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1、高考小题标准练(三)满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设i是虚数单位，则复数(2+i)(1-i)在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选D.(2+i)(1-i)=3-i，在复平面内对应的点为(3，-1)，位于第四象限.2.已知集合A=x|x2-2x-30，B=x|-2x2，则AB=()A.-2，-1B.-1，2)C.-1，1D.1，2)【解析】选A.A=x|x2-2x-30=x|(x-3)(x+1)0=x|x-1或x3，又B=x
2、|-2x2，所以AB=-2，-1.3.已知，是不同的两个平面，m，n是不同的两条直线，则下列命题中不正确的是()A.若mn，m，则nB.若m，m，则C.若m，m，则D.若m，=n，则mn【解析】选D.对于A，如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于该平面，故选项A正确；对于B，如果一条直线同时垂直于两个平面，那么这两个平面相互平行，故选项B正确；对于C，如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直，故选项C正确；对于D，注意到直线m与直线n可能异面，因此选项D不正确.综上所述，选D.4.已知数列an为等差数列，Sn为前n项和，公差为d，若-=100，则d的值为(
3、)A.B.C.10D.20【解析】选B.an为等差数列，=a1+(n-1)，则为等差数列，公差为，所以-=100，即2000=100，d=，故选B.5.记不等式组表示的平面区域为D，过区域D中任意一点P作圆x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则cosPAB的最大值为()A.B.C.D.【解析】选D.如图所示，PAB=AOP，设P(x，y)，则cosPAB=cosAOP=，当PAB最小时，cosPAB最大，即最小，P点即为可行域内离原点最近的点，此时OP垂直于3x+4y-10=0，|OP|=2，所以cosPAB=.6.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投
4、中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()A.0.648B.0.432C.0.36D.0.312【解析】选A.3次投篮投中2次的概率为P(k=2)=0.62(1-0.6)，投中3次的概率为P(k=3)=0.63，所以通过测试的概率为P(k=2)+P(k=3)=0.62(1-0.6)+0.63=0.648.7.阅读程序框图(如图)，如果输出的函数值在区间1，3上，那么输入的实数x的取值范围是()A.xR|0xlog23B.xR|-2x2C.xR|0xlog23，或x=2D.xR|-2xlog23，或x=2【解析】选C.依题意及框图可得，或解得0xlog23或x=2
5、.8.已知椭圆C：+=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点.若AF1B的周长为4，则C的方程为()A.+=1B.+y2=1C.+=1D.+=1【解析】选A.由e=得=.又AF1B的周长为4，由椭圆定义，得4a=4，得a=，代入得c=1，所以b2=a2-c2=2，故C的方程为+=1.9.已知椭圆C：+=1(ab0)的离心率为，双曲线-=1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为()A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1【解析】选D.由e=可得a=2b，则椭圆方程为+=1.双曲线-=1的渐近线方程为y=x，则以
6、双曲线的渐近线与椭圆的四个交点为顶点的四边形为正方形，设在第一象限的小正方形边长为m，则m2=4，m=2，从而点(2，2)在椭圆上，即+=1，解得b2=5.于是b2=5，a2=20.故椭圆方程为+=1.10.函数f(x)=x+cosx的大致图象为()【解析】选B.因为f(x)=x+cosx，所以f(-x)=-x+cos(-x)=-x+cosx，即函数f(x)为非奇非偶函数，从而排除A，C.又当x=时，f()=-11对x恒成立，则的取值范围是()A.B.C.D.【解析】选B.由已知得函数f(x)的最小正周期为，则=2.当x时，2x+(-+，+)，因为f(x)1，|，所以解得.12.设函数f(x)
7、=ex(2x-1)-ax+a，其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)0，则a的取值范围是 ()A.B.C.D.【解析】选D.设g(x)=ex(2x-1)，h(x)=ax-a，由题意，知存在唯一的整数x0，使得g(x0)在直线h(x)=ax-a的下方.因为g(x)=ex(2x+1)，所以当x-时，g(x)-时，g(x)0，所以g(x)在上单调递减，在上单调递增，作出g(x)与h(x)的大致图象，如图所示，故即所以a1.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知A，B，C为圆O上的三点，若=(+)，则与的夹角为_.【解析】由已知条件，=(+)得
8、O为线段BC的中点，故BC是O的直径.所以BAC=90，所以与的夹角为90.答案：9014.如图所示的正三角形是一个圆锥的侧视图，则这个圆锥的侧面积为_.【解析】由题意圆锥的侧面积S=12=2.答案：215.设Sn为数列的前n项和，且满足Sn=an-，则S1+S3+S5+S2017=_.【解析】由Sn=(-1)nan-，当n=1时，有a1=(-1)a1-，得a1=-.当n2时，an=Sn-Sn-1=(-1)nan-(-1)n-1an-1+，即an=(-1)nan+(-1)nan-1+，若n为偶数，则an-1=-(n2).若n为正奇数，则an=-；S1+S3+S2017=(-a1-a3-a2017)-=-=-=-=.答案：16.已知函数f(x)=(2x+a)ln(x+a+2)在定义域(-a-2，+)内，恒有f(x)0，则实数a的值为_.【解析】由已知得y=2x+a和y=ln(x+a+2)在内都是增函数，都有且只有一个零点，若f(x)0恒成立，则在相同区间内的函数值的符号相同，所以两函数有相同的零点，则-=-a-1，解得a=-2.答案：-27
