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1、寒假作业(十八)概率(注意命题点的区分度)一、选择题1某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，事件“至少有一名女生”与事件“全是男生”()A是互斥事件，不是对立事件B是对立事件，不是互斥事件C既是互斥事件，也是对立事件D既不是互斥事件，也不是对立事件解析：选C“至少有一名女生”包括“一男一女”和“两名女生”两种情况，这两种情况再加上“全是男生”构成全部基本事件，且不能同时发生，故事件“至少有一名女生”与事件“全是男生”互为对立事件，故选C.2从0,1,2,3这四个数字中一次随机取两个数字，若用这两个数字组成无重复数字的两位数，则所得两位数为偶数的概率是()A.B.C. D.解
2、析：选D所有没有重复数字的两位数有10,12,13,20,21,23,30,31,32，共9个，其中所得两位数为偶数的有10,12,20,30,32，共5个，所以所求概率P.3已知向量a(x，y)，b(1，2)，从6张大小相同、分别标有号码1,2,3,4,5,6的卡片中，有放回地抽取两张，x，y 分别表示第一次、第二次抽取的卡片上的号码，则满足ab0的概率是()A. B.C. D.解析：选D设(x，y)表示一个基本事件，则两次抽取卡片的所有基本事件有6636个ab0，即x2y0，即x2y，满足x2y的基本事件有(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(5,2)，(6,2)，共6个，所以
3、所求概率P.4一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当ab，bc时，称该三位自然数为“凹数”(如213,312等)，若a，b，c1,2,3,4，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率是()A. B.C. D.解析：选C由1,2,3组成的三位自然数为123,132,213,231,312,321，共6个；同理，由1,2,4组成的三位自然数共6个；由1,3,4组成的三位自然数也是6个；由2,3,4组成的三位自然数也是6个所以共有666624个当b1时，有214,213,314,412,312,413，共6个“凹数”；当b2时，有324,423，共2个“凹数”所以
4、这个三位数为“凹数”的概率P.5已知函数f(x)x22xm，在区间2,4上随机取一个实数x，若事件“f(x)0”发生的概率为，则m的值为()A2 B2C3 D3解析：选D抛物线yx22xm的对称轴为x1，又依题意，函数f(x)的两个零点的距离为(42)4，函数f(x)的两个零点分别为1,3，mx1x23.6已知ABC的三顶点坐标为A(3,0)，B(0,4)，C(0,0)，点D的坐标为(2,0)，向ABC内部投一点P，那么点P落在ABD内的概率为()A. B.C. D.解析：选A由题知ABC的面积为S346，ABD的面积为SABCSBCD6242，所以点P落在ABD内的概率P.7(2017合肥质
5、检)从区间2,2上随机选取一个实数a，则函数f(x)4xa2x11有零点的概率是()A. B.C. D.解析：选A令t2x，函数有零点就等价于方程t22at10有正根，进而可得a1，又a2,2，所以函数有零点的实数a应满足a1,2，故所求概率P，选A.8先后抛掷两枚均匀的骰子(骰子是一种正方体玩具，在正方体各面上分别有点数1,2,3,4,5,6)，骰子落地后朝上的点数分别为x，y，则log2xy1的概率为()A. B.C. D.解析：选D根据题意，每枚骰子朝上的点数都有6种情况，则x，y的情况有6636(种)若log2xy1，则y2x，其情况有x1，y2；x2，y4；x3，y6，共3种情况则l
6、og2xy1的概率P.9(2017洛阳统考)将一枚骰子先后抛掷两次，并记朝上的点数分别为m，n，m为2或4时，mn5的概率为()A. B.C. D.解析：选D当m为2或4时，相应的点数对(m，n)共有2612组当m2时，满足mn5，即n3的点数对(m，n)共有3组；当m4时，满足mn5，即n1的点数对(m，n)共有5组，因此所求的概率P.10已知集合M，N.定义映射f：MN，则从中任取一个映射满足由点A(1，f(1)，B(2，f(2)，C(3，f(3)构成ABC且ABBC的概率为()A. B.C. D.解析：选C集合M，N，映射f：MN有4364种，由点A(1，f(1)，B(2，f(2)，C(
7、3，f(3)构成ABC且ABBC，f(1)f(3)f(2)，f(1)f(3)有4种选择，f(2)有3种选择，从中任取一个映射满足由点A(1，f(1)，B(2，f(2)，C(3，f(3)构成ABC且ABBC的事件有4312种，所求概率P.11(2017长春质检)如图，扇形AOB的圆心角为，点P在弦AB上，且APAB，延长OP交弧AB于点C，现向扇形AOB内投一点，则该点落在扇形AOC内的概率为()A. B.C. D.解析：选A设OA3，则AB3，AP，由余弦定理可求得OP，AOP，所以扇形AOC的面积为，扇形AOB的面积为3，从而所求概率P.12质监局对A，B，C三个不同地区的某种商品进行抽样检
8、测，各地区此种商品的数量(单位：件)如下表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区ABC数量50150100若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，则这2件商品来自相同地区的概率为()A. B.C. D.解析：选C因为三个地区的数量比为132，所以A，B，C三个不同地区的商品被选取的件数分别是1,3,2.设6件来自A，B，C三个不同地区的样品分别为M；B1，B2，B3；C1，C2.则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为M，B1，M，B2，M，B3，M，C1，M，C2，B1，B2，B1，B3，B1，C1，B1，C2，B2，B3，B2，C1，B2，C2，B
9、3，C1，B3，C2，C1，C2，共15个每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的记事件D为“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D包含的基本事件有B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，C2，共4个所以P(D).二、填空题13从两名男生和两名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为_解析：设两名女生为a1，a2，两名男生为b1，b2，则所有可能的结果如下：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a1)，(a2，b1)，(a2，b2)，(b1，b2)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b
10、2，b1)，(b2，a1)，(b2，a2)，共12种，其中星期六安排一名男生、星期日安排一名女生包括4种情况，所以所求概率为P.答案：14(2017烟台模拟)在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为_解析：由题意，在正方体ABCDA1B1C1D1内任取一点，满足几何概型，记“点P到点O的距离大于1”为事件A，则事件A发生时，点P位于以O为球心，以1为半径的半球外又V正方体ABCDA1B1C1D1238，V半球13，所求事件概率P(A)1.答案：115高一年级某班有63名学生，现要选一
11、名学生标兵，每名学生被选中是等可能的，若“选出的标兵是女生”的概率是“选出的标兵是男生”的概率的，则这个班的男生人数为_解析：根据题意，设该班的男生人数为x，则女生人数为63x，因为每名学生被选中是等可能的，根据古典概型的概率计算公式知，“选出的标兵是女生”的概率是，“选出的标兵是男生”的概率是，故，解得x33，故这个班的男生人数为33.答案：3316设关于x的一元二次方程9x26axb240，若a是从区间0,3中任取的一个数，b是从区间0,2中任取的一个数，则上述方程有实数根的概率为_解析：若方程9x26axb240有实数根，则36a236(b24)0，a2b24，a，b的取值构成的区域如图
12、阴影部分所示，其中0a3,0b2，构成“9x26axb240有实数根”这一事件的区域为(a，b)|a2b24,0a3,0b2，所求概率P1.答案：1三、解答题17某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，得到数据分组区间为40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100的人数分别为2,3,11,14,11,9.(1)估计该企业的职工对该部门评分不低于80分的概率；(2)从评分在40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求这2人评分都在40,50)的概率解：(1)50名受访职工评分不低于80分的频率为0.4.
13、该企业职工对该部门评分不低于80分的概率估计值为0.4.(2)受访职工评分在50,60)的有3人，分别记为A1，A2，A3.受访职工评分在40,50)的有2人，分别记为B1，B2.从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，分别是A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2又所抽取2人的评分都在40,50)的结果有1种，即B1，B2，故所求概率P.18某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的300名学生中以班为单位(每班学生50人)，每班按随机抽样方法抽取了8名学生的视力数据其中高三
14、(1)班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表：视力数据4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.05.15.25.3人数22211(1)用上述样本数据估计高三(1)班学生视力的平均值；(2)已知其余五个班学生视力的平均值分别为4.3,4.4，4.5，4.6,4.8.若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率解：(1)高三(1)班抽取的8名学生视力的平均值为4.7，故用上述样本数据估计高三(1)班学生视力的平均值为4.7.(2)从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，所有的取法共有15种，而满足抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的取法有：(4.3,4.5)，(4.3,4.6)，(4.3,
