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1、【2019最新】精选高考数学大一轮复习第七章不等式7-3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题教师用书1二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地，二元一次不等式AxByC0在平面直角坐标系中表示直线AxByC0某一侧所有点组成的平面区域我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线当我们在坐标系中画不等式AxByC0所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，则把边界直线画成实线(2)由于对直线AxByC0同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入AxByC，所得的符号都相同，所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点，由Ax0By0C的符号即可判断AxByC0表示的直线
2、是AxByC0哪一侧的平面区域2线性规划相关概念名称意义约束条件由变量x，y组成的一次不等式线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组目标函数欲求最大值或最小值的函数线性目标函数关于x，y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题【知识拓展】1画二元一次不等式表示的平面区域的直线定界，特殊点定域：(1)直线定界：不等式中无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线；(2)特殊点定域：若直线不过原点，特殊点常选原点；若直线过原点，则特殊点常选取(0,1)或(1
3、,0)来验证2利用“同号上，异号下”判断二元一次不等式表示的平面区域：对于AxByC0或AxByC0时，区域为直线AxByC0的上方；(2)当B(AxByC)0表示的平面区域一定在直线AxByC0的上方()(2)点(x1，y1)，(x2，y2)在直线AxByC0同侧的充要条件是(Ax1By1C)(Ax2By2C)0，异侧的充要条件是(Ax1By1C)(Ax2By2C)0.()(3)第二、四象限表示的平面区域可以用不等式xy0表示()(4)线性目标函数的最优解是唯一的()(5)最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行解()(6)目标函数zaxby(b0)中，z的几何意义是直线axbyz0在
4、y轴上的截距()1下列各点中，不在xy10表示的平面区域内的是()A(0,0) B(1,1)C(1,3) D(2，3)答案C解析把各点的坐标代入可得(1,3)不适合，故选C.2(教材改编)不等式组表示的平面区域是()答案C解析用特殊点代入，比如(0,0)，容易判断为C.3(2016北京)若x，y满足则2xy的最大值为()A0 B3 C4 D5答案C解析不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示令z2xy，则y2xz，作直线2xy0并平移，当直线过点A时，截距最大，即z取得最大值，由得所以A点坐标为(1,2)，可得2xy的最大值为2124.4(2017杭州质检)设实数x，y满足不等式组若z2xy，则
5、z的最大值等于_，z的最小值等于_答案20解析作出可行域(图略)，由y2xz，知当z2xy经过点(1,0)时，zmax2；当z2xy经过点(0,0)时，zmin0.题型一二元一次不等式(组)表示的平面区域命题点1不含参数的平面区域问题例1(1)不等式(x2y1)(xy3)0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)，应是下列图形中的()(2)不等式组所表示的平面区域的面积等于()A. B. C. D.答案(1)C(2)C解析(1)(x2y1)(xy3)0或画出平面区域后，只有C符合题意(2)由题意得不等式组表示的平面区域如图阴影部分，A(0，)，B(1,1)，C(0,4)，则ABC的面积为1.故
6、选C.命题点2含参数的平面区域问题例2(1)(2015重庆)若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为()A3 B1 C. D3(2)若不等式组所表示的平面区域被直线ykx分为面积相等的两部分，则k的值是_答案(1)B(2)解析(1) 不等式组表示的平面区域如图，则图中A点纵坐标yA1m，B点纵坐标yB，C点横坐标xC2m，SABDSACDSBCD(22m)(1m)(22m)，m1或m3，当m3时，不满足题意应舍去，m1.(2)不等式组表示的平面区域如图所示由于直线ykx过定点.因此只有直线过AB中点时，直线ykx能平分平面区域因为A(1,1)，B(0,4)，所以AB中点D.当
7、ykx过点时，所以k.思维升华(1)求平面区域的面积：首先画出不等式组表示的平面区域，若不能直接画出，应利用题目的已知条件转化为不等式组问题，从而再作出平面区域；对平面区域进行分析，若为三角形应确定底与高，若为规则的四边形(如平行四边形或梯形)，可利用面积公式直接求解，若为不规则四边形，可分割成几个三角形分别求解再求和即可(2)利用几何意义求解的平面区域问题，也应作出平面图形，利用数形结合的方法去求解(1)不等式组表示的平面区域为，直线ykx1与区域有公共点，则实数k的取值范围为()A(0,3 B1,1C(，3 D3，)(2)已知约束条件表示面积为1的直角三角形区域，则实数k的值为()A1 B
8、1 C0 D2答案(1)D(2)A解析(1)直线ykx1过定点M(0，1)，由图可知，当直线ykx1经过直线yx1与直线xy3的交点C(1,2)时，k最小，此时kCM3，因此k3，即k3，)故选D.(2)由于x1与xy40不可能垂直，所以只可能xy40与kxy0垂直或x1与kxy0垂直当xy40与kxy0垂直时，k1，检验知三角形区域面积为1，即符合要求当x1与kxy0垂直时，k0，检验不符合要求题型二求目标函数的最值问题命题点1求线性目标函数的最值例3(1)(2016全国丙卷)若x，y满足约束条件 则zxy的最大值为_(2)已知实数x，y满足：z|2x2y1|，则z的取值范围是()A，5 B
9、0,5C0,5) D，5)答案(1)(2)C解析(1)满足约束条件的可行域为以A(2，1)，B(0,1)，C为顶点的三角形内部及边界，则yxz过点C时Z取得最大值.(2)由约束条件作可行域如图，联立解得A(2，1)，联立解得B(，)令u2x2y1，则yx，由图可知，当yx经过点A(2，1)时，直线yx在y轴上的截距最小，u最大，最大值为222(1)15；当yx经过点B(，)时，直线yx在y轴上的截距最大，u最小，最小值为221.u0，x，y满足约束条件若z2xy的最小值为1，则a_.答案(1)B(2)解析(1)不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示易知A(2,0)，由得B(1,1)由zaxy，
10、得yaxz.当a2或a3时，zaxy在O(0,0)处取得最大值，最大值为zmax0，不满足题意，排除C，D选项；当a2或3时，zaxy在A(2,0)处取得最大值，2a4，a2，排除A，故选B.(2)作出不等式组表示的可行域，如图(阴影部分)易知直线z2xy过交点A时，z取最小值，由得zmin22a1，解得a.思维升华(1)先准确作出可行域，再借助目标函数的几何意义求目标函数的最值(2)当目标函数是非线性的函数时，常利用目标函数的几何意义来解题，常见代数式的几何意义：表示点(x，y)与原点(0,0)的距离，表示点(x，y)与点(a，b)的距离；表示点(x，y)与原点(0,0)连线的斜率，表示点(
11、x，y)与点(a，b)连线的斜率(3)当目标函数中含有参数时，要根据临界位置确定参数所满足的条件(1)(2016临沂检测)若x，y满足约束条件则zxy的最小值是()A3 B0 C. D3(2)当实数x，y满足时，1axy4恒成立，则实数a的取值范围是_答案(1)A(2)1，解析(1) 作出不等式组表示的可行域(如图所示的ABC的边界及内部)平移直线zxy，易知当直线zxy经过点C(0,3)时，目标函数zxy取得最小值，即zmin3.(2)画可行域如图所示，设目标函数zaxy，即yaxz，要使1z4恒成立，则a0，数形结合知，满足即可，解得1a.所以a的取值范围是1，题型三线性规划的实际应用问题例6(2016全国乙卷)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲
