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1、直角三角形30度角性质教学目标：知识与技能：1. 理解掌握有一个角为30的直角三角形的性质。2. 有一个角为30的直角三角形的性质的简单应用.过程与方法：1. 经历“探索一一发现一一猜想一一证明”的过程，培养学生观 察、分析、归纳问题的能力。2. 通过运用性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问 题的能力，发展应用意识.情感态度价值观：1. 引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲.2. 在运用数学知识解答问题的活动中，鼓励学生积极参与数学活动， 体验数学活动中的探索与创新，感受数学的严谨性.重点：含30角的直角三角形的性质的发现与应用.难点：含30角的直角三角形性质的探索与证
2、明.教学过程：一. 温故互查我们学过了直角三角形的哪些性质？（4号同学抢答，同桌互查）（设计意图：复习巩固上节所学知识）二. 创设情境，导入新课.什么特殊性质？（提出问题，创设情境）下面我们通过操作来探究请大家做一个含30度角的直角三角形，把这个直角三角形沿60度角 的平分线折叠，再把斜边对折，你有什么发现？（设计意图：让学生通过动手操作，初步感知）三. 操作探究，提出猜想1、请同学们准备好两个全等的含 30角的直角三角形，把相等的边 拼在一起组成平面图形，能否拼成等边三角形？为什么 ？（设计意图：让学生经历折叠三角形和拼摆三角形的活动， 发现结论。） 学生动手拼图，互相交流，把拼出的图贴到黑
3、板上，学生观察摆出的 三角形.图1同学们从不同的角度说明拼成的图（1）是等边三角形.学生口述，教师简单板书（若学生不能单独回答可以先与同伴交流结论成立的理由，教师可提示：求得/B=/ C=Z BAC=60或证/ABD=60，有一个角是 60 的 等腰三角形是等边三角形.）在等边ABE, AB BC （填 “”、V” 或“=”）在 Rt ABD中， =30 , 30所对的直角边是 , BC=AB （为什么）这样我们就得到了在直角三角形中，有一个角是30度，这个三角形的边有什么性质？在直角三角形中，如果有一个锐角等于30 ,那么它所对的直角边等于斜边的一半.四. 归纳结论,验证猜想.我们仅凭实际操
4、作得出的结论还需证明吗 ？1、在直角三角形中，如果有一个锐角等于 30 ，那么它所角所对的 直角边等于斜边的一半.其条件和结论分别是什么？如何用数学符号来表达？如何证明？学生观察、思考（设计意图：引导学生意识到，通过实际操作探索出来的结论，还需要 给予证明）学生分析条件和结论，并转化成数学符号我们一起来完成这个结论的证明已知：如图，在 Rt ABg, Z C=90 Z BAC=30求证：BC=1/2AB教师纠正和补充学生的发言，引导学生从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC至D,使CD=BC连接AD师生共析学生分组讨论证明过程，学生板书演示证明：在 ABC中，Z ACB=90 ,Z BAC=3
5、0，则 Z B=60 .延长BC至D,使CD=BC连接ADvZ ACB=90 ,ACD=90 . AC=AC. ABCA ADC（SAS） AB=AD金等三角形的对应边相等）.AB限等边三角形（有一个角是60的等腰三角形是等边三 角形）. .BC=1/2BD=1/2 AB.（设计意图：培养学生的语言转换能力，增强理性认识，体验性质的正 确性，提高演绎推理的能力）你还有不同的证明方法吗？（设计意图：培养学生的发散思维及灵活运用所学知识的能力.）判断：（1）在直角三角形中，如果有一个锐角等于 30 ，那么它所所对的 直角边等于另一直角边的一半.（2）在一个三角形中，如果有一个锐角等于 30 ，那么
6、它所角所对的直角边等于斜边的一半（3）在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半.（4） 在一个直角三角形中，直角三角形的斜边是最小的直角边的2倍（帮助学生进一步认识含30度角的直角三角形的性质）2、总结：该性质适用范围是什么？（直角三角形）运用该性质可求什么？（计算和证明线段的倍分，揭示了 30。角直角三角形中边的数量关系的特殊性,）五. 应用性质，巩固提高基础题组1、如图，在 Rt ABCZ C=90 ,Z B=2 Z A, AB=6cm则 BC=2、如图，Rt ABC中， / A= 30 , AB+BC=12cm贝 AB=3、如图， Rt ABC中， /A= 30 , BD平分AB
7、C 且 BD=16crp贝U AC=.（学生独立思考后，让3、4号学生抢答）（设计意图：本组题目比较简单，旨在让学生熟悉性质，会进行简单应用）拓展延伸已知：如图，在 ABC中,/ ACB= 90 /A=3C0,CDL AB于 D.1求证:BD= 4 AB.（独立思考后，小组内交流，各小组代表板演展示，组长批改，打分.）2.如图所示，有一张一个角为60的直角三角形纸片，沿其一条中剪开后A.邻边不等的矩形C.有一个角是锐角的菱形拼成D（学生先动手操作，思考后小组交流得出答案，小组代表展示。（设计意图：让学生通过操作练习，准确把握性质应用中的易错点。）六.总结反思，课堂小结通过这节课的学习，你又学到
8、了直角三角形的哪些知识？（设计意图：让学生进行白我反思，总结，形成白己的知识网络。）七.反馈效果，当堂检测：（独立完成，限时10分钟）1.在 ABC中，Z C=90, / B=6d,BC=7,则Z A =,AB=2.在 ABC中,/ A: / B: / C=1:2:3,若 AB=10则 BC=3、如图Rt ABC中，CD是斜边AB上的高，若/ A=3C0, BD=1cm那么C/ BCD=, BC=4、D B如图所示，已知 ABC中，ZACB=90 CD AB于D, / A=3C0,且AB=8cm则 BC=,/ BCD二一-,BD=,AD=5、如图zAB褒等边三角形，AB=5cm,Ad BC,D
9、E AB,DFL AC,垂足分别为D E、F点，则ADF=,BD=XBE=D八.巩固知识，作业设计（学生根据白己的实际情况，选择适合白己程度的作业）一.必做题：1、等腰三角形一底角是30 ,底边上的高为 9 cm，则其腰长为 , 顶角为=2、如图，在 ABC中，ZAC中 90 , / A=30 ,CEUAB于点D,AB= 4 cm求BG AD BD的长和/ BCDW度数AE=CD3、已知：如图，在等边三角形 ABC中，P E分别为BG AC上的点,连接AD BE交于点P,作B6 AD垂足为 Q 求证：BP=2PQ二.选做题:1.如图在AABC中，AB = A C, / BA0 120 , AC的垂直平分 线E F交A C于点E ,交B C于点F .求证：B F = 2 C F .A2.求证：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这 条直角边所对的角等于30 .
