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1、一一 复习引入：复习引入：1.建立极坐标系的四要素是哪些？建立极坐标系的四要素是哪些？2.平面内点的极坐标如何表示？平面内点的极坐标如何表示？1.方程的曲线和曲线的方程：在直角坐标系中，如果某曲线上的点与一在直角坐标系中，如果某曲线上的点与一个二元方程的实数解建立如下的关系：个二元方程的实数解建立如下的关系： 曲线上的点的坐标都是这个方程的解。曲线上的点的坐标都是这个方程的解。 以这个方程的解为坐标的点都在曲线以这个方程的解为坐标的点都在曲线上。那么，这条曲线叫做方程的曲线，这上。那么，这条曲线叫做方程的曲线，这个方程叫做曲线的方程。个方程叫做曲线的方程。2概念的意义：借助直角坐标系，把曲线和
2、借助直角坐标系，把曲线和方程联系起来，把曲线用一个二元方程表示，方程联系起来，把曲线用一个二元方程表示，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质，即几何问题代数化，这就是坐标法的思质，即几何问题代数化，这就是坐标法的思想。想。3求曲线的方程的步骤：曲线的方程是曲曲线的方程是曲线上所有点的坐标都满足的一个关系式。线上所有点的坐标都满足的一个关系式。 可按以下步骤：可按以下步骤：建系建系 设点设点，设，设M（x,y)为要求方程的曲线上任意一点为要求方程的曲线上任意一点列等式列等式，根，根据条件或几何性质列关于据条件或几何性质列关于M的等式。的等式。 将等将等式
3、坐标化，式坐标化，化简化简 此方程即得曲线的方程。此方程即得曲线的方程。探究：如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？xC(a,0)O二二 新课讲解新课讲解：MA(,)思路分析1、把所设圆上任意一点的极坐标在所画图形上明确标出来、即明确长度与角度是哪一边，哪一个角2、找边与角能共存的三角形，最好是直角三角形3、利用三角形的边角关系的公式与定理列等式4、列式时要充分利用已知条件：圆心与半径曲线的极坐标方程一 定义：如果曲线上的点与方程f(,)=0有如下关系（）曲线上任一点的坐标（所有坐标中至少有一个）符合方程f(,)=0 ；（）以
4、方程f(,)=0的所有解为坐标的 点都在曲线上。则曲线的方程是f(,)=0 。 二 求曲线的极坐标方程的步骤：与直角坐标系里的情况一样建系建系 （适当的极坐标系）（适当的极坐标系）设点设点 （设（设M（ ，)为要求方程的曲线上任意一点）为要求方程的曲线上任意一点）列等式（构造列等式（构造 ，利用三角形边角关系的定理列关于，利用三角形边角关系的定理列关于M的等式）的等式） 将等式坐标化将等式坐标化化简化简 （此方程此方程f(,)=0即为曲线的方程）即为曲线的方程）例1已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？练习练习1 1求下列圆的极坐标方程（）中心在极点，半径为；（）中
5、心在（，），半径为；（）中心在（，2），半径为；（）中心在（0，），半径为。 2 2acos 2asin 2+ 0 2 -2 0 cos( - )= r2练习2以极坐标系中的点以极坐标系中的点(1,1)为圆心，为圆心，1为为半径的圆的方程是半径的圆的方程是 三 .圆的极坐标方程圆的极坐标方程（）圆心在极点，半径为）圆心在极点，半径为r r（2）中心在（）中心在（ 0， ），半径为），半径为。 2+ 0 2 -2 0 cos( - )= r2思考：思考：在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中过点过点(3,0)且与且与x轴垂直的直线方程为轴垂直的直线方程为 ;过点过点(2,3)且与且与y轴垂直的直线
6、方程为轴垂直的直线方程为 x=3y=3四四 直线的极坐标方程：直线的极坐标方程：例例1：求过极点，倾斜角为求过极点，倾斜角为 的射线的极坐标方程。的射线的极坐标方程。oMx（2）求过极点，倾斜角为）求过极点，倾斜角为 的射线的极坐标方程。的射线的极坐标方程。（3）求过极点，倾斜角为）求过极点，倾斜角为 的直线的极坐标方程。的直线的极坐标方程。和和 和前面的直角坐标系里直线方程的表示形和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？为了弥补这个不足，可以
7、考虑允许极径可以为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为以表示为或或例例2、求过点求过点A(a,0)(a0)，且垂直于极轴的直，且垂直于极轴的直线线L的极坐标方程。（学生们先自己尝试做）的极坐标方程。（学生们先自己尝试做）解：如图，建立极坐标系，设点解：如图，建立极坐标系，设点oxAM在在 中有中有 即即可以验证，点可以验证，点A的坐标也满足上式。的坐标也满足上式。为直线为直线L上除点上除点A外的任意一点，外的任意一点，连接连接OM交流做题心得归纳解题步骤：求直线的极坐标方程步骤求直线的极坐标方程步骤1、据题意画
8、出草图；、据题意画出草图；2、设点、设点 是直线上任意一点；是直线上任意一点；3、连接、连接MO；4、根据几何条件建立关于、根据几何条件建立关于 的方的方程，程， 并化简；并化简；5、检验并确认所得的方程即为所求。、检验并确认所得的方程即为所求。 练习练习1求过点求过点A (a, /2)(a0)，且平行于，且平行于极轴的直线极轴的直线L的极坐标方程。的极坐标方程。解：如图，建立极坐标系，解：如图，建立极坐标系，设点设点 为直线为直线L上除点上除点A外的任意一点，连接外的任意一点，连接OM在在 中有中有 即即可以验证，点可以验证，点A的坐标也满足上式。的坐标也满足上式。MoxA sin aIOM
9、I sin AMO=IOAI课堂练习课堂练习2 设点设点A的极坐标为的极坐标为 ，直线，直线 过点过点解：如图，建立极坐标系，设点解：如图，建立极坐标系，设点为直线为直线 上异于上异于A点的任意一点，连接点的任意一点，连接OM，在在 中，由正弦定理中，由正弦定理 得得即即显然显然A点也满足上方程点也满足上方程A且与极轴所成的角为且与极轴所成的角为 ,求直线求直线 的极坐标方程。的极坐标方程。化简得化简得oMxA例例3：设点设点P的极坐标为的极坐标为 ，直线，直线 过点过点P且与且与极轴所成的角为极轴所成的角为 ,求直线求直线 的极坐标方程。的极坐标方程。 oxMPA解：如图，设点解：如图，设点
10、的任意一点，连接的任意一点，连接OM，则，则为直线上除点为直线上除点P外外由点由点P的极坐标知的极坐标知设直线设直线L与极轴交于点与极轴交于点A。则在。则在 中中由正弦定理得由正弦定理得显然点显然点P的坐标也是上式的解。的坐标也是上式的解。即即练习练习3 求过点求过点P(4, /3)且与极轴夹角为且与极轴夹角为 /6的直线的直线 的的方程。方程。直线的几种极坐标方程直线的几种极坐标方程1、过极点、过极点2、过某个定点垂直于极轴、过某个定点垂直于极轴4、过某个定点、过某个定点 ，且与极轴成的角度，且与极轴成的角度a3、过某个定点平行于极轴、过某个定点平行于极轴oxAMMoxAooxMPA sin a小结：（）曲线的极坐标方程概念（）求曲线的极坐标方程的步骤（3）会求圆的极坐标方程（3）会求直线的极坐标方程
