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1、数学周报浙教版七上期末专号E-mail: Tel:0574-8160436113506840713 “一元一次方程”期末复习指南浙江省宁波市镇海应行久外语实验学校 余满龙 (315200)话说唐僧师徒四人一路西天取经.“你挑着担,我牵着马,迎来日出,送走万象,踏平坎坷成大道”,离开了“代数式国”,转眼已经来到了鸟语花香、风景秀丽的“一元一次方程”国界,国王久闻师徒四人的大名,早就远远地前来迎接他们,当晚国王专门设宴举行了招待会.第二天一早,国王又亲自陪同师徒四人参观游览他的国家.首先来到了华丽的宫殿“知识宫”.一、知识宫矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。到了这里,国王认真地开始向师徒们对“一元一次方程”
2、的知识进行介绍,相信你通过听了这些介绍，对有关“一元一次方程”的知识一定会有更深的认识和理解.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。1.方程的有关概念(1)什么叫方程?答:含有未知数的等式就叫做方程(2)什么叫一元一次方程?答:只含有一个未知数（元），未知数的指数是1（次），这样的方程叫做一元一次方程例如：,等都是一元一次方程 残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。(3)什么叫方程的解?答:使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解 注意：方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值（或几个数值），而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入
3、方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等，从而得出结论酽锕极額閉镇桧猪訣锥。2.等式的性质(1)性质：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等即如果，那么(2)性质：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等即如果，那么；如果（），那么(3)移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项(4)去括号法则：括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反3.解方程的一般步骤:(1)去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）;(2)去括号（去括号法则和分配律）; (3)移项（把
4、含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号）; (4)合并（把方程化成（）的形式）;(5)系数化为1（在方程两边都除以未知数的系数（0），得到方程的解）4.列一元一次方程解决实际问题的一般步骤:（1）审：即审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系；（2）找：找出能够表示问题全部含义的一个相等关系；（3）设：设未知数；（4）列：根据相等关系列出方程，列方程时要注意方程两边应是同一类量，并且单位要统一；（5）解：解所列出的方程，求出未知数的值；（6）答：检验所求解的是否符合题意，写出答案；（对于实际问题求得的解，还要看是否符合实际意义，再写答）.彈贸摄尔霁毙攬砖卤
5、庑。5.重点难点:重点:解方程是“一元一次方程”的重点,在解方程时,每一步应注意的问题要牢记在心.如,去分母时,既不要漏乘不含分母的项,又要注意分数线的括号作用;去括号时须正确运用乘法分配律和去括号法则,不要漏乘括号内的某些项;移项时一定要变号;系数化为1时,系数只能做做分母,如果系数是字母,要强调其不为零.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。 难点:列方程解应用题是一个难点,大家须灵活掌握.如在设未知数时,采用哪种方法设,不能一概而论,要根据情况而定;大部分问题中的数量关系都是包含运算意义的词语体现出来的,解题时要抓住关键词语寻找等量关系.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。听了国王的这些“风土人情”的介绍,师徒们都纷
6、纷点头称赞,唯猪八戒心不在意,但他即装作很聪明的样子对国王说:一元一次方程太简单呀,“知识宫”不好玩,你还是带我们到别的好玩的地方去吧.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。 唐僧:徒儿休得无礼. 国王:师傅没关系,既然你这个徒儿说“一元一次方程太简单”了,那现在我们就去“易错宫”看看,在那里相信对你徒儿会有帮助的.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。二、易错宫进入“易错宫”,国王向大家提醒,一元一次方程这部分内容的概念、法则较多,方法灵活,在解题过程中,如果概念模糊、法则混淆，方法不当，基础不扎实，那么就很容易犯错，本宫归纳了学生解题中的几种典型错误，加以辨析，望引以为戒籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。1.错解信息题例1小胖用计算
7、器做一道有理数式题时发现结果比参考答案少了1807.2，重复再做,方知是一个减数的小数点看错了一位，小胖看错的这个减数实际是_.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。猪八戒看了老半天,还是丈二和尚摸不着头脑,不知道对这道题应从哪里下手.只得站在一边听国王慢慢说来.国王：本题应抓住“小数点看错了一位”这一主要信息，“小数点看错了一位”的实际含义就是某个数扩大或缩小了10倍. 对于这类题目，错解并不是没用的条件，如果巧妙地加以利用，则可帮助我们顺利求出正确的结果.渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。设这个看错了的减数实际是，则在计算器计算时应输入.根据题意，得，解得.故填200.8.听了国王这么一说, 猪八戒这才恍然大悟,众人
8、也很钦佩国王精彩的讲解.2.移项不变号例2.解方程解方程：4352看到这个题,猪八戒又觉得太简单了,他想在国王面前露一手,就抢着跟师傅说这道题给他做,师傅答应了他的要求:铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。【八戒】移项，得4253合并同类项，得22方程两边同除以2，得1众人看了都哈哈大笑,你知道猪八戒错在哪里吗?请听他的师傅分析:师傅：移项要变号，移项法则的得出是根据等式的第一个性质，例如25，要解出，需在方程左、右两边同时减去2，即2252，52和原方程25比较，就相当于将“2”变为“2”后，由左边移到了右边而在此题中将方程右边“2”移到左边没变号，“3”从左边移到右边也没有变号正确的解法为：擁締凤袜备訊
9、顎轮烂蔷。师傅：移项，得4253合并同类项，得68系数化为1，得这下猪八戒不敢在众人面前再乱说了.国王继续向大家介绍.3.去括号时出错例3.解方程2(x3)7【错解】去括号，得2x37移项，合并同类项，得2x10系数化为1，得x5剖析：去括号时，用2去乘括号里的各项，再把积相加，而在此题中，“2”只乘了括号里的第一项，漏乘了第二项，且符号也犯了错正确的解法为：贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。正解：去括号，得267移项，合并同类项，得21系数化为1，得4.忽视分数线的“括号”作用例4解方程【错解】去分母，得，整理，得，剖析：这里忽视了分数线的括号作用，去分母时，应将分子用括号括上，再运用去括号法则，即可避
10、免错误发生正解：去分母，得，去括号，得，5.去分母时漏乘例5解方程【错解】去分母，得，化简并解得剖析：去分母的根据是等式性质（2），方程两边各项都乘以各分母的最小公倍数，有分母的项要乘，没有分母的项也要乘，决不能漏乘不含分母的项（特别是常数项）坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。正解：去分母，得，化简并解得.6.混淆分数的性质与等式的性质例6.解方程【错解】原方程可化为，化简并解得.剖析：把分母中的小数化成整数是利用分数的基本性质，不是运用等式的性质本题错解混淆了这两个基本性质正解：原方程可化为，化简并解得从“易错宫”出来,猪八戒觉得自己知道的实在太少了,心里感到很惭愧.现在他已经对“ 一元一次方程”发生了
11、兴趣,所以他希望国王能给他介绍更多的“名胜古迹”和“地方特色”.国王接着带师徒们又来到了一个非常美丽和繁华的城市-“考点市”,去领略“一元一次方程”在近年来中考中所担任的各种角色.蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。三、考点市1考查一元一次方程的有关概念例1一个一元一次方程的解为2，请写出这个一元一次方程_分析:这是一道开放性试题，答案不惟一解：如，等等点拨：解答这类开放性问题时要敢于大胆猜想，然后利用一元一次方程的定义与解来完成例2(2008年湖北省汉中市)已知关于的方程的解是,则的值是( ) A.2 B.2 C. D.分析：根据方程解的定义，一元一次方程的解能使方程左、右两边的值相等，把代入原方程得到一
12、个关于的一元一次方程，解这个方程即可得到的值買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。解：把代入中，得，解得故选A点拨：根据方程的解的概念，直接把方程的解代入即可2考查一元一次方程的解法例3(2008年重庆市)方程的解是_分析:用常规解法.解：移项，得，两边同除以2,得.例4(2008年浙江省温州市)方程的解是( )A. B. C. D.分析:用常规解法或用直接验证法.解: 移项，得，合并同类项,得,两边同除以4,得,故选B.点拨：由于一元一次方程的形式、结构多种多样，所以在解一元一次方程时除了要灵活运用解一元一次方程的步骤外，还要根据方程的特定结构运用适当的解题技巧，只有这样才能降低解题难度綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴
13、。例5解方程解：去分母，得去括号，得移项 、合并，得系数化为1，得3考查一元一次方程的实际应用例6(2008年四川省宜宾市) 小明准备为希望工程捐款,他现在有20元,以后每月打算存10元,若设个月后他能捐出100元,则下列方程中能正确计算出的值是( )驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。 A. B.C. D.分析：等量关系为:原有的钱个月所存的钱数所捐钱数解：因为“原有的钱”是20元,“个月所存的钱数”为元,“所捐钱数”是100元,故由题意选A.点拨：本题属于直接根据题意列方程的问题，关键是弄清题意，找到等量关系.例7(2008年江苏省连云港市)如果，那么的算术平方根是分析：这是一道通过求解一元一次方程,再
14、计算一个数的算术平方根的问题.解：由,解得,所以.例8(2007 年陕西省课改实验区)中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%某人于2007年6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除20%的利息锐）设到期后银行应向储户支付现金元，则所列方程正确的是（ ）猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。A.B.C.D.分析：根据“实得本息和本金利息利息税”这个相等关系，得“实得本息和利息税本金利息”，就可以列出一元一次方程锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。解：因为本金是5000元,存款利率是3.06%，所以利息税是50003.06%20%元,本金利息为5000(13.06%)元,根据题意，得元,故选项C.構氽頑黉碩饨荠龈话骛。点拨：在情景问题中，捕捉等量关系是关键从“考点宫”出来,师徒们都觉得“一元一次方程”风景迷人,资源丰富,收获多多.告别了国王,离开了“一元一次方程”,师徒们又踏上了前往西天取经的新的旅途.
