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1、寒假作业(二十七)小题限时保分练大连一模试题节选(注意命题点分布)(时间：40分钟满分：80分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.()A.i B.iCiDi解析：选Bi.2已知集合Ax|(2x5)(x3)0，B1,2,3,4,5，则(RA)B()A1,2,3 B2,3C1,2 D1解析：选C根据题意，由(2x5)(x3)0，得x3或x，即Ax|(2x5)(x3)0，则RA，又由B1,2,3,4,5，得(RA)B1,23某公司为了解该公司800名员工参加运动的情况，对公司员工半年来的运动时间进行统计得到如图所示的频率分布直方图，则运动
2、时间超过100小时的员工有()A360人 B480人C600人 D240人解析：选B根据频率分布直方图，运动时间超过100小时的频率是(0.0160.008)250.6，所求的频数为8000.6480(人)4九章算术中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器商鞅铜方升，其主体部分的三视图如图所示，则该量器的容积为()A252 B189C126 D63解析：选A由三视图，可得直观图为长、宽、高分别为12,7,3的长方体，体积为1273252，故选A.5函数ysin的图象的一条对称轴方程是()Ax BxCx Dx解析：选D对于函数ysin，令4xk，kZ，求得x，kZ，故函数ysin的图象的对称
3、轴方程为x，kZ，令k1，可得函数的一条对称轴方程为x.6已知单位向量a与b的夹角为120，则|a3b|()A. B2C. D.解析：选C由题得，ab11cos 120，(a3b)2a26ab9b213913，|a3b|.7已知等比数列an的前n项积为Tn，若log2a3log2a72，则T9的值为()A512 B512C1 024 D1 024解析：选B由log2a3log2a72，可得log2(a3a7)2，即a3a74，则a52或a52(负值舍去)，所以等比数列an的前9项积T9a1a2a8a9(a5)9512.8运行如图所示的程序框图，若输出的k的值为13，则判断框中可以填()Am7?
4、 Bm7?Cm8? Dm9?解析：选A由程序框图知n2m，k2m1，输出的k的值为13，k2m113，解得m7，判断框中可以填“m7？”，故选A.9已知过原点的直线l1与直线l2：x3y10垂直，圆C的方程为x2y22ax2ay12a2(a0)，若直线l1与圆C交于M，N两点，则当CMN的面积最大时，圆心C的坐标为()A. B.C. D(1,1)解析：选A由题意，直线l1的方程为3xy0，圆C的标准方程为(xa)2(ya)21，圆心坐标为(a，a)，半径为1，而SCMNCMCNsinMCNsinMCN，则当MCN90，即CMCN时，CMN的面积最大，此时圆心C到直线l1的距离为，a0，a，圆心
5、C的坐标为.10已知函数f(x)则关于x的方程xf(x)0在2,2上的根的个数为()A3 B4C5 D6解析：选B当2x0时，令f(x)x得x22xx，解得x0或x1.当x(0,1时，f(x)f(x1)1(x1)22(x1)1x2，令f(x)x得x2x，解得x0(舍)或x1.当x(1,2时，f(x)f(x1)1f(x2)2(x2)22(x2)2x22x2，令f(x)x得x22x2x，解得x1(舍)或x2.综上，方程xf(x)0在2,2上有4个根11已知F为双曲线C：1(a0，b0)的右焦点，l1，l2为C的两条渐近线，点A在l1上，且FAl1，点B在l2上，且FBl1，若|FA|FB|，则双曲
6、线C的离心率为()A.或 B.或C. D.解析：选A由题意，l1：yx，l2：yx，F(c,0)|FA|b.FB的方程为y(xc)，与l2：yx联立，可得B，|FB| ，|FA|FB|，b，2c25ab，4c425a2(c2a2)，4e425e2250，解得e或.12已知函数f(x)xexx2mx(m0)，则函数f(x)在1,2上的最小值不可能为()Aem Bmln2mC2e24m De22m解析：选Df(x)exxexm(x1)(x1)(exm)，令f(x)0得x1或xln m.当ln m1，即m时，由x1,2可得f(x)0，此时f(x)单调递增，当x1时，函数f(x)取得最小值f(1)em
7、；当1ln m1，即0，此时f(x)单调递增，当x1时，函数f(x)取得最小值f(1)em；当1ln m2，即eme2时，由x1,2可知，当1xln m时，f(x)0，当ln m0，即函数f(x)在1，ln m)上递减，在(ln m,2上递增，当xln m时，函数f(x)取得极小值(即最小值)f(ln m)ln2m；当ln m2，即me2时，由x1,2可知f(x)0，此时函数f(x)单调递减，当x2时，函数f(x)取得最小值f(2)2e24m.综上所述，函数f(x)在1,2上的最小值不可能为e22m，故选D.二、填空题(本题共4小题，每小题5分)13已知实数x，y满足则zx2y的最小值为_解析
8、：作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示由zx2y得yxz，平移直线yxz，可知当直线yxz过点B时，直线yxz在y轴上的截距最大，此时z最小由解得即B(8,5)，代入目标函数得z8252，即zx2y的最小值为2.答案：214已知等差数列an的前n项和为Sn，若3，a7，a5也成等差数列，则S17_.解析：3，a7，a5成等差数列，2a73a5，即2(a16d)3(a14d)，a18d3.则S1717a1d17(a18d)51.答案：5115从1,2,3,4,5这5个数字中随机抽取3个，则所抽取的数字中有且仅有1个数能被2整除的概率为_解析：从1,2,3,4,5这5个数字中随机抽取3个，
9、基本事件总数n10，所抽取的数字中有且仅有1个数能被2整除包含的基本事件有：123,125,134,145,235,345，共6个，所抽取的数字中有且仅有1个数能被2整除的概率为P.答案：16.如图所示，三棱锥PABC中，ABC是边长为3的等边三角形，D是线段AB的中点，DEPBE，且DEAB，若EDC120，PA，PB，则三棱锥PABC的外接球的表面积为_解析：ABC为等边三角形，D为AB中点，CDAB.由知AD平面DEC，AD平面PAB，AD平面ABC，平面PAB平面DEC，平面ABC平面DEC，在CD上取点O1，使O1为等边三角形ABC的中心，由题可得，PA2PB2AB2，则APBP，PAB为直角三角形，D为RtPAB的斜边中点，在DEC中，过D作直线与DE垂直，过O1作直线与DC垂直，两条垂线交于点O，则O为球心EDO90，ODO130，DO1CD，OO1，又CO1CD，三棱锥PABC的外接球的半径R，则三棱锥PABC的外接球的表面积为4R213.答案：136
