《2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案：第85课综合法与分析法Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案：第85课综合法与分析法Word版含解析（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 第 85 课综合法与分析法 了解三种证明方法：分析法、综合法和反证法的思考过程和特点，会用分析法、综合法和反 证法证明一些简单的数学命题. 1. 阅读：文科：选修12 第 4651 页；理科：选修22 第 8287 页. 2. 解悟：分析法、综合法的思考过程和特点分别是什么？这两种证明方法有什么不同之 处？反证法证明的一般步骤是什么？试举例说明. 3. 践习：文科完成教材选修12 第 48 页练习第 1、4 题；理科完成教材选修22 第 84 页练 习第 1、 4题 . 基础诊断 1. 用反证法证明命题“a，bR， ab 可以被 5 整除，那么a，b 中至少有一个能被5 整 除”，那么假设
2、的内容是a，b 都不能被5 整除. 2. 求证：3645. 解析：要证3645，即证 (36)2( 45) 2， 即证 36 2 184 5220，即证1820，即证 18lg alg blg c. 解析：方法一：要证lg ab 2 lgbc 2 lgc a 2 lgalgblgc， 只需证 lg ab 2 bc 2 c a 2 lg() abc. 因为 a，b， c0， 所以只需证 ab 2 bc 2 ca 2 abc，由基本不等式得 ab 2 ab， bc 2 bc， c a 2 ac， 把三个式子左边、右边分别相乘，得 ab 2 bc 2 c a 2 abc. 又 a，b，c 不全相等，
3、 所以 ab 2 bc 2 ca 2 abc 成立， 2 所以原不等式lg ab 2 lg b c 2 lg ca 2 lga lgblgc 成立 . 方法二： 因为 a，b，c 是不全相等的正数，由基本不等式得 ab 2 ab， bc 2 bc， ca 2 ac， 把三个式子左边、右边分别相乘，得 ab 2 bc 2 c a 2 abc. 又 a，b，c 不全相等， 所以 ab 2 bc 2 ca 2 abc0， 两边同时取对数，得lg ab 2 bc 2 c a 2 lg() abc， 所以 lg ab 2 lg bc 2 lg ca 2 lgalgblgc. 已知 a0，求证：a 21
4、a 22a 1 a2. 解析：要证a 21 a 2 2 a 1 a2，只需要证 a 21 a 22a1 a 2. 因为 a0，故只需要证 a 21 a 22 2 a 1 a 2 2 ， 即 a2 1 a 24 a 21 a 24a22 1 a 22 2 a 1 a 2， 从而只需要证2a 21 a 22 a 1 a ， 只需要证 4 a 21 a 2 2 a 221 a 2 ， 即 a2 1 a 22，而上述不等式显然成立，故原不等式成立 . 考向 ?用反证法证明命题 例 2已知数列 an的前 n 项和为 Sn，且满足anSn 2. (1) 求数列 an 的通项公式； (2) 求证：数列 an
5、中不存在三项按原来顺序成等差数列. 解析： (1) 当 n1 时， a1S12a12， 则 a11. 又 anSn2，所以 an1 Sn12， 两式相减得an1 1 2a n，所以 an 是首项为 1，公比为 1 2的等比数列，所以 an 1 2 n1. (2) 反证法： 假设存在三项按原来顺序成等差数列，记为 ap1，aq1，ar1(pqr，且 p， q，rN * )，则 2 1 2 q 1 2 p 1 2 r， 3 所以 2 2 rq2rp1. 因为 pqr，所以 rq，rpN * ， 所以式左边是偶数，右边是奇数，等式不成立， 所以假设不成立，原命题得证. 设数列 an是公比为 q 的等
6、比数列 . (1) 推导 an的前 n 项和公式； (2) 设 q1，求证：数列an1 不是等比数列 . 解析： (1) 设an 的前 n 项和为 Sn，则 Sna1a2 an. 因为数列 an是公比为 q 的等比数列，所以当q1 时， Sn a1a1 a1na1. 当 q1 时， Sna1a1q a1q 2 a 1q n1， qSna1qa1q 2 a 1q n， 得 (1q)Sna1a1qn， 所以 Sna 1（1q n） 1q . 综上所述， Sn na1， q1， a1（1q n） 1 q ，q1. (2) 假设数列 an1是等比数列，则对任意的 kN*， (ak11) 2(a k1)
7、(ak21)，即 a 2 k12ak1 1akak2akak21， a 2 1q 2k2a 1q k a 1q k1 a 1q k1a 1q k1a 1q k1 . 因为 a10，所以 2qkqk 1qk1. 因为 q0，所以 q22q 10， 所以 q1，这与已知矛盾， 所以假设不成立，故数列an1不是等比数列. 自测反馈 1. 已知 a，b，c 成等差数列，且公差d0，求证： 1 a， 1 b， 1 c不可能成等差数列 . 解析：因为a，b，c 成等差数列，所以2bac.假设 1 a， 1 b， 1 c成等差数列，则 2 b 1 a 1 c， 所以 b(ac) 2ac， 所以 (ac) 2
8、4ac， 所以 (ac)20，所以 ac， 所以 d0， 这与题设 d0 矛盾，所以 1 a， 1 b， 1 c不可能成等差数列 . 2. 求证： cosx 1sinx 1sinx cosx . 解析：方法一：由题意知，x 的终边不在y 轴上 . 要证 cosx 1 sinx 1sinx cosx ， 只需证 cos2x(1sinx)(1sinx)1sin2x， 只需证 sin 2xcos2x1，这个式子显然成立，故原式成立 . 方法二：由题意知，x 的终边不在y 轴上 . 因为 sin2x cos 2x1， 4 所以 cos 2x1 sin2x(1sinx)(1sinx). 因为 x 的终边
9、不在y 轴上， 所以 cosx0，1sinx0， 将式左、右两端同时除以cosx(1sinx)， 得 cosx 1sinx 1sinx cosx . 3. ABC 的三个内角A， B，C 成等差数列，求证：(ab) 1(bc)13(abc)1. 解析：要证 (ab) 1(b c)1 3(abc)1， 即证 1 ab 1 bc 3 abc， 即证 abc ab a bc bc 3， 即证 c ab a bc1，需证 c 2a2acb2. 因为 ABC 的内角 A，B，C 成等差数列， 所以 2BA C. 又 ABC ，所以 B 3.由余弦定理，得 b 2a2c22accos 3 a 2c2ac， 所以 c2a2acb2成立， 所以 (ab) 1(bc)13(abc)1 成立 . 1. 综合法一般从条件出发，“由因导果”；分析法一般紧抓证题目标，“执果索因”. 2. 反证法就是一种常用的间接证明方法.反证法的实质在于：若肯定命题的假设而否定 其结论，则会导致矛盾，从而命题成立. 3. 你还有哪些体悟，写下来：
