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1、湖南省长沙市第一中学2011届高三上学期第四次月考（数学文）时量：120分钟 满分：150分（考试范围：集合、逻辑用语、算法、函数、导数、三角函数、平面向量、复数、数列、不等式）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。1已知全集，集合 ，则 ( )A BC D2复数，在复平面内，z对应的点位于 ( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限聞創沟燴鐺險爱氇谴净。3已知向量a、b不共线，e1 =kab，e2 =2a+b，若e1/ e2，则实数k的值为 ( )残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。 A B C D4一个递增
2、的等差数列，前三项的和，且成等比数列，则数列的公差为 ( )A B3 C2 D1酽锕极額閉镇桧猪訣锥。5下列命题为真命题的是 ( )A是的充分条件 B是的必要条件C是的充要条件 D是的充分条件622xOy右图是函数的部分图象，则下列可以作为其解析式的是 ( ) A BC D7已知，则的最大值为 ( ) A7 B C1D88把正整数按“S”型排成了如图所示的三角形数表，第n行有n个数，设第n行左侧第一个数为，如，则该数列的前n项和（n为偶数）为（ ）彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。 12 36 5 47 8 9 1015 14 13 12 1116 17 18 19 20 21 第8题图A B謀荞抟箧飆鐸
3、怼类蒋薔。C D二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分，把答案填写在题中的横线上.9三进制数121(3)化为十进制数为 10已知向量，若单位向量满足，则xyO11234第12题11若，则函数的最小值为 12右图为定义在zTi+T上的函数的导函数的大致图象，则函数的单调递增区间为，的极大值点为 13 14若函数（）的最小值为4，则a 的值为15已知关于x的一元二次不等式在实数集上恒成立，且，则的最小值为 .三、解答题：本大题共6个小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）设集合，（1）当a=3时，求；（2）若，求a的取值范围17（本小题满分12分
4、）设函数.（1）求的最大值，并求取得最大值时x的取值集合；（2）记的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若，b=1，c=，求a的值.18. （本小题满分12分）已知为等比数列，前n项和为，且，数列的前n项和为，且点均在抛物线上（1）求和的通项公式；（2）设，求的前n项和19（本小题满分13分）某市近郊有一块大约500m500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米
5、厦礴恳蹒骈時盡继價骚。（1）分别写出用x表示y和S的函数关系式（写出函数定义域）；x米a米a米y米（2）怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？20（本小题满分13分）已知函数（）（1）若函数在处的切线与x轴平行，求a的值，并求出函数的极值；（2）已知函数，在（1）的条件下，若恒成立，求b的取值范围21（本小题满分13分）已知函数（）.（1）若函数有三个零点分别为，且，求函数的单调区间； （2）若，证明：函数在区间(0，2)内一定有极值点；（3）在（2）的条件下，若函数的两个极值点之间的距离不小于，求的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项
6、中，只有一项是符合题目要求的.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。1已知全集，集合 ，则 ( C )A BC D2复数，在复平面内，z对应的点位于 ( D )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。3已知向量a、b不共线，e1 =kab，e2 =2a+b，若e1/ e2，则实数k的值为 ( B )籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。 A B C D4一个递增的等差数列，前三项的和，且成等比数列，则数列的公差为 ( C )A B3 C2 D1預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。5下列命题为真命题的是 ( D )A是的充分条件 B是的必要条件C是的充要条件 D是的充分条件622xOy右图是函数的部分图象，则下列
7、可以作为其解析式的是 ( B ) A BC D7已知，则的最大值为 ( A ) A7 B C1D88把正整数按“S”型排成了如图所示的三角形数表，第n行有n个数，设第n行左侧第一个数为，如，则该数列的前n项和（n为偶数）为（ B ）渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。A BC D【解析】方法一：（特值法）因为，把n=2代入选项，排除C、D，再代入n=4，因为，B选项满足，故选B铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。方法二：因为当n为奇数时，当n为偶数时，故n是偶数时，令，又，得则 二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分，把答案填写在题中的横线上.9三进制数121(3)化为十进制数为 16 10已知向量，若单位向
8、量满足，则xyO11234第12题11若，则函数的最小值为 3 12右图为定义在zTi+T上的函数的导函数的大致图象，则函数的单调递增区间为，的极大值点为2 擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。13 14若函数（）的最小值为4，则a 的值为15已知关于x的一元二次不等式在实数集上恒成立，且，则的最小值为 3 .贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。三、解答题：本大题共6个小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）设集合，（1）当a=3时，求；（2）若，求a的取值范围【解析】（1） 2分当a=3时， 4分 6分坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。（2）因，a的取值范围为 12分蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。1
9、7（本小题满分12分）设函数.（1）求的最大值，并求取得最大值时x的取值集合；（2）记的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若，b=1，c=，求a的值.【解析】（1），3分则， 4分買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。此时x的取值集合为，即 6分（2），得， 8分綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。由余弦定理，得， 10分即 ，得或 12分驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。18. （本小题满分12分）已知为等比数列，前n项和为，且，数列的前n项和为，且点均在抛物线上（1）求和的通项公式；（2）设，求的前n项和【解析】（1）因为等比数列，得，得3分对数列，因点均在抛物线上，则，所以，当时， 5分所以（） 6分猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。（
10、2），=，3= ，两式相减，得 = 8分=， 10分 得 12分锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。19（本小题满分13分）某市近郊有一块大约500m500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米構氽頑黉碩饨荠龈话骛。（1）分别写出用x表示y和S的函数关系式（写出函数定义域）；（2）怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？x米a米a米y米【解析】（1）由已知，则（）， 2分（）. 6分（2） 10分 当且仅当，即时，“=”成立，此时， 12分即设计米，米时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米 13分20（本小题满分
