《【数学】山西省长治市2019-2020学年高二下学期摸底考试(文)(20200816063400)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】山西省长治市2019-2020学年高二下学期摸底考试(文)(20200816063400)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省长治市2019-2020 学年 高二下学期摸底考试（文） 一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1复数i(12i)（） A2iB2iC2iD2i 2在极坐标系中，3,4 66 AB ，两点间的距离为（） A 3 B 7 C11D 13 3若直线l的参数方程为t ty tx ( 30cos3 30sin1 为参数），则直线l的倾斜角为（） A30B60C120D150 4若复数 i i z 1 3 (i为虚数单位 ),z为其共轭复数 ,则z（） Ai 21Bi 22Ci 21Di 22 5复数 4 1 1 i 的
2、值是（） A4B4iC4iD4 6在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为（） ABCD 7如果0ab,那么下列不等式成立的是（） A 11 ab B 2 abbC 2 abaD 11 ab 8参数方程 2 2sin 1cos2 x y (为参数 )化成普通方程是（） A240 xyB240 xy C240,2,3xyxD240,2,3xyx 9若yx,是正数，且1 21 yx ，则xy有() A最大值8B最小值 8 1 C最小值8D最大值 8 1 10若实数yx、满足： 22 1 169 xy ，则 10yx 的取值范围是() A15,5B15,10C10,15D35,15 11对任意实数x，不
3、等式|2 |xxa-+恒成立的一个充分不必要条件是（） A2aB1a D1a 12设( )f x、( )g x分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0 x时， ( ) ( )( )( )0fx g xf x g x且( 3)0g ， 则不等式( )( )0fx g x的解集是 () A3,03,B3, 00 ,3 C, 33,D,30, 3 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分把答案填在答卷的相应位置 13 在同一直角坐标系下， 曲线1 49 22 yx 经过伸缩变换 yy xx 2 1 3 1 后的曲线方程是 14已知纯虚数z满足23z,则z为. 15极坐标方程cos2s
4、in 2表示的曲线为. 16设ba、是正实数，以下不等式 ba ab ab 2 ；bbaa； 222 34babba；2 2 ab ab 恒成立的序号为. 三、解答题 :本大题共 70 分 17 （10 分） 实数m取什么值时，复数immmm)2()232( 22 （1）表示纯虚数； （2）表示的点位于第三象限 18 （12 分） 已知直线l经过点(2,1)P,倾斜角 4 , （1）写出直线l的参数方程； （2）设直线l与圆 O:2 相交于两点A,B,求线段 AB 的长度 . 19 （12分） 已知函数( )|21| 23|f xxx （1）求不等式( )6f x的解集； （2）若关于x的不等
5、式( )|1|f xa的解集非空，求实数a的取值范围 20 （12 分） 在极坐标系中，曲线 21,C C的极坐标方程为.1) 3 cos(,cos2 （1）求曲线 1 C和 2 C的交点的极坐标； （2）过极点O作动直线与曲线 2 C 交于点 Q，在OQ 上取一点P，使 2OQOP ， 求点P的轨迹的直角坐标方程 21 （12 分） 在平面直角坐标系xOy中,已知点(2,0)A,(2, 0)B,E为动点 ,且直线EA与直线 EB的斜率之积为 1 2 . （1）求动点E的轨迹C的方程； （2）设过点(1,0)F的直线l与曲线C相交于不同的两点M,N.若点P在y轴上 ,且 PMPN,求点P的纵坐
6、标的取值范围. 22 （12 分） 已知函数( )(2)(1)2lnf xaxx . （1）当1a时，求( )f x的单调区间； （2）若函数( )f x在区间 2 1 , 0无零点，求a的最小值 . 参考答案 1 12ADBAAADDCABD 131 22 yx14i 515一条直线和一个圆16 17解： (1) m= 2 1 (2)由 02 0232 2 2 mm mm 得20 20 2 2 1 m m m 18解： (1)直线 l 的参数方程为 2cos 4 1sin 4 xt yt 为参数t,即 2 2 2 2 1 2 xt yt 为参数t (2)法 1：圆的方程2 可化为4 22 y
7、x, 将直线 l 的参数方程 2 2 2 2 1 2 xt yt 为参数t代入4 22 yx整理得 2 3 210tt 12 3 2tt,1 21t t,则线段 2 121 2()414ABttt t 法 2：圆的方程2 可化为4 22 yx, 圆心(0,0)O到直线:1lyx的距离为 2 2 d 所以线段 222 2 22 4()14 2 ABrd 19解：（1）原不等式等价于 313 222 (21)(23)6(21)(23)6 xx xxxx ， ， 或 或 1 2 (21)(23)6 x xx ， ， 解之得 3131 21 2222 xxx 或 或， 即不等式的解集为|12xx .
8、（2）( )2123(21)(23)4f xxxxx， 14a，解此不等式得35aa或. 20解：（1）cos2: 2 1 C，02 22 xyx. 231 2 3 2 1 : 2 yxyxC即. 2 3 0,032 23 022 22 yyyy yx xyx 或得 ， 解得： 2 3 2 1 0 2 y x y x 或 ) 3 5 , 1(),0, 2(21 交点的极坐标为和CC （2）设 , 2 , ,2 ),(),( 0 0 0 0 00 ， 即则PQ ,1) 3 (cos),( 00200 上，所以在曲线因为点CQ 将带入，得)0)( 3 (cos2, 1) 3 cos( 2 即为点
9、P 的轨迹方程， 化为直角坐标方程为).0, 0(, 1) 2 3 () 2 1 ( 22 去掉点yx 21解 :(1)设动点E的坐标为( , ),2x yy,依题意可知 1 2 22 yy xx , 整理得 2 2 1(2) 2 x yx，所以动点E的轨迹C的方程为 2 2 1(2) 2 x yx (2)当直线l的斜率不存在时,满足条件的点P的纵坐标为0 当直线l的斜率存在时 ,设直线l的方程为(1)yk x. 将(1)yk x代入 2 2 1 2 x y并整理得 , 2222 (21)4220kxk xk. 2 880k 设 11 (,)M x y , 22 (,)N xy ,则 2 12
10、2 4 21 k xx k ,. 设MN的中点为Q ,则 2 2 2 21 Q k x k , 2 (1) 21 QQ k yk x k , 所以 2 22 2 (,) 2121 kk Q kk 由题意可知0k, 又直线MN的垂直平分线的方程为 2 22 12 () 2121 kk yx kkk . 令0 x解得 2 1 1 21 2 P k y k k k 当0k时 ,因为 1 22 2k k ,所以 12 0 42 2 P y; 当0k时 ,因为 1 22 2k k ,所以 12 0 42 2 P y 综上所述 ,点P纵坐标的取值范围是 22 , 44 22.解： （ 1）当1a时，( )
11、12lnf xxx，则 2 ( )1fx x ，定义域(0,)x2 分 由( )0,2fxx得；由 ( )0,2fxx得4分 故( )f x的单调减区间为（0,2） ，单调增区间为 (2,)5分 （2）令( )(2)(1),0m xaxx，( )2ln,0h xx x，则( )( )( )f xm xh x （i）当 a2 时， m(x)在 1 (0,) 2 上为增函数， h(x)在 1 (0,) 2 上为增函数 若函数( )f x在区间 1 (0,) 2 无零点，则 11 ()() 22 mh 即 11 (2)(1)2ln,24ln 2 22 aa 24ln 22a8分 （ii）当2a时，在 1 (0,) 2 上( )0m x，( )0h x ( )0f x，此时，( )f x在区间 1 (0,) 2 无零 点10分 由（ i） （ ii）得24ln 2a min 24ln 2a12分
