《最新高考数学大一轮复习第十二章概率随机变量及其分布12-6离散型随机变量的均值与方差正态分布试题理北师大》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新高考数学大一轮复习第十二章概率随机变量及其分布12-6离散型随机变量的均值与方差正态分布试题理北师大（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【2019最新】精选高考数学大一轮复习第十二章概率随机变量及其分布12-6离散型随机变量的均值与方差正态分布试题理北师大1离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量X的分布列为P(Xai)pi(i1,2，r)(1)均值EXa1p1a2p2arpr，均值EX刻画的是X取值的“中心位置”(2)方差DXE(XEX)2为随机变量X的方差，它刻画了随机变量X与其均值EX的平均偏离程度2二项分布的均值、方差若XB(n，p)，则EXnp，DXnp(1p)3正态分布(1)XN(，2)，表示X服从参数为和2的正态分布(2)正态分布密度函数的性质：函数图像关于直线x对称；(0)的大小决定函数图像的“胖”“瘦”；P
2、(X)68.3%；P(2X2)95.4%；P(3X110)0.2，该班学生数学成绩在110分以上的人数为0.25010.题型一离散型随机变量的均值、方差命题点1求离散型随机变量的均值、方差例1(2016山东)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是，每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响假设“星队”参加两轮活动，求：(1)“星队”至少猜对3个成语的概率；(2)“星队”两轮得分之和X的分布列和均
3、值EX.解(1)记事件A：“甲第一轮猜对”，记事件B：“乙第一轮猜对”，记事件C：“甲第二轮猜对”，记事件D：“乙第二轮猜对”，记事件E：“星队至少猜对3个成语”由题意，得EABCDBCDACDABDABC，由事件的独立性与互斥性，P(E)P(ABCD)P(BCD)P(ACD)P(ABD)P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(D)P()P(B)P(C)P(D)P(A)P()P(C)P(D)P(A)P(B)P()P(D)P(A)P(B)P(C)P()2.所以“星队”至少猜对3个成语的概率为.(2)由题意，得随机变量X可能的取值为0,1,2,3,4,6.由事件的独立性与互斥性，得P(X0)，P(
4、X1)2，P(X2)，P(X3)，P(X4)2，P(X6).可得随机变量X的分布列为X012346P所以均值EX012346.命题点2已知离散型随机变量的均值与方差，求参数值例2设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分(1)当a3，b2，c1时，从该袋子中任取(有放回，且每球取到的机会均等)2个球，记随机变量为取出此2球所得分数之和，求的分布列；(2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球，记随机变量为取出此球所得分数若E，D，求abc.解(1)由题意得2,3,4,5,6，故P(2)，P(3)，P(4)，P(5)，P(6)
5、.所以的分布列为23456P(2)由题意知的分布列为123P所以E，D222，化简得解得a3c，b2c，故abc321.思维升华离散型随机变量的均值与方差的常见类型及解题策略(1)求离散型随机变量的均值与方差可依题设条件求出离散型随机变量的分布列，然后利用均值、方差公式直接求解(2)由已知均值或方差求参数值可依据条件利用均值、方差公式得出含有参数的方程(组)，解方程(组)即可求出参数值(3)由已知条件，作出对两种方案的判断可依据均值、方差的意义，对实际问题作出判断(2015四川)某市A，B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的
6、学生一起参加集训由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队(1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X的分布列和均值解(1)由题意，参加集训的男、女生各有6名，参赛学生全从B中学抽取(等价于A中学没有学生入选代表队)的概率为.因此，A中学至少有1名学生入选代表队的概率为1.(2)根据题意，X的可能取值为1,2,3，P(X1)，P(X2)，P(X3)，所以X的分布列为X123P因此，X的均值为EX1P(X1)2P(X2)3P(X3)1232.题型二均值与方差在决策中的应
7、用例3(2016全国乙卷)某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数(1)求X的分布列；(2)若要求P(Xn)0.5，确定n的最小值；(3)以购买易损零件所需费用的均值为决策依据，在n
8、19与n20之中选其一，应选用哪个？解(1)由柱状图并以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为8,9,10,11的概率分别为0.2，0.4,0.2,0.2，从而P(X16)0.20.20.04，P(X17)20.20.40.16，P(X18)20.20.20.40.40.24，P(X19)20.20.220.40.20.24，P(X20)20.20.40.20.20.2，P(X21)20.20.20.08，P(X22)0.20.20.04.所以X的分布列为X16171819202122P0.040.160.240.240.20.080.04(2)由(1)知P(X18)0.44，
9、P(X19)0.68，故n的最小值为19.(3)记Y表示2台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)当n19时，EY192000.68(19200500)0.2(192002500)0.08(192003500)0.044 040；当n20时，EY202000.88(20200500)0.08(202002500)0.044 080.可知当n19时所需费用的均值小于n20时所需费用的均值，故应选n19.思维升华随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平，方差反映了随机变量稳定于均值的程度，它们从整体和全局上刻画了随机变量，是生产实际中用于方案取舍的重要理论依据一般先比较均值，若均值相同，再用
10、方差来决定某投资公司在2016年年初准备将1 000万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择：项目一：新能源汽车据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利30%，也可能亏损15%，且这两种情况发生的概率分别为和；项目二：通信设备据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利50%，可能损失30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为，和.针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由解若按“项目一”投资，设获利为X1万元，则X1的分布列为X1300150PEX1300(150)200.若按“项目二”投资，设获利X2万元，则X2的分布列为X25003000PEX2500(300)0200.DX1(300200)2(150200)235 000，DX2(500200)2(300200)2(0200)2140 000.所以EX1EX2，DX1DX2，这说明虽然项目一、项目二获利相等，但项目一更稳妥综上所述，建议该投资公司选择项目一投资题型三正态分布的应用例4(1)(2015湖北)设XN(1，)，YN(2，)，这两个正态分布密度曲线如图所示下列
