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课程编号：A073122 北京理工大学2009-2010学年第一学期高等代数C试题 A卷一、（10分）已知是矩阵的伴随矩阵，且，其中求.二、（10分）对下列线性方程组试讨论：当取何值时，它有唯一解？无解？有无穷多解？并在有无穷多解时求其通解.（用导出组的基础解系表示通解）矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。三、（10分）在中，令(1) 证明为的一个基；(2) 求自然基到基的过渡矩阵；(3) 求在基下的坐标.四、（10分）已知.(1) 求向量组的一个极大无关组；(2) 求生成子空间的一个标准正交基.五、（10分）设5阶方阵的初等因子为 .(1) 试写出A的Jordan标准形；(2) 求A的特征值.六、（10分）在中定义线性变换：.求在基下的矩阵.七、（10分）设是阶矩阵，证明：矩阵方程有解的充分必要条件是八、（10分）已知实二次型经过正交变换化为，其中.(1) 判断二次型是否正定; (2) 求行列式的值；(3) 若，求矩阵.九、（10分）已知分块矩阵的行列式，求分块矩阵的行列式的值.十、（10分）设，的每行元素之和为，且.(1) 证明：当时，能够相似对角化，并求相似变换矩阵和对角矩阵，使得；(2) 问：当时，是否可以相似对角化？请举例说明理由.2
