《2020届中考数学热点专练09二次函数(含命题趋势满分技巧限时检测)【含解析】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届中考数学热点专练09二次函数(含命题趋势满分技巧限时检测)【含解析】（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020 届中考数学热点专练 热点 09 二次函数 【命题趋势】 中考中对二次函数的考查除定义、识图、性质、求解析式等常规题外，还会出现与二次函数有关的贴近生 活实际的应用题，阅读理解和探究题，二次函数与其他函数方程、不等式、几何知识的综合题在压轴题中 出现的可能性很大 【满分技巧】 一、二次函数表达式的确定 步骤： （1）设二次函数的表达式； （2）根据已知条件，得到关于待定系数的方程组； （3）解方程组，求出待定系数的值，从而写出函数的表达式 二、二次函数的实际应用 （1）利用二次函数解决实际生活中的利润问题，应理清变量所表示的实际意义，注意隐含条件的使用， 同时考虑问题要周全，此类问题一
2、般是运用“总利润=总售价总成本”或“总利润=每件商品所获利润 销售数量”，建立利润与价格之间的函数关系式； （2）最值：若函数的对称轴在自变量的取值范围内，顶点坐标即为其最值，若顶点坐标不是其最值，那么 最值可能为自变量两端点的函数值；若函数的对称轴不在自变量的取值范围内，可根据函数的增减性求解， 再结合两端点的函数值对比，从而求解出最值 三、二次函数的图象与几何图形的关系 将函数知识与几何知识有机地结合在一起这类试题一般难度较大解这类问题关键是善于将问题转化函 数模型，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件 【限时检测】 （建议用时：30 分钟） 一
3、、选择题 1（山东省滨州市2019 年中考数学一模试卷）抛物线y= 21 (23) 2 x+1 的顶点坐标为 A（ 3， 1）B（ 3，1） C（ 3 2 ，1）D（ 3 2 ，1） 【答案】 C 【解析】抛物线y= 2 1 (23) 2 x+1 中， 2x3=0 时，x= 3 2 ， 故抛物线y= 2 1 (23) 2 x+1 的顶点坐标为：（ 3 2 ，1） 故选 C 2（四川省成都市都江堰市2019 届中考数学一诊试题）对于函数y=2（x 3） 2 ，下列说法不正确的是 A开口向下B对称轴是3x C最大值为0 D与y轴不相交 【答案】 D 【解析】对于函数y=2（x3） 2 的图象， a
4、=20，开口向下，对称轴x=3，顶点坐标为（3，0），函数有最大值0， 故选项 A、 B、C正确，选项D错误， 故选 D 3（2019?福建）若二次函数y=|a|x 2+bx+c 的图象经过A（m，n）、B（ 0，y1）、C（3-m，n）、D（ 2 ， y2）、E（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是 Ay1y2y3By1y3y2 Cy3y2y1Dy2y30 ， y1y3y2，故选 D 4（ 2019 年浙江省金华市婺城区中考数学一模试卷）当x=a和x=b（ab）时，二次函数y=2x 2 2x+3 的 函数值相等、当x=a+b时，函数y=2x 22x+3 的值是 A0 B 2 C1 D3
5、 【答案】 D 【解析】当x=a或x=b（ab）时，二次函数y=2x 22x+3 的函数值相等， 以a、b为横坐标的点关于直线x= 1 2 对称，则 1 22 ab ，a+b=1， x=a+b，x=1， 当x=1时，y=2x 2 2x+3=22+3=3，故选 D 5（ 2019 年河南省濮阳市中考数学二模试卷）若函数y=（m1）x 2 6x+ 3 2 m的图象与x轴有且只有一个 交点，则m的值为 A 2 或 3 B 2 或 3 C1 或 2 或 3 D1 或 2 或 3 【答案】 C 【解析】当m=1时，函数解析式为：y=6x+ 3 2 是一次函数，图象与x轴有且只有一个交点， 当m1 时，函
6、数为二次函数， 函数y=（m1）x 2 6x+3 2 m的图象与x轴有且只有一个交点， 6 24（ m1） 3 2 m=0， 解得，m=2 或 3，故选 C 6（黑龙江省哈尔滨市2019 中考模拟测试三数学试题）将抛物线 2 yx向右平移2个单位长度，再向上 平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为 A 2 (2)3yxB 2 (2)3yx C 2 (2)3yxD 2 (2)3yx 【答案】 B 【解析】抛物线y=x 2 先向右平移2 个单位长度，得：y=（x 2） 2；再向上平移 3 个单位长度，得：y= （x2） 2+3故选 B 7（2019 年湖北省孝感市安陆市、应城市、云梦县、孝昌县四
7、县市中考数学三模试卷）反比例函数 k y x 的图象如图所示，则二次函数y=2kx 2 4x+k2 的图象大致是 AB CD 【答案】 D 【解析】函数 k y x 的图象经过二、四象限， k0， 由图知当x=1 时，y=k1， 抛物线y=2kx 24x+k2 开口向下， 对称轴为x= 4 2 2k = 1 k ， 1 1 k 1 故选 D 8（安徽省亳州市蒙城县第三中学2019 届中考数学模拟试卷（6 月份）已知两点A（ 5，y1），B（3， y2）均在抛物线y=ax 2+ bx+c（a0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点若y11 Bx05 Cx01 D 2x03 【答案】 A 【解析
8、】点C（x0，y0）是该抛物线的顶点且y1y2y0， a|3 x0| ， x01故选 A 9（福建省厦门市集美区2019 年初中毕业班总复习练习（二模）数学试题）二次函数y=x 2+bx t的对称 轴为x=2若关于x的一元二次方程x 2+bx t=0 在 1x3 的范围内有实数解，则t的取值范围是 A4t5 B4t3 Ct 4 D 3t5 【答案】 A 【解析】抛物线的对称轴x= 2 b =2， b=4， 则方程x 2+bx t=0，即x 24x t=0 的解相当于y=x 24x 与直线y=t的交点的横坐标， 方程x 2+bx t=0 在 1x3 的范围内有实数解， 当x=1 时，y=1+4=
9、5， 当x=3时，y=9 12= 3， 又y=x 2 4x=（x2）24， 当 4t5时，在 1x3 的范围内有解 t的取值范围是 4t0， 方程（x+a）（xa1）=1 有两个不相等的实数根； 正确， P（x0，m），Q（1，n）在抛物线上， m=x0 2x 0a 2 a，n=1 21 a 2a= a 2 a， mn， x0 2 x0a 2 aa 2a， x0 2 x00， x0（x01） x01， x00且x0 10，即 0x01， 正确， 综上所述：正确的结论有，共3 个， 故选 D 11（ 2019 年湖北省随州市随县五校联考中考数学模拟试卷（6 月份）如图，抛物线y=ax 2+bx+
10、c（ a0） 的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点在（3，0）和（ 4，0）之间，其部分图象如图所示则下 列结论： 4ab=0；c3a； 4a 2bat 2+bt （t为实数）；点（ 7 2 ，y1），（ 5 2 ， y2），（ 3 1 2 y,）是该抛物线上的点，则y2y1y3，其中，正确结论的个数是 A1 B2 C3 D4 【答案】 C 【解析】抛物线的对称轴为直线x=2， 4ab=0，所以正确； 与x轴的一个交点在（3，0）和（ 4，0）之间， 由抛物线的对称性知，另一个交点在（1，0）和（ 0，0）之间， 抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，即c0，且b=4a， 即ab+c=a4a+c
11、=3a+c0， 所以正确； 由函数图象知当x=2 时，函数取得最大值， 4a2b+cat 2+bt +c， 即 4a2bat 2+bt （t为实数），故错误； 抛物线的开口向下，且对称轴为直线x=2， 抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大， y2y1y3，故错误，故选C 二、填空题 12（2019?荆州）二次函数 2 245yxx的最大值是 _ 【答案】 7 【解析】 22 2452(1)7yxxx， 即二次函数 2 45yxx的最大值是7， 故答案为： 7 13（ 2019 年河南省许昌市中考二模数学试题）已知函数y=x 2+2x2 图象上两点 A（ 2，y1），B（a，y2）， 其中a
12、2，则y1与y2的大小关系是_（填“ ”或“ =”） 【答案】 【解析】y=x 2+2x2=（ x1） 2 1， 对称轴x=1， A（2，y1），B（a，y2），其中a2， 点A与B在对称轴的右侧， 12 时，y随x的增大而减小， y1y2， 故答案为： 14（ 2019 年江苏省盐城市东台市中考数学模拟试卷（5 月份）已知抛物线y=ax 2+bx+c（ a0）的对称轴 是直线x=2，且经过点P（3， 1），则a+b+c的值为 _ 【答案】 1 【解析】抛物线y=ax 2 +bx+c（a0）的对称轴是直线x=2， P（3，1）对称点坐标为（1，1）， 当x=1 时，y=1， 即a+b+c=1，
13、 故答案为： 1 15（ 2019 年河南省中考数学信息卷）已知关于x的一元二次方程ax 2+bx+c=5 的一个根是 2，且二次函数 y=ax 2+bx+c 的对称轴是直线x=2，则抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为_ 【答案】（ 2，5） 【解析】二次函数y=ax 2+bx+c 的对称轴是直线x=2，方程ax 2+bx+c=5的一个根是 2， 当x=2 时，y=ax 2+bx+c=5， 抛物线的顶点坐标是（2，5） 故答案为：（2，5） 16（吉林省德惠市第三中学2019 届九年级5 月质量监测数学试题）将抛物线y=2（x 1） 2+3 绕它的顶点 旋转 180后得到的抛物线的函数
14、表达式为_ 【答案】y= 2（x1） 2+3 【解析】抛物线y=2（x 1） 2+3 的顶点坐标为（ 1，3）， 由于抛物线y=2（x1） 2+3 绕其顶点旋转 180后抛物线的顶点坐标不变，只是开口方向相反， 则所得抛物线解析式为y=2（x1） 2+3， 故答案为：y=2（x1） 2+3 17（2019?襄阳）如图，若被击打的小球飞行高度h（单位： m ）与飞行时间 t（单位： s）之间具有的关 系为 2 205htt ，则小球从飞出到落地所用的时间为_s 【答案】 4 【解析】依题意，令 0h 得： 2 0205tt， 得：(205 )0tt，解得：0t（舍去）或4t， 即小球从飞出到落地
15、所用的时间为4s，故答案为： 4 三、解答题 18（2019?湖州）已知抛物线 2 24yxxc与x轴有两个不同的交点 （1）求c的取值范围； （2）若抛物线 2 24yxxc经过点2,Am和点3,Bn，试比较 m与n的大小，并说明理由 【解析】（ 1） 2 2 44816 8baccc， 由题意，得 2 40bac， 16 80c ， c的取值范围是2c （2）mn，理由如下： 抛物线的对称轴为直线1x， 又20a， 当1x时，y随x的增大而增大， 23，mn 19（天津市红桥区2019 届九年级中考三模数学试题）已知抛物线 2 6yxxc （1）若该抛物线与x轴有公共点，求c的取值范围；
16、（2）设该抛物线与直线21yx交于M，N两点，若 2 5MN ，求C的值； （3）点P，点Q是抛物线上位于第一象限的不同两点，PA QB，都垂直于x轴，垂足分别为A，B，若 OPAOQB，求c的取值范围 【解析】（ 1）抛物线 2 6yxxc与x轴有交点， 一元二次方程 2 60 xxc有实根 2 40bac ，即 2 64( 1)0c解得9c （2）根据题意，设 1122 ,21 ,21MxxN xx 由 2 6 21 yxxc yx ，消去y，得 2 410 xxc 由 2 ( 4)4(1)1240cc，得3c 方程的解为 12 23,23xcxc 222 2 121212 2121520(3)MNxxxxxxc ， 20(3)20c ，解得2c （3）设点P的坐标为 (,)m n ，则点Q的坐标为( ,)n m，且 0,0,
