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1、四川省泸县2019-2020 学年 高二下学期第四学月考试（文） 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第 I 卷 选择题（ 60 分） 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1命题 “,xR使得 2 1x ” 的否定是 A ,xR都有 2 1x B ,xR使得 2 1x C
2、,xR使得 2 1x D,xR都有 2 1x 2已知复数z 满足2zzii（i为虚数单位），则 z A 5 B2C 10 2 D1 3已知两直线 1:2 30lxy， 2: 210lmxy平行，则m的值是 A4B1C1D4 4下列判断正确的是 A两圆锥曲线的离心率分别为 1 e， 2 e，则 “1 2 1e e” 是“ 两圆锥曲线均为椭圆” 的充要条件 B命题 “ 若 2 1x ，则1x. ”的否命题为 “ 若 2 1x ，则1x. ” C若命题 “p q ” 为假命题，则命题“p q ” 是假命题 D命题 “xR， 2 2 x x .的否定是 “0 xR， 0 2 0 2 x x. ” 5如
3、图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1 的正方形，俯视图是一个圆，那 么这个几何体的侧面积为 A 4 B 5 4 C D 5 4 6已知命题p：0,x，sinxx，命题1 2 1 ,()log 2 x qxRx：，则下列命题中 的真命题为 AqB pq CpqDpq 7将函数 x exf 1 )(的图象向左平移1 个单位得到曲线 1 C，而且曲线 1 C与函数)(xg的图 象关于y轴对称，则)(xg的表达式为 A x ey 2 B 2x eyC x eyD x ey 8下面推理过程中使用了类比推理方法，其中推理正确的是 A 平面内的三条直线cba,， 若cbca,， 则ba /.类比推
4、出： 空间中的三条直线cba,， 若cbca,，则ba / B 平面内的三条直线cba,， 若cbca/,/， 则ba /.类比推出： 空间中的三条向量 cba, ， 若 cbba/,/ ，则 ca / C在平面内，若两个正三角形的边长的比为 2 1 ，则它们的面积比为 4 1 .类比推出：在空间 中，若两个正四面体的棱长的比为 2 1 ，则它们的体积比为 4 1 D若Rdcba,，则复数dbcadicbia,.类比推理：若Qdcba,， 则 dbcadcba,22 9定义在 R上的奇函数 )(xf满足) 8 3 () 8 3 (xfxf，并且当 8 3 0 x时， 116)( x xf，则)
5、100(f A. 2 1 B. 1 C. 2 3 D. 2 10. 过双曲线的一个焦点 2 F作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q 两点， 1 F是另一焦点， 若 2 1Q PF，则双曲线的离心率e等于 A. 12 B. 2 C. 12 D. 22 来 源:Z+xx+k.Com 11函数 ln,0, cos,0 x x fx x x 的图象上关于y轴对称的点共有 A1 对B2 对C3 对D4 对 12已知函数 2 2 2,0 ,0 x xxa x fx eaxex 在R上恰有两个零点，则实数a的取值范围是 A 0,1 B ,e C 0,1, e D 2 0,1,e 第 II 卷 非选择题（ 9
6、0 分） 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。 13某田径队有男运动员30 人，女运动员10 人，用分层抽样的方法从中抽出一个容量为 20 的样本，则抽出的女运动员有_人. 14二维空间中，圆的一维测度（周长） 2lr，二维测度（面积） 2 Sr ；三维空间 中，球的二维测度（表面积） 2 4Sr ，三维测度（体积） 34 3 Vr.应用合情推理，若 四维空间中， “ 特级球 ” 的三维测度 3 12Vr ，则其四维测度W_. 15. 函数xxxfln)(在(0，e上的最大值为 16已知直线 21axby （其中,a b为非零实数）与圆 22 4xy相交于 A,B 两点，
7、O 为坐标原点，且 2 3 AOB，则 22 12 ab 的最小值为 _ 三解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60 分 17（ 12 分）已知函数 2 1 lnfxxaxx在 1x 处取得极值 . （I）求fx，并求函数fx在点 22f,处的切线方程； （II ）求函数fx的单调区间 . 18 （12 分）某公司共有职工1500 人,其中男职工1050 人,女职工 450 人.为调查该公司职工 每周平均上网的时间,采用分层抽样的方法,收集了 300 名职工每
8、周平均上网时间的样本数据 (单位 :小时 ) 男职工女职工总计 每周平均上网时间不超过4个小 时 每周平均上网时间超过4 个小时70 总计300 ()应收集多少名女职工样本数据? ()根据这 300 个样本数据 ,得到职工每周平均上网时间的频率分布直方图(如图所示 ),其中 样本数据分组区间为:0,2，2,4，4,6，6,8，8,10，(10,12.试估计该公司职工 每周平均上网时间超过4 小时的概率是多少? ()在样本数据中 ,有 70 名女职工的每周平均上网时间超过4 个小时 .请将每周平均上网时间 与性别的 22列联表补充完整 ,并判断是否有95%的把握认为 “ 该公司职工的每周平均上网
9、 时间与性别有关” 19（ 12 分）如图 ,在三棱锥V-ABC中,平面 VAB 平面 ABC, VAB 为等边三角形,AC BC 且 AC=BC=,O,M 分别为 AB,VA的中点 . (I)求证 :平面 MO C平面 VAB. (II) 求三棱锥V-ABC 的体积 . 20 已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 与直线 :0l bxay 都经过点2 2,2M.直线 m与l平行，且与椭圆C交于 ,A B两点，直线,MA MB与x轴分别交于,E F两点 . ()求椭圆C的方程； ()证明： MEF 为等腰三角形. 21（本小题满分16 分）己知函数Raxaxxxf, 2 1 ln)
10、( 2 ()若0) 1(f，求函数)(xf的单调递减区间; ()若关于x的不等式 1)(axxf 恒成立，求整数 a的最小值 : （III ）若2a，正实数 21,x x满足0)()( 2121 xxxfxf，证明 : 2 15 21 xx （二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第 一题计分。 22 选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分） 在极坐标系中，曲线 1: 2cosC，曲线 2 2: sin4cosC.以极点为坐标原点，极轴 为x轴正半轴建立直角坐标系xOy，曲线C的参数方程为 1 2 2 3 2 xt yt （t为参数） . ()求
11、 12 ,C C的直角坐标方程； ()C与 12 ,C C交于不同四点， 这四点在 C上的排列顺次为 ,P Q R S， 求PQRS的值 . 23 选修 4-5：不等式选讲 （10 分） 已知函数21fxxax. ()当 2a 时，求1fx的解集； ()当1,3x时，2fx恒成立，求实数 a的取值范围 . 参考答案 1D2 C3A4D5C6B7 C8D9B10C 11 C12D 13 514 4 3 r 15-116 8 17（ 1）由题得， 1 20 .fxxax x 又函数fx在 1x 处取得极值，所以10,f解得 3.a 即 2 31lnfxxxx.（ 3 分） 因为 1 230fxxx
12、 x ，所以 3 2,23ln2 2 ff， 所以曲线fx在点 3 2,26ln2 2 fyx处的切线方程为. （2）由（ 1）得， 1 230fxxx x ， 令 11 0,230,1 2 fxxx x 即解得， 所以fx的单调递增区间为 1 ,1 2 . 令 11 0,230,01 2 fxxxx x 即解得或， 所以fx的单调递减区间为 1 0, 1, 2 . 综上所述，fx的单调递减区间为 1 0,1, 2 和 ，单调递增区间为 1 ,1 2 . 18（） 300 45090 1500 ，应收集 90 位女职工的样本数据. （）由频率分布直方图得 12 0.1000.0250.75,
13、估计该公司职工每周平均上网时间超过4 小时的概率为0.75 ()由（）知， 300 名职工中有 300 0.75225人的每周平均上网时间超过 4 小时 有 70 名女职工每周平均上网时间超过4 小时， 有22570155名男职工每周平均上网时间超过4 小时， 又样本数据中有90 个是关于女职工的，有300 90210个关于男职工的， 有907020名女职工，有210 15555名男职工的每周上网时间不超过4小时， 每周平均上网时间与性别的 22列联表如下： 男职工女职工总计 每周平均上网时间不超过4 个小 时 552075 每周平均上网时间超过4个小时15570225 总计21090300
14、结合22列联表可算得： 2 2 300557015520 7522521090 x 0.5293.841 所以没有 95%的把握认为 “ 该公司职工的每周平均上网时间与性别有关” 19 (1)因为 AC=BC,O 为 AB 中点 ,所以 OCAB. 因为平面 VAB 平面 ABC, 交线 AB,OC ? 平面 ABC, 所以 OC平面 VAB. 因为 OC? 平面 MOC, 所以平面MOC 平面 VAB.-6分 (2)由(1)知 OC 为三棱锥C-VAB 的高 , 因为 AC BC 且 AC=BC=,所以 OC=1,AB=2. 因为 VAB 为等边三角形 ,所以 S VAB = 1 2 23=
15、 3 . 13 3 1 33 VABCC VAB VV 。- -12 分 20（ 1）由直线:0l bxay都经过点 2 2,2M，则 a=2b，将2 2,2M代入椭 圆方程： 22 22 1 xy ab ，解得： b2=4，a2=16，椭圆 C的方程为 22 1 164 xy 。 （2）设直线m为： 1 2 yxt， 1122 ,A x yB xy 联立 : 22 1 164 1 2 xy yxt ，得 22 2280 xbxb 于是 2 2228,2xxbxxb 设直线,MA MB的斜率为, MAMB kk ，要证MEF为等腰三角形，只需 0 MAMB kk 12 12 22 , 2 22
16、 2 MAMB yy kk xx ， 1212 12 22 2 22 2 MAMB x xbxx kk xx ， 22 12 284 224 28 2 22 2 bbbb xx ，0，所以MEF为等腰三角形. 21（ 1）因为，所以， 此时， 由，得，又，所以所以的单调减区间为 （2）方法一：令， 所以 当时，因为，所以 所以在上是递增函数， 又因为， 所以关于的不等式不能恒成立 当时， 令，得 所以当时，；当时， 因此函数在是增函数，在是减函数 故函数的最大值为 令， 因为，又因为在是减函数 所以当时，所以整数的最小值为2 方法二：（ 2）由恒成立，得在上恒成立， 问题等价于在上恒成立 令，只要 因为，令，得 设，因为，所以在上单调递减， 不妨设的根为 当时，；当时， 所以在上是增函数；在上是减函数 所以 因为， 所以，此时，即所以，即整数的最小值为2 （3）当时， 由，即 从而 令，则由
