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1、学 海 无 涯浙教版八下数学各章节知识点及重难点第一章 二次根式一.知识点:1. 二次根式的定义:形如a(a0)的代数式叫做二次根式。 如:2,,3,511,-32, 2. 二次根式的性质: 0(双重非负性); a(0) a;(4) ab(); (5) ab().强调:二次根式具有双重非负性。3.最简二次根式:被开方数不含有开得尽方的数,所含因式是一次式(就是字母的次数是一次),被开方数不含分母。满足这三个条件的二次根式称为最简二次根式。4.同类二次根式:化成最简二次根式后,被开方数相同的几个二次根式称为同类二次根式。5.二次根式的运算(1)加(减)法:先化简,再合并。(2)乘(除)法:先乘除
2、,再化简。6分母有理化:分母有理化也称为有理化分母。就是将分母含有根号的代数式变成分母不含根号的代数式,这个过程叫做分母有理化。(1) 形如:23=2333=233(2) 形如:23-2=23+23-23+2=23+2=23+227.关于具有双重根号的二次根式。如: 6+25=1+25+5 =12+215+52 =1+52=1+5 二.重点和难点:重点:二次根式的运算。难点:混合运算以及应用。第二章 一元二次方程一.知识点:1. 定义:形如ax2+bx+c=0(a0) 的方程叫做一元二次方程,其中,ax2 叫做二次项。a叫做二次项系数,bx叫做一次项,b叫做一次项系数,c叫做常数项。2.一元二
3、次方程的解法:(1)直接开平方法;(2)因式分解分(提公因式法、乘法公式法、十字相乘法);(3)配方法;(4)求根公式法;(5)换元法。3.一元二次方程根的判别式:=b2-4ac .0 ,方程有两个不相等的实数根;=0 ,方程有两个相等的实数根;0 ,方程无实数根。4.韦达定理:x1+x2=-ba ;x1x2=ca .5.可化为一元二次方程的分式方程。(分式方程要验根)4 一元二次方程应用题(最大值、最小值问题)二.重点和难点:重点:解方程的方法。难点:建立方程模型解决实际问题。 第三章 频数及其分布一.知识点:总体样本样本容量的概念1.频数:所考察的对象出现的次数称为频数。频数的和等于总数。
4、2.频率:频数与总数的比值称为频率。频率的和等于1.3.频数分布直方图:横半轴表示组别,纵半轴表示频数,用宽相等的长方形表示不同的频数分布情况,这样的图形称为频数分布直方图。在绘制频数分布直方图的时候,如果左端点的数与0相差甚远,则横半轴靠近原点处应画成折线(折线省略)。4.组中值:在每一组中左右两个端点所表示的数的平均数即为该组的组中值。求平均数时,要用组中值。5.组距:在每一组中,右端点表示的数减去左端点表示的数,所得的差,即为组距。在同一个频数分布直方图中,组距必须相等。本章主要内容是频数和频率,频数分布,频数的应用。二.重点和难点:重点:频数的概念。难点:绘制频数分布直方图并进行分析。
5、 第四章 命题和证明 一.知识点:1.定义:对某个概念作出是什么的正确判断称为定义2.命题:形如“如果那么”格式的具有条件和结论的语句就是命题。正确的命题称为真命题;错误的命题称为假命题。3.定理:通过论证了的正确命题叫做定理。4.举反例:(符合命题的条件,但不符合命题的结论)举出一个与命题截然相反的例子便可证明命题是假命题。5.反证法:先假设结论是错误的,然后推出一个与题目条件相违背或者与某个定理相矛盾的结果,说明原命题是真命题。本章主要内容:定义与命题,证明,反例与证明,反证法。二.重点和难点:重点:认识几何证明的必要性和掌握证明的一般步骤与格式。难点:如何才能做到证明过程条理清楚、有条不
6、紊。第五章 平行四边形一.知识点:1. N边形以及四边形性质:1)N边形的内角和、外角和以及对角线的条数。 2)四边形的内角和、外角和、对角线的条数。2.正多边形:各条边都相等且各内角都相等的多边形叫正多边形.正多边形能镶嵌平面的条件:1)单一正多边形 2)多种正多边形条件:顶点处各角之和等于360.3.中心对称图形1)中心对称图形的定义以及常见的中心对称图形定义:如果一个图形绕着某个点旋转180后能和原图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形。常见的中心对称图形有:平行四边形,英文大写字母S、Z。2)经过对称中心的直线一定把中心对称图形的面积二等分,对称点的连线段一定经过对称中心且被对称中心
7、平分.4.三角形的中位线以及中位线定理关注:三角形中位线定理的证明方法以及中位线定理的应用,这是重点.定理: 直角三角形中,30所对的直角边等于斜边的一半。5平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。6.平行四边形的性质以及判定性质:1)平行四边形两组对边分别平行且相等. 2)平行四边形对角相等,邻角互补. 3)平行四边形对角线互相平分. 4)平行四边形是中心对称图形.判定方法:1)定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 4)对角线互相平分的四边形是平行四边形.注意:其他还有一些判定
8、平行四边形的方法,但都不能作为定理使用。如:“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”,它显然是一个真命题,但不能作为定理使用.7.逆命题和逆定理:逆命题:将原命题的条件和结论交换所得命题称为原命题的逆命题。逆定理:将定理的条件和结论交换所得定理称为原定里的逆定理。本章主要内容:多边形,平行四边形 ,平行四边形的性质,中心对称,平行四边形的判定,三角形的中位线,逆命题与逆定理 。二.重点和难点:重点:平行四边形的性质和判定。难点:相关证明。第六章 特殊平行四边形一.知识点:1.定义:平行四边形和梯形统称特殊四边形。特殊平行四边形包括矩形、菱形、正方形;特殊梯形包括等腰梯形和直角梯形。2.矩形的性
9、质以及判定性质:1)矩形具有平行四边形所具有的一切性质. 2)矩形的四个角都是直角. 3)矩形的对角线相等.判定方法:1)定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形. 2)有三个角是直角的四边形是矩形. 3)对角线相等的平行四边形是矩形.注意:其他还有一些判定矩形的方法,但都不能作为定理使用. 3.菱形的性质以及判定性质:1)菱形具有平行四边形所具有的一切性质. 2)菱形的四条边都相等. 3)菱形的对角线互相垂直并且每条对角线平分一组对角. 4)菱形的面积等于对角线乘积的一半.(如果一个四边形的对角线互相垂直,那么这个四边形的面积等于对角线乘积的一半)判定方法:1)定义:有一组邻边相等的平行四边形
10、是菱形 2)四条边都相等的四边形是菱形.注意:其他还有一些判定菱形的方法,但都不能作为定理使用. 4.正方形的性质以及判定性质:1)正方形具有平行四边形、矩形、菱形所具有的一切性质.判定方法;1)定义:有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形. 2)矩形+有一组邻边相等 3)菱形+有一个角是直角注意:其他还有一些判定正方形的方法,但都不能作为定理使用. 5.梯形:一组对边平行,另一组对边不平行的四边形是梯形。等腰梯形的性质:等腰梯形同一底边上的两个底角相等;等腰梯形的对角线相等.等腰梯形的判定:1)定义:两腰相等的梯形叫等腰梯形。 2)同一底边上两个底角相等的梯形是等腰梯形. 3)对
11、角线相等的梯形是等腰梯形.(其证明的方法务必掌握)等腰梯形的判定一定记得要先判定是梯形!关注:梯形中常见的几种辅助线的画法.补充:梯形的中位线定理,尤其关注其证明方法. 本章内容:矩形,菱形,正方形,梯形,简单平面图形的重心。二.重点和难点:重点:各种特殊四边形的性质和判断。难点:相关的证明。解决梯形问题常用的方法:1、“平移腰”把梯形分成一个平行四边形和一个三角形2、“作高”:使两腰在两个直角三角形中3、平移对角线:使两条对角线在同一个三角形中4、延腰构造具有公共角的两个三角形5、等积变形:连接梯形上底一端点和另一腰中点,并延长与下底延长线交于一点,构成三角形。例一、如图,直线y=x+b(b
12、0)交坐标轴于A、B两点,交双曲线y=于点D,过D作两坐标轴的垂线DC、DE,连接OD(1)求证:AD平分CDE;(2)对任意的实数b(b0),求证ADBD为定值;ABCEODxy(3)是否存在直线AB,使得四边形OBCD为平行四边形?若存在,求出直线的解析式;若不存在,请说明理由(1)证:由y=xb得 A(b,0),B(0,b). DAC=OAB=45 又DCx轴,DEy轴 ACD=CDE=90 ADC=45 即AD平分CDE. (2)由(1)知ACD和BDE均为等腰直角三角形.AD=CD,BD=DE. ADBD=2CDDE=22=4为定值.(3)存在直线AB,使得OBCD为平行四边形.若O
13、BCD为平行四边形,则AO=AC,OB=CD.由(1)知AO=BO,AC=CD. 设OB=a (a0),B(0,a),D(2a,a)D在y=上,2aa=2 a=1(负数舍去)B(0,1),D(2,1).又B在y=xb上,b=1即存在直线AB:y=x1,使得四边形OBCD为平行四边形.例二 商场某种新商品每件进价是120元,在试销期间发现,当每件商品售价为130元时,每天可销售70件,当每件商品售价高于130元时,每涨价1元,日销售量就减少1件据此规律,请回答:(1)当每件商品售价定为170元时,每天可销售多少件商品?商场获得的日盈利是多少?(2)在上述条件不变、商品销售正常的情况下,每件商品的销售价定为多少元时,商场日盈利可达到1600元?(提示:盈利售价进价)分析:这是一个一元二次方程应用题,关键在于理清数量关系,列出方程。(1)解:销售件数: 日获利: (2)解:设每件商品的销售价定为元 由题意得: 整理得:即: 答:每件商品的销售价定为160元时,商场日盈利可达1600元。例三 如图,用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面,请观察下列图形,并解答有关问题:n=1n=2n=3