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1、【2019最新】精选高考数学二轮复习大题规范练8“17题19题”“二选一”46分练文(时间：30分钟分值：24分)解答题(本大题共2小题，共24分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20已知函数f(x)ln(mx)x1，g(x)(x1)exmx，m0.(1)若f(x)的最大值为0，求m的值；(2)求证：g(x)有且仅有一个极值点x0，且ln(m1)x0m. 【导学号：04024244】解：(1)由m0，得f(x)的定义域为(0，)f(x)1.当x1时，f(x)0；当0x0，f(x)单调递增；当x1时，f(x)0，f(x)单调递减故当x1时，f(x)取得极大值，也是最大值0，则f(1)0，即
2、ln m0，故m1.(2)证明：g(x)xexm，令h(x)xexm，则h(x)(x1)ex.当x1时，h(x)0；当x1时，h(x)1时，h(x)0，h(x)单调递增故当x1时，h(x)取得最小值h(1)e1m0.当x1时，h(x)0，所以h(x)有且仅有一个零点x0，且x0(1，m)由(1)知ln xx1，又m0，所以ln(m1).而hh(ln)lnm(1)m10，则x0ln(m1)，故h(x)有且仅有一个零点x0，且ln(m1)x0m，即g(x)有且仅有一个极值点x0，且ln(m1)x0m.21已知圆C：(x1)2y220，点B(1,0)，点A是圆C上的动点，线段AB的垂直平分线与线段A
3、C交于点P.(1)求动点P的轨迹C1的方程；(2)设M，N为抛物线C2：yx2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交曲线C1于P，Q两点，求MPQ面积的最大值. 【导学号：04024245】解：(1)由已知可得，点P满足|PB|PC|AC|22|BC|，动点P的轨迹C1是一个焦点在x轴上的椭圆，其中2a2，2c2，动点P的轨迹C1的方程为1.(2)设N(t，t2)，则直线PQ的方程为yt22t(xt)，整理，得y2txt2.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)联立消去y整理得，(420t2)x220t3x5t4200，有|PQ|x1x2|，又点M到直线PQ的距离d，SMPQ|PQ|d，当t210时，MPQ的面积的最大值为.3 / 3
