《2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案：第77课抽样方法与总体分布的估计Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案：第77课抽样方法与总体分布的估计Word版含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 第 77 课抽样方法与总体分布的估计 1. 初步感受抽样统计的重要性和必要性. 2. 会用简单随机抽样法、系统抽样法、分层抽样法从总体中抽取样本. 3. 会列样本频率分布表，会画频率分布直方图、折线图、茎叶图，体会它们的特点，会用 样本的频率分布估计总体分布的规律. 1. 阅读：必修3 第 4364 页. 2. 解悟：抽样方法；总体分布估计的方法；频率分布直方图的纵坐标是什么？不用 频率分布直方图， 结合第 57 页例 3 如何直接作频率折线图？比较几种表示频率分布的方法， 看看各有哪些优点和不足？重解第57 页例 3，体2、3、7、8 题. 基础诊断 1. 一个容量为n的样本分成若干组，
2、已知某组的频数和频率分别为40 和 0.125，则 n 的值为320. 解析：由题意得 40 n 0.125，解得 n320，故 n 的值为 320. 2. 某校共有教师200 人，男学生800 人，女学生600 人，现用分层抽样的方法从所有 师生中抽取一个容量为n 的样本，已知从男学生中抽取的人数为100，则 n200. 解析：由题意得 800 200 800600 100 n ，解得 n200. 3. 某工厂生产A，B，C 三种不同型号的产品，产品数量之比为3 47，现用分层抽 样的方法抽取容量为n 的样本，样本中A 型号产品有15 件，那么样本容量n70. 解析：由题意得 3 347 1
3、5 n ，解得 n70. 4. 交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在5090km/h 的汽车中 抽取 150 辆进行分析，得到数据的频率分布直方图(如图所示 )，则速度在70km/h 以下的汽 车有75辆. 解析：由频率分布直方图可得汽车速度在70km/h 以下的频率是(0.020.03)100.5. 因为共抽取汽车150 辆，所以速度在70km/h 以下的汽车有150 0.575(辆). 范例导航 考向 ?简单随机抽样 例 1(1) 总体是由编号为01，02， 19，20 的 20 个个体组成 .利用下面的随机 数表选取5 个个体，选取方法是从随机数表第1 行的第 5 列和
4、第 6 列的数字开始由左到右依 2 次选取两个数字，则选出来的第5 个个体的编号为01； 解析： (1) 从随机数表第1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数 字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数72，不符合条件，第三个数为08， 符合条件，所以符合条件的依次是08，02，14，07，01，故第五个数是01. (2) 为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92 家销售连锁店中抽取30 家 了解情况 .若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为3，2； 解析： (2) 因为 92 30 不是整数，所以先必须剔除部分个体数.因为 92 303 2，所
5、以剔除个体数为2，间隔为3. (3) 某高级中学共有学生3 000 名，各年级男、女生人数如下表： 高一年级高二年级高三年级 女生523 x y 男生487 490 z 已知在全校学生中随机抽取1 名，抽到高二年级女生的概率是0.17.若现需对各年 级用分层抽样的方法在全校抽取300 名学生，则应在高三年级抽取的学生人数为99. 解析： (3) 由题意得 x 3 0000.17，解得 x510，则高三年级的总人数为 3 000(523 510487490)990.因为对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300 名学生，所以高三年 级抽取的人数为 990 3 00030099. 考向 ?茎叶图 例
6、 2某校高三某班全体男生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到了不 同程度的损坏，可见部分如下，则频率分布直方图中80，90)之间的矩形的高为0.016. 解析：由频率分布直方图可知，分数在50，60)之间的频率为0.008100.08，所以该 班全体男生的人数为 2 0.0825.由茎叶图知可见部分共有 21 人，所以 80，90)之间的男生人 数为25214，所以分数在80，90)之间的男生人数为25 214，所以分数在 80，90) 之间的频率为 4 25 0.16，所以对应矩形的高为 0.16 100.016. 考向 ?频率分布直方图 例 3从全校参加科技知识竞赛的学生的试卷
7、中，抽取一个样本， 考察竞赛的成绩分布.将样 本分成5 组，绘成如图所示的频率分布直方图.图中从左到右各小组的小长方形的高的比是 13642，最右边一组的频数是6.请结合直方图提供的信息，解答下列问题： 3 (1) 样本容量是多少？ (2) 列出频率分布表； (3) 成绩落在哪个范围的人数最多？并求该小组的频数与频率； (4) 估计这次竞赛中，成绩不低于60 分的学生人数占总人数的百分率. 解析： (1) 样本容量为 (13 642) 6 248. (2) 分组 50.5， 60.5) 60.5， 70.5) 70.5， 80.5) 80.5， 90.5) 90.5， 100.5 合计 频数3
8、 9 18 12 6 48 频率0.062 5 0.187 5 0.375 0.25 0.125 1.00 (3) 成绩落在 70.5，80.5)范围的人数最多，频数为18，频率为0.375. (4) 483 48 93.75%. 自测反馈 1. 某地区有高中10 所，初中30 所，小学60 所，现采用分层抽样的方法从这些学校 中抽取 20 所学校对学生进行体质健康检查，则应抽取初中6所 . 解析：由题意得 20 103060 306(所)，故应抽取初中 6 所. 2. 若总体中含有1 650 个个体，现要采用系统抽样，从中抽取一个容量为35 的样本， 分段时应先从总体中剔除5个个体，重新编号
9、后应平均分为35段. 解析：由题意得1 650 3547 5，所以应剔除5个个体，平均分成35 段 . 3. 某单位有840 名职工，现采用系统抽样的方法抽取42 人做问卷调查，将840 人按照 1，2， 840 随机编号，则抽取的42 人中，编号落入区间61，120的人数为3. 解析：根据系统抽样的特点知，组距应为 840 42 20，所以编号落入区间61，120的人数 为(120611) 203. 4. 为了了解一批灯泡(共 5 000 只)的使用寿命，从中随机抽取了100 只进行测试，其 使用寿命 (单位： h)如下表： 使用 寿命 500， 700) 700， 900) 900， 1 100) 1 100， 1 300) 1 300， 1 500 只数5 23 44 25 3 根据该样本的频数分布，估计使用寿命不低于1 100h 的灯泡只数是1 400. 解析：由题意得 253 100 5 000 1 400，故估计使用寿命不低于1 100h 的灯泡只数为1 400. 4 1. 强化抽样过程要时刻保证等可能性，否则对总体的估计就会失去意义. 2. 系统抽样时，当 N n 是整数时， k N n ；当 N n 不是整数时，从N 中剔除一些个体，使得 其为整数为止 .如例 1. 3. 你还有哪些体悟，写下来： 5
