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1、期末复习（二） 有理数及其运算重难点突破重难点1 有理数的相关概念【例1】（1）填空：=_,的相反数是_,的倒数是_;（2）如图，数轴上的点A表示的数为a，则a与1的距离为_.方法指导对概念的考查，要紧扣概念的本质属性，掌握概念的展示形式，如绝对值、相反数有时是文字形式，有时是符号形式，还要理解某些概念的“代数”“几何”双重意义.变式训练1.下列各数中，既是分数，又是负数的是（ ）A.9 B. C.-0.125 D.-722.（山西模拟）某品牌乒乓球的标准质量为2.7克，误差为0.03克，若从符合要求的乒乓球中随意取出两只，则这两只乒乓球的质量最多相差（ ）A.0.03克 B.0.06克 C.
2、2.73克 D.2.67克重难点2 有理数的运算【例2】计算：.【思路点拔】按照运算顺序，先利用乘法对加法的分配律计算前一项，后两项可逆用乘法对加法的分配律，最后进行加法运算即可得到结果.【解答】方法指导有理数的运算主要把握两点：一是运算法则，二是运算顺序，能运用运算律的，要运用运算律简化运算.3.（宜昌中考）计算：.4.计算：.重难点3 科学记数法【例3】森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物，28.3亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D.方法指导科学记数法的表示形式为，其中110，n为正整数，表示时关键要正确确定的值以及n的值.变式训练5.过度包装既浪费资源又污
3、染环境，据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳4280000吨，把数4280000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D.6.脐橙是宁都县“兴国富民”的一项支柱产业.全县脐橙种植面积达14.3万亩，产量9万吨.14.3万用科学记数法表示为_.重难点4 有理数运算的应用【例4】一振子从点A开始左右来回振动8次，如果规定向右为正，向左为负，这8次振动的记录为（单位：mm）：+10，-9，+8，-6，+7.5，-6，+8，-7.（1）求该振子停止时所在的位置距A点多远；（2）如果振子振动每毫米需用时间0.02s，那么完成8次振动共需要多少秒？【思路点拨】（1）将8次
4、的记录相加，得到的数的绝对值就是停止时所在位置距A点的距离，若是“正”，则在A点右边，若是“负”，则在A点左边；（2）将8次记录的绝对值相加就是它振动8次的总距离，再乘0.02，即可得到总共需要的时间.【解答】方法指导有理数运算的应用，关键是要紧扣题目中的数量关系，先列出相应的运算式子，然后利用运算法则计算.变式训练7.今抽查10袋盐，每袋盐的标准质量是500克，超出部分记为正，统计成下表：问：这10袋盐一共有多重？重难点5 与有理数有关的规律探究【例5】观察下列等式：，解答下列问题的末位数字是（ ）A.0 B.2 C.3 D.9方法指导规律性探究问题通常指根据给出的材料，观察其中的规律，再运
5、用这种规律解决问题的一类题型.观察的三种主要途径：（1）数与式的特征观察；（2）图形的结构观察；（3）通过对简单、特殊情况的观察，再推广到一般情况.规律探究的基本原则：（1）遵循类推原则，项找项的规律，和找和的规律，差找差的规律，积找积的规律；（2）遵循有序原则，从特殊开始，从简单开始，先找3个，发现规律，再验证运用规律.8.若是不等于1的有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是的差倒数为，现已知是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，依次类推，则=_.9.观察下列式子:;可猜想第2019个式子为_.参考答案【例1】（1） （2）3【例2】原式=.【例3】D【例4】（1）（+10）+（-9）+（+8）+（-6）+（+7.5）+（-6）+（+8）+（-7）=5.5（mm）.答：该振子停止时在A点右侧5.5mm处.（2）.61.50.02=1.23（s）答：完成8次振动共需1.23s【例5】C1.C2.B3.原式=4.原式=5.B6.7.解：这10袋盐超出标准的克数为: .则（克）,答：这10袋盐一共重5000克.8.49.
