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1、【2019最新】精选高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形教师用书理第一节任意角和弧度制、任意角的三角函数突破点(一)角的概念基础联通 抓主干知识的“源”与“流”1角的定义角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形2角的分类角的分类3终边相同的角所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合：S|k360，kZ或|2k，kZ考点贯通 抓高考命题的“形”与“神” 终边相同的角例1(1)设集合M，Nxx18045，kZ，那么()AMN BMN CNM DMN(2)在7200范围内所有与45终边相同的角为_解析(1)法一：由于Mxx18045，kZ，45，45，135
2、，225，N，45，0，45，90，135，180，225，显然有MN.法二：由于M中，x18045k904545(2k1)，kZ,2k1是奇数；而N中，x18045k4545(k1)45，kZ，k1是整数，因此必有MN.(2)所有与45有相同终边的角可表示为：45k360(kZ)，则令72045k3600，得765k36045，解得k(kZ)，从而k2或k1.将k2，k1分别代入45k360(kZ)，得675或315.答案(1)B(2)675或315方法技巧终边相同角的集合的应用利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数
3、k赋值来求得所需角象限角例2(1)给出下列四个命题：是第二象限角；是第三象限角；400是第四象限角；315是第一象限角其中正确的命题有()A1个 B2个 C3个 D4个(2)若角是第二象限角，则是()A第一象限角 B第二象限角C第一或第三象限角 D第二或第四象限角解析(1)22，从而是第三象限角，故错误；，从而是第三象限角，故正确；40036040，从而400是第四象限角，故正确；31536045，从而315是第一象限角，故正确(2)是第二象限角，2k2k，kZ，kk，kZ.当k为偶数时，是第一象限角；当k为奇数时，是第三象限角答案(1)C(2)C方法技巧确定(n2，且nN*)的终边位置的方法
4、(1)讨论法用终边相同角的形式表示出角的范围；写出的范围；根据k的可能取值讨论确定的终边所在位置(2)等分象限角的方法已知角是第m(m1,2,3,4)象限角，求是第几象限角等分：将每个象限分成n等份；标注：从x轴正半轴开始，按照逆时针方向顺次循环标上1,2,3,4，直至回到x轴正半轴；选答：出现数字m的区域，即为的终边所在的象限能力练通 抓应用体验的“得”与“失” 1.给出下列命题：第二象限角大于第一象限角；三角形的内角是第一象限角或第二象限角；不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形半径的大小无关；若sin sin ，则与的终边相同；若cos 0，则是第二或第三象限的角其中正确命题的
5、个数是()A1B2C3 D4解析：选A由于第一象限角如370不小于第二象限角100，故错；当三角形的内角为90时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故错；正确；由于sinsin，但与的终边不相同，故错；当cos 1，时，既不是第二象限角，也不是第三象限角，故错综上可知只有正确2.集合中的角所表示的范围(阴影部分)是()解析：选C当k2n(nZ)时，2n2n，此时表示的范围与表示的范围一样；当k2n1(nZ)时，2n2n，此时表示的范围与表示的范围一样比较各选项，可知选C.3.若为第一象限角，则k180(kZ)是第_象限角解析：是第一象限角，k为偶数时，k180的终边在第一象限；k为奇数时，
6、k180的终边在第三象限即k180(kZ)是第一或第三象限角答案：一或三4.终边在直线yx上的角的集合为_解析：终边在直线yx上的角的集合为k，kZ.答案：k，kZ5.已知与150角的终边相同，写出与终边相同的角的集合，并判断是第几象限角解：与终边相同的角的集合为|k360150，kZ则k12050，kZ.若k3n(nZ)，是第一象限角；若k3n1(nZ)，是第二象限角；若k3n2(nZ)，是第四象限角故是第一、第二或第四象限角突破点(二)弧度制及其应用基础联通 抓主干知识的“源”与“流” 1弧度制的定义把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.2弧度制下的有关公式角的弧
7、度数公式|(弧长用l表示)角度与弧度的换算1 rad；1 rad弧长公式弧长l|r扇形面积公式Slr|r2考点贯通 抓高考命题的“形”与“神” 扇形的弧长及面积公式典例(1)已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是()A1 B4 C1或4 D2或4(2)若扇形的圆心角是120，弦长AB12 cm，则弧长l_cm.解析(1)设此扇形的半径为r，弧长为l，则解得或从而4或1.(2)设扇形的半径为r cm，如图由sin 60，得r4(cm)，又，所以l|r4(cm)答案(1)C(2)方法技巧弧度制下有关弧长、扇形面积问题的解题策略(1)明确弧度制下弧长及扇形面积公式，在使用公式时，要注
8、意角的单位必须是弧度(2)分析题目已知哪些量、要求哪些量，然后灵活地运用弧长公式、扇形面积公式直接求解，或合理地利用圆心角所在三角形列方程(组)求解能力练通 抓应用体验的“得”与“失” 1若一扇形的圆心角为72，半径为20 cm，则扇形的面积为()A40 cm2B80 cm2C40 cm2 D80 cm2解析：选B72，S扇形r220280(cm2)2如果一个圆的半径变为原来的一半，而弧长变为原来的倍，则该弧所对的圆心角是原来的_倍解析：设圆的半径为r，弧长为l，则其弧度数为.将半径变为原来的一半，弧长变为原来的倍，则弧度数变为3，即弧度数变为原来的3倍答案：33弧长为3，圆心角为135的扇形
9、半径为_，面积为_解析：由题可知，弧长l3，圆心角135，所以半径r4.面积Slr346.答案：464已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角分别取何值时，扇形的面积最大？解：设圆心角是，半径是r，则2rr40.又Sr2r(402r)r(20r)(r10)2100100.当且仅当r10时，Smax100，此时2101040，2.所以当r10，2时，扇形的面积最大突破点(三)任意角的三角函数基础联通 抓主干知识的“源”与“流” 三角函数正弦余弦正切定义设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么y叫做的正弦，记作sin x叫做的余弦，记作cos 叫做的正切，记作tan 各象限符号三角函
10、数线有向线段MP为正弦线有向线段OM为余弦线有向线段AT为正切线考点贯通 抓高考命题的“形”与“神”三角函数值的符号判定例1(1)若sin tan 0，且0，cos 30，故sin 2cos 3tan 40.答案(1)C(2)A根据三角函数的定义求三角函数值例2(1)已知角的终边经过点P(4，3)，则sin _.(2)若角的终边在直线3x4y0上，求sin ， cos 和tan 的值解析(1)sin .(2)设终边上任一点为P(4a,3a)，当a0时，r5a，sin ，cos ，tan ；当a0时，r5a，sin ，cos ，tan .答案(1)方法技巧由三角函数定义求三角函数值的方法(1)已
11、知角终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后用三角函数的定义求解(2)已知角的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求解由三角函数值求点的坐标例3(1)若角的终边上有一点P(4，a)，且sin cos ，则a的值为()A4 B4C4或 D.(2)若420角的终边所在直线上有一点(x,3)，则x的值为_解析(1)由三角函数的定义得sin cos ，即a216a160，解得a4或.故选C.(2)由三角函数的定义知tan 420，所以x.答案(1)C(2)方法技巧求角终边上点的坐标的类型及方法(1)已知角的某三角函数值，求角终边上一点P的坐标中的参数值，可根据定义中的两个量列方程求参数值
