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1、【2019最新】精选高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形4-5简单的三角恒等变换第2课时简单的三角恒等变换教师用书题型一三角函数式的化简例1(1)化简：_.(2)(2017嘉兴第一中学调研)若sin()，是第三象限角，则等于()A. BC2 D2答案(1)cos 2x(2)B解析(1)原式cos 2x.(2).sin()sin ，sin .是第三象限角，cos ，故原式.思维升华(1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则，一看角，二看名，三看式子结构与特征(2)三角函数式化简要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等)，寻找式子和三角函数公式之间的共同点(1)已知cos(x)，则
2、cos xcos(x)_.(2)若，且3cos 2sin，则sin 2的值为()A. BC. D答案(1)1(2)D解析(1)cos xcos(x)cos xcos xsin xcos xsin xcos(x)()1.(2)cos 2sinsin2sincos代入原式，得6sincossin，cos，sin 2cos2cos21.题型二三角函数的求值命题点1给值求值问题例2(1)(2016合肥联考)已知，为锐角，cos ，sin()，则cos _.答案解析为锐角，sin .，(0，)，0.又sin()，cos().cos cos()cos()cos sin()sin .(2)(2015广东)已
3、知tan 2.求tan()的值；求的值解tan()3.1.命题点2给值求角问题例3(1)设，为钝角，且sin ，cos ，则的值为()A. B.C. D.或(2)已知，(0，)，且tan()，tan ，则2的值为_答案(1)C(2)解析(1)，为钝角，sin ，cos ，cos ，sin ，cos()cos cos sin sin 0.又(，2)，(，2)，.(2)tan tan()0，00，02，tan(2)1.tan 0，20，2.引申探究本例(1)中，若，为锐角，sin ，cos ，则_.答案解析，为锐角，cos ，sin ，cos()cos cos sin sin .又0，.思维升华(
4、1)给值求值问题的关键在“变角”，通过角之间的联系寻找转化方法；(2)给值求角问题：先求角的某一三角函数值，再求角的范围确定角(1)已知sin ，sin()，均为锐角，则角等于()A. B.C. D.(2)(2016义乌检测)若sin 2，sin()，且，则的值是()A. B.C.或 D.答案(1)C(2)A解析(1)、均为锐角，0，所以2，所以cos 2且，又因为sin()0，所以，所以cos()，因此sin()sin()2sin()cos 2cos()sin 2()()，cos()cos()2cos()cos 2sin()sin 2()()，又，2，所以，故选A.题型三三角恒等变换的应用例
5、4(2016天津)已知函数f(x)4tan xsincos.(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)讨论f(x)在区间上的单调性解(1)f(x)的定义域为x|xk，kZf(x)4tan xcos xcos4sin xcos4sin x2sin xcos x2sin2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2x2sin.所以f(x)的最小正周期T.(2)令z2x，则函数y2sin z的单调递增区间是，kZ.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.设A，Bx|kxk，kZ，易知AB.所以当x时，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减思维升华三角恒等变换的应用策略(1)进行三角恒等
6、变换要抓住：变角、变函数名称、变结构，尤其是角之间的关系；注意公式的逆用和变形用(2)把形如yasin xbcos x化为ysin(x)，可进一步研究函数的周期、单调性、最值与对称性(1)函数f(x)sin(x)2sin cos x的最大值为_(2)函数f(x)sin(2x)2sin2x的最小正周期是_答案(1)1(2)解析(1)因为f(x)sin(x)2sin cos xsin xcos cos xsin sin(x)，1sin(x)1，所以f(x)的最大值为1.(2)f(x)sin 2xcos 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin(2x)，T.9化归思想和整体代换思想在三角
7、函数中的应用典例(15分)(2015重庆)已知函数f(x)sinsin xcos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)讨论f(x)在上的单调性思想方法指导(1)讨论形如yasin xbcos x型函数的性质，一律化成ysin(x)型的函数(2)研究yAsin(x)型函数的最值、单调性，可将x视为一个整体，换元后结合ysin x的图象解决规范解答解(1)f(x)sinsin xcos2xcos xsin x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin，6分因此f(x)的最小正周期为，最大值为.7分(2)当x时，02x，9分从而当02x，即x时，f(x)单调递增，11分当2x，即x
8、时，f(x)单调递减13分综上可知，f(x)在上单调递增；在上单调递减15分1(2016宁波模拟)设tan()，则tan()等于()A2 B2 C4 D4答案C解析因为tan()，所以tan ，故tan()4，故选C.2(2016全国甲卷)若cos，则sin 2等于()A. B. C D答案D解析因为sin 2cos2cos21，又因为cos，所以sin 221，故选D.3(2016富阳模拟)已知tan 3，则的值等于()A2 B3C4 D6答案D解析2tan 236.4已知tan()，且0，则等于()A BC D.答案A解析由tan()，得tan .又0，所以sin .故2sin .5设(0
9、，)，(0，)，且tan ，则()A3 B2C3 D2答案B解析由tan ，得，即sin cos cos cos sin ，sin()cos sin()(0，)，(0，)，(，)，(0，)，由sin()sin()，得，2.6函数f(x)sin(2x)cos(2x)的图象关于点对称，则f(x)的单调递增区间为()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ答案C解析f(x)sin(2x)cos(2x)2sin，由题意知2k(kZ)，k(kZ)|，.f(x)2sin.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)故选C.7(2016宁波十校联考)已知函数f(x)sin xcos xcos2x，xR，则函数f
10、(x)的最小值为_，函数f(x)的单调递增区间为_答案2k，k，kZ解析因为f(x)sin 2xsin(2x)1，所以f(x)的最小值为2.令2k2x2k，kZ，解得f(x)的单调递增区间为k，k，kZ.8若锐角、满足(1tan )(1tan )4，则_.答案解析由(1tan )(1tan )4，可得，即tan().又(0，)，.9化简：_.答案4解析原式4.10函数f(x)sin x2sin2x (x)的最小值是_答案1解析f(x)sin x(1cos x)2sin(x)1，又x，x，f(x)min2sin 11.11(2016温州第一次适应性测试)已知2sin tan 3，且0.(1)求的值；(2)求函数f(x)4cos xcos(x)在0，上的值域解(1)由已知，得2sin23cos ，则2cos23cos 20，所以cos 或cos 2(舍去)，又因为0，所以.(
