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1、【2019最新】精选高考数学大一轮复习第二篇函数导数及其应用第12节定积分的概念及简单应用习题理【选题明细表】知识点、方法题号求定积分1,2,7定积分求面积4,10,15定积分的物理应用5,8由定积分求参数9,13,16综合应用3,6,11,12,14基础对点练(时间:30分钟)1.下列值为1的积分是(B)(A)(2x2-4)dx(B)sin xdx05 012(C)dx (D)2cos xdx13 1x02 解析:(2x2-4)dx=(x3-4x)=125-201,05 230523 012sin xdx=-cos x=-(-1-1)=1,1201213 1xdx=lnx=ln 31,130
2、2 2cos xdx=2sin x=2.故选B.022.(2016吉林省市三模)|x-1|dx等于(D)01 (A)1(B)2(C)3(D)12解析:|x-1|dx=(1-x)dx=(x-x2)=1-=.故选D.01 01 120112123.下列4个不等式:(1)dxdx;01 x01 3x(2)sin xdxcos xdx;04 04 (3)e-xdxdx;01 01 e-x2(4)sin xdxxdx,能够成立的个数是(D)02 02 (A)1个(B)2个(C)3个(D)4个解析:(1)由于x(0,1),所以,由定积分的几何意义知,x3x01 xdxdx;01 3x(2)因为x0,4所以
3、0sin xcos x,由定积分的几何意义知,04 sin xdxx2,-x-x2,e-x,e-x2由定积分的几何意义知,e-xdxsin x,由定积分的几何意义知,02 sin xdx0,故这辆汽车行驶的路程s=v(t)dt=01 01 (2+sin t)dt=(2t-cos t)=(2-cos 1)-(-cos 0)=3-cos 1.故01选A.6.若f(x)在R上可导,f(x)=x2+2f(2)x+3,则f(x)dx等于(D)03 (A)16 (B)54 (C)-24 (D)-18解析:由已知得到f(x)=2x+2f(2),令x=2,则f(2)=4+2f(2),解得f(2)=-4,所以f
4、(x)=x2-8x+3.所以f(x)dx=(x2-8x+3)dx=(x3-4x2+3x)=-18.故选D.03 03 13037.(ex+2x)dx等于(C)01 (A)1(B)e-1(C)e(D)e+1解析:(ex+2x)dx=(ex+x2)=(e1+12)-(e0+02)=e.故选C.01 018.一物体在力F(x)=(单位:N)的作用下沿与力F相同的方向,从x=0处运动到x=4(单位:m)处,则力F(x)做的功为 J.2,(0x2)2x-2,(x2)解析:从x=0处运动到x=4(单位:m)处,力F(x)做的功为2dx+(2x-2)dx=2x+(x2-2x)=12 J.02 24 0224
5、答案:129.(2016安徽合肥模拟)设函数f(x)=(x-1)x(x+1),则满足0a f(x)dx=0的实数a=.解析:f(x)dx=f(a)=0,得a=0或1或-1,又由积分性质知a0,故a=1.0a 答案:110.(2016广东市高考模拟)由函数y=ln x和y=的图象与直线x=1所围成的封闭图形的面积是.ex解析:由函数y=ln x和y=ex-1的图象与直线x=1所围成的封闭图形如图;则A(1,e),B(e,1),C(1,0),则封闭图形的面积S=(-ln x)dx=e 1ex(eln x-xln x+x)=e-1.e1答案:e-1能力提升练(时间:15分钟)11.导学号 18702
6、156定积分sin2dx+e|x|sin xdx的值等于(A)02 x2-11 (A)-(B)+412412(C)-(D)-11242解析:因为函数y=e|x|sin x是奇函数,所以e|x|sin xdx=0,-11 所以sin2dx+e|x|sin xdx=dx=(x-sin x)=(-02 x2-11 02 1-cosx2121202412sin )-0=-.故选A.241212.导学号 18702158欧阳修卖油翁中写到:(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿.可见“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为b=2 0sin xdx cm的圆
7、面,中间有边长为a=dx cm的正方形孔,随机向铜钱上滴一滴油(油滴大小可忽略),则油滴落入孔中的概率是(A)401 1-x2(A)(B)(C)(D)1442591001解析:因为圆直径为b=2sinxdx=(-2cos x)=4,中间正方形边长为a=dx=12=1. 00401 1-x2414所以P=.故选A.S正方形S圆12221413.设函数f(x)=xm+ax的导函数f(x)=2x+1,则f(-x)dx的值等于(A)12 (A)(B)(C)(D)56122316解析:f(x)=mxm-1+a=2x+1,得m=2,a=1,所以f(x)=x2+x,所以f(-x)=x2-x,所以f(-x)d
8、x=(x2-x)dx=(x3-x2)=.故选A.12 12 1312|125614.导学号 18702159已知函数f(x)=x3+ax2+bx(a,bR)的图象如图所示,它与直线y=0在原点处相切,此切线与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为,则a的值为.274解析:f(x)=3x2+2ax+b,由题意f(0)=b=0,f(x)=x3+ax2,f(x)=0x=0或x=-a,易知a0)与直线x+y-6=0及y=0所围成的图形的面积为.解析:由题意作出草图如图所示.解方程组y2=8x(y0),x+y-6=0,得交点A(2,4),故所求面积为02 8xdx+(6-x)dx26 =+423x32
9、026x-12x226=.403答案:40316.已知曲线y=x2与直线y=kx(k0)所围成的曲边图形的面积为,则k=.43解析:由得或y=x2,y=kxx=0,y=0x=k,y=k2,则曲线y=x2与直线y=kx(k0)所围成的曲边图形的面积为(kx-x2)dx=(x2-x3)=-k3=,0k k213|0kk321343即k3=8,所以k=2.答案:2好题天天练1.导学号 18702160如图,曲线y=x2和直线x=0,x=1,y=所围成的图形(阴影部分)的面积为(D)14(A)(B)2313(C)(D)1214解题关键:先将图形分割,再利用定积分的几何意义求面积.解析:由x2=得x=或
10、x=-(舍去),141212则阴影部分的面积为S=(-x2)dx+(x2-)dx012 14121 14=(x-x3)+(x3-x)14130121314121=.14故选D.2.对于区间a,b上的函数f(x),若存在x0a,b,使得f(x0)=ab f(x)dx成立,则称x0为函数f(x)在区间a,b上的一个“积分点”.那么函数f(x)=cos(2x+)在区间0,上的“积分点”为(B)62(A)(B)(C)(D)643512解题关键:逆用复合函数导数公式,三角函数性质转化.解析:因为cos(2x+)dx02 6=sin(2x+)12602=(sin -sin )12766=-.12则f(x0)=cos(2x0+)=-.因为x00,6122则2x0+,6676所以2x0+=,即x0=.故选B.62348 / 8
