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1、(2) 解直角三角形1某地一居民楼，窗户朝南,此地一年中的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为a,夏至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大为3.小明想为自己家的窗户设计一个圆弧形遮阳蓬ECD，小明查阅了有关资料,获得了所在地区/a和/ 3的相应数据；/ a=24 , Z 3 =73 ,小明又量得窗户的高 AB=1.65米，圆弧形的圆心刚好是 B点若同时满足 下列两个条件,(1)当太阳光与地面的夹角为a时,要想使太阳光刚好全部射入室内；(2)当太阳光与地面的夹角为3时,要想使太阳光刚好不射入室内请你借助下面的图形帮助小明算一算，遮阳蓬ECD中与墙BE垂直的支杆CD的长是多少？若要固定遮
2、阳蓬 ECD，固定点E 点应在什么位置？(精确到0.01米)2热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？(结果精确到0.1 m，参考数据：.3 1.73)3如图(1),由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形，1得 Saabc= bc sin/ A .2即 三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半.如图 22 (2),在ABC 中，CD 丄 AB 于 D, / ACD= a, / DCB= 3-SA ABCSa ADC + & BDC，由公式，得1 . 1 .1AC BC *sin( a + 3
3、 )= AC CD sin a - BC CD sin 3, 2 2 2即 AC- BC-sin( a + 3 )AC -CD- sin a-BC- CD- sin 3.你能利用直角三角形边角关系，消去中的AC、BC、CD吗？不能,说明理由；能，写出解决过程.Cbc图(1)A(3) 圆中的综合题1如图，点 D是O O直径CA的延长线上一点，点 B在O O上，且AB = AD = AO.(1) 求证：BD是O O的切线；(2) 若点E是劣弧BC上一点，弦 AE与BC相交2于点 F，且 CF = 9，cos/ BFA = ，求 EF 的长.32如图，扇形 OAB的半径0A=3，圆心角/ AOB=9
4、0 ，点C是Ab上异于A、B的动点，过点C作CD丄OA于点D，作CE丄OB于点E,连结DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE(1)求证：四边形 OGCH是平行四边形(2)当点C在AB上运动时，在 CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度(定值2 23）求证：CD - 3CH是3.如图，已知在厶 ABC中，AB=AC, 以 AB为直径的O O与边BC交于点D , 与边AC交于点E，过点D作DF丄AC于F.(1) 求证：DF为O O的切线；J55(2) 若 DE=二,AB= 5，求 AE 的长.224如图，已知两点A (-1, 0)、B (4, 0)在x轴上，
5、以AB为直径的半。P交y 轴于点C.(1) 求经过A、B、C三点的抛物线的解析式;(2) 设AC的垂直平分线交OC于D， AC与弧CE相等吗？请证明你的结论.5.如图13，图是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切将这个游戏抽象为数学问题，如图已知铁 环的半径为5个单位(每个单位为5cm),设铁环中心为O,铁环钩与铁环相切点3为M，铁环与地面接触点为A，Z MOA = a,且sin a -. (1)求点M离地面AC的5高度BM (单位：厘米)；(2)设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位， 求铁环钩MF的长度(单位：厘米).图136. 如图，直
6、线 EF交O O于A B两点，AC是O O直径，DE是O O的切线，且 DEL EF,垂 足为E. (1)求证：AD平分/ CAE (2)若DE= 4cm, AE= 2cm,求O O的半径.7. 如图，已知四边形 ABCD内接于O 0,点A是弧BDC的中点，AE丄AC于点A,与00及 CB的延长线分别交于点 F、E，且弧BD=弧AD，EMI切OO于点 M1ADSA EBA;AC2 = - BC- CE 2如果 AB= 2, Eg 3，求 cot / CAD的值。1&已知：如图， ABC中，AB=AC =6 , COSB =, O 0的半径为 0B，圆心在 AB上，且3分别与边AB、BC相交于D
7、、E两点，但O 0与边AC不相交，又EF _ AC，垂足为F.设OB=x, CF=y. (1)判断直线EF与O 0的位置关系，并说明理由；(2)设OB=x,CF=y.求y关于x的函数关系式;相切时，求0B的长.当直线DF与O 09已知Rt ABC中，.ACB =90 , CA =CB，有一个圆心角为 45，半径的长等于 CA的扇 形CEF绕点C旋转，且直线 CE, CF分别与直线 AB交于点M , N.(I)当扇形CEF绕点C在.ACB的内部旋转时，如图，求证： MN $ = AM 2 BN2；(H)当扇形CEF绕点C旋转至图的位置时,关系式MN 2二AM 2 BN2是否仍然成立?若成立，请证
8、明；若不成立，请说明理由.10.如图：O Oi、。2、0 O3、O O4的半径都为1,其中O O1与O O2外切，O O2、O O3、OO4两两外切，并且 Oi、O2、O3三点在同一直线上。(1)请直接O2O4写出的长；(2) 若O O1沿图中箭头所示方向在O O2、的圆周上滚动，最后O O1滚动到O O4的位置上, 试求在上述滚动过程中圆心O1移动的距离(精确到 0.01) o11.如图，已知O为坐标原点，点 A的坐标为（2,3）, O A的半径为1，过A作直线I平行于 x轴，点P在I上运动.（1）当点P运动到圆上时，求线段 0P的长.（2）当点P的坐标为（4,3）时，试判断直线 OP与U
9、A的位置关系，并说明理由.12.如图，AB为O O的直径，C为O O上一点，/ BAC的平分线交O O于点D，过D点作 EF / BC交AB的延长线于点 E,交AC的延长线于点 F . （1）求证：EF为O O的切线； （2）若sin / ABC = 4, CF = 1，求O O的半径及EF的长.5(4) 方案设计1兴隆货车配货站有长途货车若干辆，计划要装运A、B、C三种不同型号的商品已知每辆长途货车的容积为 38m3,每件A种型号商品的体积为 3m3,每件B种型号商品的体积 为4m3，每件C种型号商品的体积为 6m3.(1) 每辆货车安排装运 A、B、C三种型号商品，使货车刚好装满，则有几种
10、装运方案？(2) 如果装运每件 A种型号商品运费 50元，装运每件B种型号商品运费60元，装运每件 C种型号商品运费65元，货主应选择哪种方案装运比较省钱.2冷饮店每天需配制甲、乙两种饮料共50瓶，已知甲饮料每瓶需糖 14克，柠檬酸5克;乙饮料每瓶需糖6克，柠檬酸10克.现有糖500克，柠檬酸400克.3 “一方有难，八方支援 ”在抗击 “512”汶川特大地震灾害中，某市组织20 辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共 100吨到灾民安置点按计划 20 辆汽车都要装运， 每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满根据右表提供的信息，解答下列问题:（ 1）设装运食品的车辆数为 x，装运药品的
11、车辆数为 y .求y与x的函数关系式；（2）如果装运 食品的车辆数不少于 5 辆，装运药品的车辆数不少于 4 辆， 那么车辆的安排有几种方案 并写出每种安排方案；（ 3）在（ 2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案并求出最少总运费.4腾达汽车销售公司到某汽车制造厂选购 A、B两种型号的轿车，用 300万元可购进A型轿 车10辆，B型轿车15辆；用300万元也可购进 A型轿车18辆，B型轿车18辆。求A、B 两种型号的轿车每辆分别为多少元？若该汽车销售公司销售 1辆A型轿车可获利8000元销售1辆B型轿车可获利5000元，该 汽车销售公司准备用不超过400万购进A B两种型号轿车共
12、30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于 20.4 万，问有几种购车方案？在这几种方案中，该汽车销售公司将这些轿 车全部售出后，分别获利多少万元？（5）最大利润问题1某高新技术开发公司，用 480万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元.经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理.当销售单价定为100元时，年销售量为 20万件；当销售单价超过 100元，但不超过200元时，每件新产品 的销售价格每增加 10元，年销售量将减少 0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过30
13、0 元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少1万件.设销售单价为x （元），年销售量为y （万件），年获利为w （万元）.（年获利=年销售额一生产成本一投资成本）（1 ）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）求第一年的年获利 w与x间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？（3）若该公司希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利不低于1842元，请你确定此时销售单价的范围.在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？2.某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利 6万元，其进价
14、和售价如下表:AB进价（元/件）12001000售价（元/件）13801200（注：获利=售价一进价）1）该商场购进 A、B两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进 A、B两种商品.购进 B种商品的件数不变，而购进 A种商品的件数是第一次的 2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售.若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？23某海产品市场管理部门规划建造面积为2400m的集贸大棚，大棚内设 A种类型和B种类型的店面共80间，每间A种类型的店面的平均面积为28m，月租费为400元；每间B种类型的店面的平均面积为20卅，月租费为 360元.全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80%又不能超过大棚总面积的85%.（1）试确定A种类型店面的数量的范围；（2）该大棚管理部门通过了解业主的租赁意向得知，A种类型店面的出租率为75%,B种类型店面的出租率为 90%. 开发商计划每年能有 28万元的租金收入，你认为这一目标能实现吗？若能应该如何安排A、B两类店面数量？若不能，说明理由。 为使店面的月租费最高，最高月租金是多少？4. 某市场将进货价为 40元/件的商品按60元/件售出，每星期可卖出300件市场调查反映：
