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1、第十二章 极限一 数学归纳法【考点阐述】数学归纳法数学归纳法应用【考试要求】(1)理解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题【考题分类】【考题分类】(二)填空题(共2题)1.(福建卷文16)观察下列等式: cos2=2 cos2 1; cos 4=8 cos4 8 cos2 +1; cos 6=32 cos6 48 cos4 18 cos2 1; cos 8= 128 cos8256cos6 160 cos4 32 cos2 1;矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。 cos 10=mcos101280 cos81120cos6 ncos4 p cos2 1;聞創沟燴鐺險爱氇谴净。可以推测,m
2、n+p= .【答案】962【解析】因为所以;观察可得,所以m n + p =962。【命题意图】本小题考查三角变换、类比推理等基础知识,考查同学们的推理能力等。2.(浙江卷理14)设,将的最小值记为,则其中=_ .【答案】解析:本题主要考察了合情推理,利用归纳和类比进行简单的推理,属容易题(三)解答题(共4题)1.(安徽卷理20)设数列中的每一项都不为0。证明:为等差数列的充分必要条件是:对任何,都有。2.(湖北卷理20)已知数列满足: , , ;数列满足: =-(n1).()求数列,的通项公式;()证明:数列中的任意三项不可能成等差数列.3.(全国卷理22)已知数列中, .()设,求数列的通项公式;()求使不等式成立的的取值范围 .【命题意图】本小题主要考查数列的通项公式、等比数列的定义、递推数列、不等式等基础知识和基本技能,同时考查分析、归纳、探究和推理论证问题的能力,在解题过程中也渗透了对函数与方程思想、化归与转化思想的考查.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。【解析】()用数学归纳法证明:当时.()当时,命题成立;4. (重庆卷理21)在数列中,其中实数() 求的通项公式;() 若对一切有,求c的取值范围- 9 - / 9