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1、3.4 数字调制信号的功率谱,推导一般线性调制信号的功率谱 研究非线性CPFSK，CPM 调制信号,1,数字调制信号的功率谱,信息序列 （随机）,调制信号 （随机过程）,已调信号（带通信号）,自相关函数,功率谱密度：,回顾：,选择调制技术时,必须考虑信道带宽的约束和带宽效率。,如果求出随机过程的功率谱密度,就可以确定信号所需的信道带宽.,背景：,2,数字调制信号的功率谱,等效低通信号：,v( t )的自相关：,假设 In ：,In广义平稳 均值为i 自相关函数,线性数字调制的功率谱, In 输入符号序列，速率 1/T=R/k,PAM，PSK，QAM ,3,数字调制信号的功率谱,求时间平均：,考
2、虑到v( t ):,具有周期性均值 具有周期性自相关函数,广义循环平稳过程 或周期平稳过程,4,数字调制信号的功率谱,v( t )的功率谱密度：,该式说明了v(t)的功率谱密度由两个因素决定：,其中：,v(t)的自相关函数,信息序列的功率谱密度,较平滑的g(t)导致更紧凑的功率谱密度,1. 调制用的基本脉冲g(t),2. 信息序列In的功率谱密度,取决于信息序列的相关特性。控制它可以得到不同的PSD,5,数字调制信号的功率谱,关于 ii( f ) 的讨论：,1. 对于任意信息序列的自相关ii(m) ：相应的功率谱密度ii(f)是以1/T为周期的频率函数,付里叶系数,6,数字调制信号的功率谱,2
3、. 当信息符号为实信号，且互不相关时：,面积为1/T的冲激序列的付里叶级数,7,数字调制信号的功率谱,连续谱,离散谱,取决于信号脉冲g( t )的频谱特性,每根谱线功率与在 f=m/T处的 |G( f )|2 值成正比,当信息符号均值 时，离散频率分量消失。（当信息符号等概，在复平面上位置对称时，可满足该条件）,通过适当选择要发送信息序列的特性，就可以控制数字调制信号的频谱特性。,v(t)的功率谱密度,8,3.4.5 CPFSK和CPM信号的功率谱,9,数字调制信号的功率谱,CPFSK和CPM信号功率谱,等效低通信号,自相关函数,CPM信号,其中：,In取值：1, 3, (M-1)个电平值，这
4、些符号统计独立，先验概率Pn=P(Ik=n).,10,数字调制信号的功率谱,CPM信号的功率谱密度,平均自相关函数,其中,随机序列In的 特征函数,11,数字调制信号的功率谱,特征函数的性质：, 且符号等概,当,此时，平均自相关函数可简化为：,相应的CPM信号的功率谱密度,12,数字调制信号的功率谱,1. 特别地 CPFSK的功率谱密度,其中,假设脉冲形状 g(t)为矩形，在0, T区间之外为0.,13,CPFSK的功率谱,h1时，谱宽变宽。,在使用CPFSK的通信系统中，为了节省带宽，应设计调制指数 h 1.,14,数字调制信号的功率谱,MSK的功率谱密度,特别地，当 的二进制CPFSK,M
5、SK,OQPSK的功率谱密度,比较,考虑到： MSK（二进制）：T=Tb OQPSK： T=2Tb,比较,统一到相同的比特率或比特间隔上比较,15,数字调制信号的功率谱,MSK、OQPSK功率谱比较,MSK主瓣比OQPSK宽50%，但MSK旁瓣下降得相当快。,通过减小调制指数h可以达到比MSK更高的带宽效率，但这样做后，FSK信号就不再是正交的，而且差错概率将增加。,注意：,16,数字调制信号的功率谱,2. CPM的频谱特性,CPM占用的带宽取决于3个因素：,调制指数h,h小 带宽占用小；h大 带宽占用大,脉冲平滑（如升余弦脉冲），带宽占用小，带宽效率高。,脉冲形状,信号数目M,17,数字调制
6、信号的功率谱,这些频谱特性与前述的CPFSK相似，但由于采用了更为平滑的脉冲形状，致使它们的频谱较窄。,例：M=4，L=3的升余弦脉冲情况下，不同调制指数h的功率谱密度,注意：,当L增加时，脉冲变得更平滑，相应的信号频谱占用减小。,例：h=1/2，不同脉冲形状CPM的功率谱密度,18,Chapter 4 AWGN信道的最佳接收机,研究噪声对第3章的调制系统可靠性的影响 研究AWGN信道最佳接收机的设计和性能特征,19,4.2 波形与矢量AWGN信道,20,波形与矢量AWGN信道,Sm(t),n( t ),r( t )=sm(t) + n(t),Sm( t )：M个可能的信号之一,r( t ),
7、AWGN信道,n( t )：零均值，方差为N0/2的高斯白噪声,接收机对接收信号r(t)进行观测，作出判决输出,最佳判决：导致最小错误概率的判决准则：,分析：,利用标准正交基 j (t), 1jN，每一个信号sm(t)可以用矢量表示,适当扩展 j (t), 1jN，可以用作噪声过程 n(t)的展开式,推论：,波形信道 可以看做为矢量形式：, 矢量信道,r =sm + n,r( t )=sm(t) + n(t),波形与矢量信道模型,其中所有的矢量是N维的。,21,波形与矢量AWGN信道,Sm(t),n( t ),r( t )=sm(t) + n(t),r( t ),波形与矢量AWGN信道,施密特
8、正交化,标准正交基j(t),信号的矢量表达式 Sm，1mM,n(t)不能用基j(t)全部展开，将其分解为两部分：,n1(t)：噪声中以j(t) 展开的部分：,n2(t)：噪声中不能以j(t) 表示的部分：,n(t),n(t),sm(t),其中：,22,波形与矢量AWGN信道,均值：,协方差：,nj 是零均值，方差 的不相关的高斯随机变量！,先研究 nj 的性质：,再研究 n2 的性质：,nj是联合高斯随机变量 n1(t)是高斯过程 n2(t)是也是高斯过程；,其中：,n2(t)与rj是不相关的。,23,下面说明： 与 rj 是不相关的：,均值为0,结论：,n2(t) 不包含与检测有关的任何信息
9、，可以忽略而不影响检测器的最佳性。,加性高斯白噪声信道的最佳接收机,AWGN波形信道,N维矢量信道,等效于,24,矢量AWGN信道的最佳接收机,25,加性高斯白噪声信道的最佳接收机,任务: 根据对r( t )在信号间隔时间上的观测，设计一个接收机，使错误概率最小 最佳接收机.,信号 解调器,检测器,将接收波形变换成n维向量,根据向量r，在M个可能波形中判定哪一个波形被发送,相关解调器；匹配滤波器,r( t ),输出判决,接收机分解：,接收机,Sm(t),n( t ),r( t )=sm(t) + n(t),Sm( t )：M个可能的信号之一,r( t ),n( t )：零均值，方差为N0/2的
10、高斯白噪声,接收机,AWGN信道,26,相关解调器,正交基函数： n(t),互相关器计算r(t)在N个基函数 n(t)上的投影,将接收到的信号加噪声变换成N维向量，即将r(t)展开成一系列线性加权正交基函数之和,实现：,积分器输出：,t =T 抽样：,( k=1, 2, N ),加性高斯白噪声信道的最佳接收机,27,随机变量 r =r1, r2, rN 的联合条件PDF:,m =1, 2, M,在发送第m个信号的条件下，相关器输出 rk 是统计独立的高斯随机变量！,rk 的均值：,方差：,加性高斯白噪声信道的最佳接收机,统计独立,高斯分布,28,1、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。20.
11、8.1720.8.17Monday, August 17, 2020 2、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。13:45:1813:45:1813:458/17/2020 1:45:18 PM 3、越是没有本领的就越加自命不凡。20.8.1713:45:1813:45Aug-2017-Aug-20 4、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。13:45:1813:45:1813:45Monday, August 17, 2020 5、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。20.8.1720.8.1713:45:1813:45:18August 17, 2020 6、意志坚强的人能把世界放在手
12、中像泥块一样任意揉捏。2020年8月17日星期一下午1时45分18秒13:45:1820.8.17 7、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。2020年8月下午1时45分20.8.1713:45August 17, 2020 8、业余生活要有意义，不要越轨。2020年8月17日星期一1时45分18秒13:45:1817 August 2020 9、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。下午1时45分18秒下午1时45分13:45:1820.8.17 10、你要做多大的事情，就该承受多大的压力。8/17/2020 1:45:18 PM13:45:182020/8/17 11、自己要先看得起自己，别人才会看得起你。8/17/2020 1:45 PM8/17/2020 1:45 PM20.8.1720.8.17 12、这一秒不放弃，下一秒就会有希望。17-Aug-2017 August 202020.8.17 13、无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。Monday, August 17, 202017-Aug-2020.8.17 14、我只是自己不放过自己而已，现在我不会再逼自己眷恋了。20.8.1713:45:1817 August 202013:45,谢谢大家,
