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1、第十三章 全等三角形复习学案一、知识要点1、能够_的两个三角形叫做全等三角形,把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫_,重合的边叫_,重合的角叫_.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。2、平移、翻折、旋转前后的两个图形_.3、全等三角形的性质：（1）全等三角形的_相等；（2）全等三角形的_相等；（3）全等三角形的_相等；（4）全等三角形的_相等；聞創沟燴鐺險爱氇谴净。4、全等三角形的判定方法：_.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。5、角平分线的性质定理：_.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。 用符号表示： QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 (已知）QDQE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等） 逆定理：_.彈贸摄尔
2、霁毙攬砖卤庑。用符号表示： QDOA，QEOB，QDQE（已知）点Q在AOB的平分线上（到角的两边的距离相等的点在角的平分线上）6、用尺规作图法做角的平分线。7、垂直平分线的定义: 线段垂直平分线的性质： 垂直平分线的判定： 线段垂直平分线的集合定义：线段垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合。8、等腰三角形的性质1: 等腰三角形的性质2：等腰三角形的判定方法：；等边三角形的性质：等边三角形的判定：；9、有一个角为30的直角三角形的性质：二、本章涉及到的题型和解决方法1、证明线段相等的方法：；。2、证明角相等的方法：3、证明线段的和、差、倍、分的方法:将线段延长或者截取，转化
3、成证明线段相等的问题.要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割）把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。（补） 证明角的和、差、倍、分的方法:转化成证明角相等的问题。4、利用全等三角形解决实际问题的方法：先明确实际问题；根据实际抽象出几何图形；经过分析找出证明途径；书写证明。5、关于线段和角的计算问题： 利用全等三角形，将线段和角转化成已知的线段和角。三、全等三角形的证明思路： 找夹角（SAS） 找夹边（ASA）1、已知两边 找另一边（SSS）2、已知两角找直角（HL）找
4、任意一边（AAS）边为角的对边找任意一角（AAS）3、已知一边一角 找夹角的另一边（SAS）边为角的临边找边的对角（AAS） 找夹角的另一边（ASA）四、例题：例1.已知如图（1），,其中的对应边:_与_,_与_,_与_,对应角:_与_,_与_,_与_.例2.如图（2），若.指出这两个全等三角形的对应边；若,指出这两个三角形的对应角。（图1） （图2） （ 图3） （ 图4）例3如图（3）, ，BC的延长线交DA于F，交DE于G, ,求、的度数.例4如图（4），在中,，D、E分别为AC、AB上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DEAB。（5） （6） （7） （8）謀荞抟箧飆鐸
5、怼类蒋薔。例5.如图（5），AB=AC,BE和CD相交于P，PB=PC,求证：PD=PE.例6. 如图（6），在中,M在BC上，D在AM上，AB=AC , DB=DC 。求证：MB=MC例7.如图（7）,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：例8.如图（8），梯形ABCD中，AB/CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于F求证：例9.如图（9），在中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上。且,AD=DE 求证：.例10.如图，在中,，沿过点B的一条直线BE折叠，使点C恰好落在AB变的中点D处，则A的度数=。(9) (10) (11)例11（2006芜湖课改）如图，在中，平分
6、，那么点到直线的距离是cm例12如图，已知在RtABC中，C=90, BD平分ABC, 交AC于D.(1) 若BAC=30, 则AD与BD之间有何数量关系，说明你的理由;(2) 若AP平分BAC，交BD于P, 求BPA的度数.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。五、练习题一.填空题1、如图，已知AECE， BDAC若AD=5cm，BC=3cm，则CD+AB=2、如图，DO垂直AC，且AO=OC交AB于点D，若AB=7cm，BC=5cm，则BDC的周长是第3题3.已知如图，B=DEF，AB=DE，要说明ABCDEF，（1）若以“ASA”为依据，还缺条件.（2）若以“AAS”为依据，还缺条件.（3）若以“SAS
7、”为依据，还缺条件.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。4.已知ABCDEF，BC=EF=6cm，ABC的面积为18cm2，则FE边上的高为cm.5.王师傅在做完门框后,常常在门框上斜钉两根木条,这样做的数学原理是.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。6. 已知三角形两边长分别为5和7，则第三边上的中线长x的取值范围是。二.选择题7.下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（ ）A已知两边和夹角 B已知两角和夹边C已知两边和其中一边的对角 D已知三边8.下列各组条件中，能判定ABCDEF的是() AAB=DE，BC=EF，A=D BA=D，C=F，AC=EF籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。CAB=DE，BC=EF，ABC的周长=DEF
8、的周长 DA=D，B=E，C=F預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。9.三角形内到三条边的距离相等的点是（ ）A、三角形的三条角平分线的交点 B、三角形的三条高的交点C、三角形的三条中线的交点 D、以上答案都不正确10.如图，直线L1、L2、L3表示三条相互交叉的公路，现要建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（ ）渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。A一处 B 二处 C 三处 D四处11.如图的BDC是将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠得到的，图中（包括实线，虚线在内）共有全等三角形（ ）铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。A2对B3对C4对D5对12.如图，ABC的三条角平分线AD、BE、CF交于点G，则
9、与EGC互余的角是（ ）A. CGDBFAGC. ECGD. FBG13.如图，已知点D在AC上，点B在AE上，ABCDBE，且BDA=A，若AC53，则DBC等于（ ）擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。A3O B25C20D1515、如下图，AC与BD相交于O，1=4，2=3，ABC的周长为25，AOD的周长为17，则AB=（ ）贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。A、4 B、8 C、12 D、无法确定三.多项选择题16.下列说法错误的是（ ）A有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等B有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等C有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等D有两边和第三边上的中线对应相等的
10、两个三角形全等坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。17. 在ABC与DEF中，给出下列六个条件：（1）AB=DE；（2）BC=EF；（3）AC=DF；（4）A=D；（5）B=E；（6）C=F，以其中三个条件为已知，能判断ABC与DEF全等的是（ ）蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。（1）（5）（2） （1）（2）（3） （4）（6）（1）（2）（3）（4） 四.解答题18. 如图，AB =CD，AD =BC，O为BD上任意一点，过O点的直线分别交AD，BC于M、N点O.求证：DMN=BNO.買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。19.如图,点P在AB上,1=2, 3=4,求证:AC=AD20 已知ABBC，ADDC，且BC=DC ，
11、求证：ABDADB21、如图，在 ABC 中，点D是BC的中点， DEAB， DFAC，E、F为垂足，DEDF，求证： AB=AC綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。MNABCP22.如图, ABC的角平分线BM,CN相交于点P, 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等 23、如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上24：求证：三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半。25、已知BD、CE是ABC的高，点P在BD的延长线上，BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB。判断线段AP和AQ的关系，并证明.驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。26.已知，ABC和ECD都是等边三角形，且
12、点B，C，D在一条直线上求证：BE= AD EDCAB猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。ACEBD27.如图,已知ACBD，EA、EB分别平分CAB和DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。六：补充练习专题一：作图题：1.尺规作图（1）作一条线段的垂直平分线;（2）作一个角的角平分线2、是三个村庄，现要修建一个自来水厂，使得自来水厂到三个村庄的距离相等，请你作出自来水厂的位置3、.如图，在直线上求作一点， 点使点到点和点的距离相等. 4、. 如图，内有两点、，求作一点，使到两边的距离相等，且到点和点的距离相等.NMCBA专题二：线段垂直平分线性质的运用1. 如图所示，在ABC中，AB=AC，A=120，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB
