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1、【2019最新】精选高考数学二轮复习专题二三角函数与平面向量第2讲三角恒等变换与解三角形课时规范练文一、选择题1(2017衡水中学月考)已知为锐角，cos ，tan()，则tan 的值为()A.B3C.D.解析：由为锐角，cos ，得sin ，所以tan ，因为tan()，所以tan tan()3.答案：B2在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2(ab)26，C，则ABC的面积是()A3 B. C. D3解析：c2(ab)26，即c2a2b22ab6.因为C，由余弦定理得c2a2b2ab，由和得ab6，所以SABCabsin C6.答案：C3(2017德州二模)已知cos
2、，cos()，且0，那么()(导学号 55410106)A. B. C. D.解析：由cos ，0，得sin ，又cos()，0，得sin()，则cos cos()cos cos()sin sin()，由0，得.答案：C4(2017韶关调研)已知cos，则cossin2的值为()A B. C. D解析：cossin2cossin2(x)12cos21cos223cos2.答案：C5(2017山东卷)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若ABC为锐角三角形，且满足sin B(12cos C)2sin Acos Ccos Asin C，则下列等式成立的是()Aa2b Bb2aCA2B
3、DB2A解析：因为2sin Acos Ccos Asin Csin Acos Csin(AC)sin Acos Csin B.所以等式左边去括号，得sin B2sin Bcos Csin Acos Csin B，则2sin Bcos Csin Acos C，因为角C为锐角三角形的内角，所以cos C不为0.所以2sin Bsin A，根据正弦定理变形，得a2b.答案：A二、填空题6(2017全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C60，b，c3，则A_解析：由正弦定理，得sin B.又bc，则B为锐角，所以B45.因此A180(BC)75.答案：757(2017池州模拟)已
4、知sin，则sin_(导学号 55410107)解析：因为sin，所以coscossin；又0，所以.所以sin .答案：8ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则B_解析：由及正弦定理，得，则a2c2b2ac，所以cos B，从而B.答案：三、解答题9(2017全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin Acos A0，a2，b2.(1)求c；(2)设D为BC边上一点，且ADAC，求ABD的面积解：(1)由sin Acos A0及cos A0得tan A，又0A，所以A.由余弦定理，得284c24ccos .则c22c240，解得c4或6(舍去)(2)由
5、题设ADAC，知CAD.所以BADBACCAD.故ABD面积与ACD面积的比值为1.又ABC的面积为42sin BAC2，所以ABD的面积为.10(2017天津卷)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知asin A4bsin B，ac(a2b2c2)(1)求cos A的值；(2)求sin(2BA)的值解：(1)由asin A4bsin B及，得a2b.由ac(a2b2c2)及余弦定理，得cos A.(2)由(1)知A为钝角，且sin A，代入asin A4bsin B，得sin B，易知B为锐角，cos B.则sin 2B2sin Bcos B，cos 2B12sin2B，所
6、以sin(2BA)sin 2Bcos Acos 2Bsin A.11(2017衡水中学调研)在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若(ac)sin Absin B(abc)sin C0.(导学号 55410108)(1)求角A；(2)当sin Bsin C取得最大值时，判断ABC的形状解：(1)由正弦定理2R，可得sin A，sin B，sin C.代入(ac)sin Absin B(abc)sin C0，化简整理得b2c2a2bc，则，所以cos A.又因为A为三角形内角，所以A.(2)由(1)得BC，所以sin Bsin Csin Bsinsin Bsin cos Bcos sin Bsin Bcos Bsin.因为0B，所以B，所以当B时，B，sin Bsin C取得最大值，因此C(AB)，所以ABC为等边三角形5 / 5
