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1、第十二章 极限一 数学归纳法【考点阐述】数学归纳法数学归纳法应用【考试要求】（1）理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题【考题分类】【考题分类】（二）填空题（共2题）1.（福建卷文16）观察下列等式： cos2=2 cos2 1； cos 4=8 cos4 8 cos2 +1； cos 6=32 cos6 48 cos4 18 cos2 1； cos 8= 128 cos8256cos6 160 cos4 32 cos2 1；矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。 cos 10=mcos101280 cos81120cos6 ncos4 p cos2 1；聞創沟燴鐺險爱氇谴净。可以推测，m
2、n+p= .【答案】962【解析】因为所以；观察可得，所以m n + p =962。【命题意图】本小题考查三角变换、类比推理等基础知识，考查同学们的推理能力等。2.（浙江卷理14）设，将的最小值记为，则其中=_ .【答案】解析：本题主要考察了合情推理，利用归纳和类比进行简单的推理，属容易题（三）解答题（共4题）1.（安徽卷理20）设数列中的每一项都不为0。证明：为等差数列的充分必要条件是：对任何，都有。2.（湖北卷理20）已知数列满足: , , ；数列满足： =-（n1）.()求数列，的通项公式;()证明:数列中的任意三项不可能成等差数列.3.（全国卷理22）已知数列中， .（）设，求数列的通项公式；（）求使不等式成立的的取值范围 .【命题意图】本小题主要考查数列的通项公式、等比数列的定义、递推数列、不等式等基础知识和基本技能，同时考查分析、归纳、探究和推理论证问题的能力,在解题过程中也渗透了对函数与方程思想、化归与转化思想的考查.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。【解析】（）用数学归纳法证明：当时.（）当时，命题成立；4. （重庆卷理21）在数列中，其中实数() 求的通项公式；() 若对一切有，求c的取值范围- 9 - / 9
