《2017-2018学年高中数学 第一章 计数原理 第2课时 排列 新人教A版选修2-3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学 第一章 计数原理 第2课时 排列 新人教A版选修2-3（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时_排列目标导航1.能用两个计数原理推导出排列数公式;2.理解排列、排列数的含义;3.会用排列数公式解决简单的实际应用问题.1新知识.预习探究知识点一排列的概念1.一般地,从n个不同元素中取出m(m一力个元素,按照一定的顺座排成一列,叫做从z个不同元素中取出m个元素的一个排列.2.两个排列相同,当且仅当两个排列的元素完全相同且元素的排列顺序也相同.【练习1】判断下列问题是否是排列问题.(D从1到10十个自然数中任取两个数组成直角坐标平面内的点的坐标,可得多少个不同的点的坐标?(2)从10名同学中任抽两名同学去学校开座读会,有多少种不同的抽取方法?(3)桅商场有四个大门,若从一个门进去,购
2、买物品后再从另一个门出来,不同的出入方式共有多少种?解析:(0)由于取出的两数组成点的坐标与哪一数作模坐标,哪一数作纵坐标的顺序有关,所以这是一个排列问题.(2)因为任何一种从10名同学抽取两人去学校开座谈会的方式不需要考虑两人的顺序,所以这不是排列问题.G3)因为从一门进,从另一门出是有顺序的,所以是排列问题.“.0)、)是排列问题,(2)不是排列问题.知识点二排列、排列数公式1.从n个不同元素中取出m(m冬力个元素的所有丕同排列的个数叫做从个不同元素中取出m个元素的排列数,用A?表示.2.排列数公式A?一z一D(z一2).0z一m十1).【练习2】“己知A一132,则n一解析:“A3三13
3、2,.x(z一1)一132,即7一x一132二0,解得n一12,p一一11(舍去).答案:12知识点三全排列与阶乘1.定义:个不同元素全部取出的一个排列.2.计算公式,A8一X(z一X(z一2)X一X3XX2X1二11.3.阶乘,正整数1到z的连乘积.4.规定:01万15,排列数公式的另一种形式,AX一2Cz一1【练习3】记n!二1X2X-.-n(oESN,则11十2!十3!十-十20141的未位数字是解析:“11二121!二2.3!二6.41二24.5!二120,“.7乐5时,1的末位数字都是0,心11十21十31十.十20141的未位数字为:1+2十6十4一10E命答案:32新视点.名师博
4、宰1.排列数的性质(D)性质性质1:Ay一nA5寸.性质2:A覆二mA冢二】十A覆一】.(2)性质的推导过程性质1的推导,将从n个不同元素中,任取m(m一力个元素分两步完成:第一步,从n个不同元素中选出1个排在第一个位置,有z种方法;第二步,从余下的n一1个元素中选出m一1个元素排在余下的m一1个位置上,由分步乘法计数原理得A%一A%1(同理还可得A%1二(一A吊,A83=(-2A2马).)性质2的推导,将从z个不同元素中,任取m(m一力个元素分两类完成:第一类,m个元素中含有a,分两步完成:a将q排在某一个位置上有“种方法,2.从其余的z一1个元素中选出m一1个元素排在余下的m一1个位置上有A种方法,即有mA1种不同的方法、第二类:w个元素中不含有ao,从一1个元素中选出m个元素排在第m个位置上,有A种方法.由分类加法计数原理得:AY一A十A
