上不同的三点，并且O为ABC的重心， 试探究ABC的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由 21. 已知函数( )() 2 2ln0f xxxax a=+
9、. （1）当2a =时，试求函数图像过点( )()1,1f的切线方程； 学 海 无 涯 专业知识整理分享 4 （2）若函数( )f x有两个极值点() 1212 xxxx、，且不等式( ) 12 f xm x恒成立， 试求实数m的取值范围. 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. . 22. 【选修 4-4： 坐标系与参数方程】 在直角坐标系xOy中， 曲线 1 C的参数方程为 2cos 2sin x y =+ =+ （为参数） ， 直线 2 C的方程为3yx=，以O为极点，以x轴正半轴为极轴
10、，建立极坐标系， （1）求曲线 1 C和直线 2 C的极坐标方程； （2）若直线 2 C与曲线 1 C交于,A B两点，求 11 |OAOB +. 23.【不等式选讲】已知( )31f xxx=+， ( )1g xxxaa=+ +. （1）解不等式( )6f x ； （2）若不等式( )( )f xg x恒成立，求实数a的取值范围. 学 海 无 涯 专业知识整理分享 1 参考答案参考答案 1B 2D 3C 4B 5C 6A，7A 8A 9C 10C 11.D 12.D 13 1 2 或1 144 15 5 , 2 + 16 2 , 4 e + 17 （1） () cos3cosaxx=， (
11、) 2 1333 sin cos3cossin2cos2sin 2 22232 f xa bxxxxxx = ， ( )f x的最大值为 3 1 2 ，此时22, 32 xk =+ 即 5 12 xk =+ 5 |, 12 kzMxxkkz =+ （2） 24 C M + 5 2412 C k +=+， 2 3 Ck =+, ()0,C 3 C = 1c =由 222 2coscbaabc=+得 222 cabab=+ ()() ()() 22 22 3 3 44 abab ababab + =+= 2ab + 又1ab+, 故23abc+ + ，即周长的范围为(2,3. 18证明： （）以A
12、为坐标原点AD长为单位长度，如图，建立空间直角坐标系，则 各点为()0,0,0A， ()0,2,0B， ()0,1,0C， ()1,0,0D， ()0,0,1P， 1 0,1, 2 M ，则()0,0,1AP =， ()0,1,0DC =，故0AP DC=，所以APDC，由题设知ADDC，且AP与AD是平面PAD内的两条 相交直线，由此得DCPAD平面,又DC在平面PCD内,故平面PADPCD平面。 （）在MC上取一点(), ,N x y z，则存在R，使NCMC=，连接,AN BN， ()1,1,NCxyz=， 1 1,0, 2 MC = ，所以1x= ， 1y =， 1 2 z=。要使AN
13、MC，只要0AN MC=，即 1 0 2 xz=， 解得 4 5 =。可知当 4 5 =时， N点坐标为 12 ,1, 55 ，能使0AN MC=，此时， 12 ,1, 55 AN = ， 12 , 1, 55 BN = ， 所 以0BN MC=。 由0AN MC=， 30 5 AN =， 30 5 BN =， 所 以 学 海 无 涯 专业知识整理分享 2 2 cos, 3 AN BN AN BN ANBN = ，故所求二面角的余弦值为 2 3 。 19 （）这 400 名学生中，体重超过60kg的频率为() 1 0.040.015 4 + =， 由此估计从该市高一学生中随机抽取一人，体重超过
14、60kg的概率为 1 4 . （） （） () 2 57,XN， 1 (60) 4 P X =， 1 (54) 4 P X =， 11 (5460)1 2 42 PX= =， 111 (5457) 224 PX=. （）因为该市高一学生总体很大，所以从该市高一学生中随机抽取 3 人，可以视为独立重复实验， 其中体重介于5457kg之间的人数 1 3, 4 YB ， () 3 3 13 44 ii i P YiC = ， 0,1,2,3i =. 所以Y的分布列为 Y 0 1 2 3 P 27 64 27 64 9 64 1 64 13 3 44 EY = =. 20 （1）设()0F c， 3 7 P t ，则 3 7 Qt ， 2 2 3 1 7 t a +=，即 22 4 7 ta=，PFQF， 33 77 1 tctc = ，即 22 9 7 ct= ， 由得 22 49 77 ca= ，又 22 3ac=， 2 4a =， 椭圆M的方程为 22 1 43 xy += （2）设直线AB方程为：ykx
