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1、初一数学(平行与垂直) 作者： 日期：辅导教案教学目的1 了解平行线的概念2 会用三角尺和直尺过直线外一点画已知直线的平行线3 会使用工具按要求画垂线，掌握垂线（段）的性质。教学内容 1 平行线的概念同一平面内不相交的两条直线叫做平行线【注意】：“在同一平面内”是定义的首要前提条件，不可缺少，因为在空间里，还存在两条直线既不相交，也不平行的情况；“不相交”是说两条直线向两个方向怎样延长都不会相交；平常所说的两条射线或线段平行，实质上是指它们所在的直线平行；在同一平面内，两条不重合的直线只有两种位置关系：平行与相交2 平行线的表示方法平行线符号“”表示如平行于表示为3 平行线的基本性质经过直线外
2、一点，有且只有一条直线与已知直线平行推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行平行公理及其推论是整个初中平面几何的基石，是其他公理、定理的基础，它们的作用十分重要平行公理及其推论在说明直线平行时，经常用到【注意】：这条性质与垂线的性质很相似，但过任意一点都可以画垂线，而画平行线，只能是过直线外一点才可以4 垂直的定义 如果两条直线相交成直角。那么这两条直线互相垂直； 互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。【注意】当两条直线垂直时，其中一条直线叫做两一条直线的垂线5 垂直的表示方法 如图的两条直线互相垂直，记作，也可以记作，其中点O是垂足。6 垂直的基本性质（1） 经过一点有且只
3、有一条直线与已知直线垂直（2） 直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短（3） 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离【典型例题讲解】【例l】下列结论中正确的个数是 ( ) 同一平面内不相交的两条直线必平行；同一平面内不平行的两条直线必相交；同一平面内不相交的两条线段必平行； 同一平面内不平行的两条线段必相交 (A)l (B)2 (C)3 (D)4【例2】完成下列推理： (1)如图，已知，因为， （已知），所以_( )(2)如图所示，已知于，于因为于，于（已知），所以_ ( ) 你能发现这两条直线与位置关系是 【巩固练习】1.平行线是 ( )A没有公共点的两条直线B在
4、同一平面内，不相交的两条直线C经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行D永远不会相交的两条直线【例3】如图所示，经过点画，交于点；画，交于点【巩固练习】1.在如图所示的方格纸上，画DEAB，EFBC；用量角器测量一下，看看你的结论是否正确？ABC与DEF的大小有什么关系？2.按要求作图：在在边上取中点，过画的平行线交于点；在的边上顺次取三等分点，分别过作的平行线，交于点。量出的长，量出的长，你有什么发现？3.如图，已知线段AB、BC、CA，AB=AC，按要求画图：画出BAC的平分线AD交BC于D；画出ABC的平分线BE交AC于E；过点E画BC的平行线EF交AB于F，并连接FC；通过观察、
5、度量，你发现了哪些结论？请把它们写出来。（至少写3条，不需要写理由）【例4】1如图，已知直线AB、CD和AB上一点M，过点M分别画直线AB、CD的垂线。2如图，污水处理厂A要把处理过的水引入排水沟PQ，应如何铺设排水管道，才能使用料最短，试画出铺设管道路线，并说明理由。 3如图，P是AOB的边OB上的一点。 （1）过点P画OB的垂线，交OA于点C （2）过点P画OA的垂线，垂足为H 比较PH与PC、PC与CO的长短，并说明理由。4如图射线OC是AOB的角平分线，M是OC上任意一点。 （1）画MPOA，垂足为P（2）画MQOB，垂足为Q（3）度量点M到OA、OB的距离，你发现什么？ 【随堂练习】
6、1过一点画已知直线的平行线有 ( ) A有且只有一条 B有两条 C不存在 D不存在或仅一条2在同一平面内，两条直线的位置关系可能是 ( ) (A)相交或垂直 (B)垂直或平行 (C)平行或相交 (D)相交或垂直或平行3如图射线OC是AOB的角平分线，M是OC上任意一点。（1）画MPOA，垂足为P（2）画MQOB，垂足为Q（3）度量点M到OA、OB的距离，你发现什么？4. 如图,直线 AB上一点C ,过点C 引两条射线CE、CD，且ACE=31，DCB=59，则CE、CD的位置关系是什么？为什么？【课堂总结】【课后作业】1.下列说法中，错误的是 （ ）A.直线ab，若c与a相交，则b与c也相交B
7、.直线a与b相交，c与a相交，则bcC.直线ab，bc,则acD.直线AB与CD平行，则AB上所有点都在CD同侧2.下列说法中，正确的个数是 （ ）两条不相交的直线是平行线；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；同一平面内的三条直线，它们的交点个数可能是0或1或2或3；在同一平面内，和第三条直线都不相交的两条直线平行；过两条相交直线外一点A，能作一直线m与这两条直线都平行；在同一平面内不相交的两条射线必平行。A、1个B、2个C、3个D、4个3.如图所示：EF/AB，FC/AB，则点E、C、F在一条直线上。理由是： . 。4.在同一平面内，直线1与2满足下列条件，写出其对应的位置关系：（1）1与
8、2 没有公共点，则1与2 ；（2）1与2有且只有一个公共点，则1与2 ；（3）1与2有两个公共点，则1与2 。5.用如图所示的方法将圆柱切开，所得的截面中有没有互相平行的线段？若有，请写出来。6.如图,把水渠中的水引到水池C,先过C点向渠岸AB画垂线,垂足为D,再沿垂线CD开沟才能使沟最短,其依据是( ) A.垂线最短B.过一点确定一条直线与已知直线垂直C.垂线段最短D.以上说法都不对7从A地测得B地在南偏东52的方向上,则A地在B地的( )方向上A.北偏西52 B.南偏东52 C.西偏北52 D.北偏西388如图(7)中的1与2满足_条件时,能使OAOB(只要添一个条件即可)9如图,将一副三
9、角板叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,则AOB+DOC_度.ACOBD10下列语句表示的图形是(只填序号)三条直线两两相交,交点分别为A、B、C_.已知点A、B、C,画直线AB、射线AC,连结BC_.以线段AB上一点C为端点画射线_.11如图4,计划把河水引到水池A中,先引ABCD,垂足为B,然后沿AB开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据是_12知识是用来为人类服务的,我们应该把它们用于有意义的方.下面就两个情景请你作出评判.情景一:从教室到图书馆,总有少数同学不走人行道而横穿草坪,这是为什么呢?试用所学数学知识来说明这个问题草 坪图 书 馆教学楼情景二:A、B是河流l两旁的两个村庄,现要在河边修一个抽水站向两村供水,问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短?请在图中表示出抽水站点P的位置,并说明你的理由:_ _AlB你赞同以上哪种做法?你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么?
