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1、2.2 分层抽样与系统抽样 一个单位的职工有一个单位的职工有500人，其中不到人，其中不到35岁的有岁的有125人，人，35岁至岁至49岁的有岁的有280人，人，50岁以上的有岁以上的有95人，为了了解这个单位职工人，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取与身体状况有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？有关，应该怎样抽取？思考：思考：1.分层抽样的概念分层抽样的概念 一般地一般地, 在抽样时在抽样时,将总体分成互不交将总体分成互不交叉的层叉的层,然后按照一定的比例然后按照一定的比例,从各层独立地
2、从各层独立地抽取一定数量的个体抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合将各层取出的个体合在一起作为样本在一起作为样本,这种抽样的方法就叫做分这种抽样的方法就叫做分层抽样层抽样2.分层抽样的操作步骤(1)将总体按一定标准进行分层将总体按一定标准进行分层;(2)计算各层的个体数与总体的个体数的比计算各层的个体数与总体的个体数的比;(3)按各层个体数占总体的比确定各层应抽取按各层个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量的样本容量;(4)在每一层进行抽样在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或可用简单随机抽样或系统抽样系统抽样)3.分层抽样的特点(1)适用于总体由差异明显的几部分组成适用于总体由差异明显的几
3、部分组成的情况的情况;(2)更充分的反映了总体的情况更充分的反映了总体的情况;(3)等可能抽样；等可能抽样； 某学校为了了解高一年级学生对教师教学的某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级意见，打算从高一年级500名学生中抽取名学生中抽取50名进名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？否设计其他抽取样本的方法？ 思考：思考：系统抽样的定义：系统抽样的定义： 一般地，要从容量为一般地，要从容量为N N的总体中抽取容量为的总体中抽取容量为n n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按的样本，可将总体分成均
4、衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。样。（1）当总体容量）当总体容量N较大时，采用系统抽样。较大时，采用系统抽样。（2）将将总总体体分分成成均均衡衡的的若若干干部部分分指指的的是是将将总总体体分分段段，分分段段的的间隔要求相等。因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般间隔要求相等。因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为为k .（3）预预先先制制定定的的规规则则指指的的是是：在在第第1段段内内采采用用简简单单随随机机抽抽样样确确定定一一个
5、个起起始始编编号号，在在此此编编号号的的基基础础上上加加上上分分段段间间隔隔的的整整倍倍数数即即为抽样编号。为抽样编号。Nn系统抽样的特征：系统抽样的特征：系统抽样的步骤系统抽样的步骤:（1）采用随机抽样的方法将总体中的）采用随机抽样的方法将总体中的N个个体编号。个个体编号。（2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔）将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(kN).（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（LN,Lk）。）。（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间加上间隔隔k得到第得到第2个个
6、体编号个个体编号L+K，再加上，再加上K得到第得到第3个个体编号个个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本。，这样继续下去，直到获取整个样本。三种三种抽样方法的比较抽样方法的比较例例1:1:一批电视机中一批电视机中, ,有海信厂生产的有海信厂生产的5656台台, ,长虹厂生产的长虹厂生产的4242台台, ,用分层抽样的方法从中用分层抽样的方法从中抽出一个容量为抽出一个容量为1414的样本的样本. .例题例题例例2 2 某单位有老年人某单位有老年人2828人人, ,中年人中年人5454人人, ,青年人青年人8181人人, ,为了调查他们的身体状况为了调查他们的身体状况, ,从从他们中抽取
7、容量为他们中抽取容量为3636的样本的样本, ,最适合抽取最适合抽取样本的方法是样本的方法是( )( )A.简单随机抽样简单随机抽样 B.系统抽样系统抽样C.分层抽样分层抽样 D.先从先从老年人中剔除老年人中剔除1人人,再用分再用分层抽样层抽样例例3 3 在下列问题中在下列问题中, ,各采用什么抽样方法抽取各采用什么抽样方法抽取样本较为合适样本较为合适? ?(1)从从20台彩电中抽取台彩电中抽取4台进行质量检查台进行质量检查;(2)科学会堂有科学会堂有32排座位排座位,每排有每排有40个座个座位位(座位号为座位号为0140),一次报告会坐满了一次报告会坐满了听众听众,会后为了听取意见会后为了听
8、取意见,留下了座位号留下了座位号为为18的所有的所有32名听众进行座谈名听众进行座谈;(3)实验中学有实验中学有180名教工名教工,其中有专职教其中有专职教师师144名名,管理人员管理人员12名名,后勤服务人员后勤服务人员24名名,今从中抽取一个容量为今从中抽取一个容量为15的样本的样本.例4 某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级 200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D15,10,20分析分析因为300：200：400=3：2：4，于是将45分成3
9、：2：4的三部分。设三部分各抽取的个体数分别为3x,2x,4x,由3x+2x+4x=45，得x=5，故高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为15，10，20，故选D。 例5 一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比 例为3：2：5：2：3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程。 分析分析采用分层抽样的方法。解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法，具体过程如下：（1）将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层。（2）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本。3003/15=60（人），3002/15=100（人），3002/15=40（人），3002/15=60（人），因此各乡镇抽取人数分别为60人、40人、100人、40人、60 人。（3）将300人组到一起，即得到一个样本。
