《高中数学人教A版选修2-2（课时训练）：1.5 定积分的概念1.5.1-1.5.2-1.5.3 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教A版选修2-2（课时训练）：1.5 定积分的概念1.5.1-1.5.2-1.5.3 Word版含答案（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.5定积分的概念1.5.1曲边梯形的面积1.5.2汽车行驶的路程1.5.3定积分的概念学习目标1了解“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法2会求曲边梯形的面积和汽车行驶的路程3了解定积分的概念4了解定积分的几何意义和性质知识链接1如何计算下列两图形的面积？答直接利用梯形面积公式求解转化为三角形和梯形求解2求曲边梯形面积时，对曲边梯形进行“以直代曲”，怎样才能尽量减小求得的曲边梯形面积的误差？答为了减小近似代替的误差，需要先分割再分别对每个小曲边梯形“以直代曲”，而且分割的曲边梯形数目越多，得到的面积的误差越小3当f(x)在区间a，b上且f(x)0时，f(x)dx表示的含义是什么？答当f(x)
2、在区间a，b上值小于零时，f(x)dx表示由yf(x)，xa，xb，y0所围成的图形的面积的相反数预习导引1曲边梯形的面积(1)曲边梯形：由直线xa，xb(ab)，y0和曲线yf(x)所围成的图形称为曲边梯形(如图所示)(2)求曲边梯形面积的方法把区间a，b分成许多小区间，进而把曲边梯形拆分为一些小曲边梯形，对每个小曲边梯形“以直代曲”，即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，得到每个小曲边梯形面积的近似值，对这些近似值求和，就得到曲边梯形面积的近似值(如图所示)(3)求曲边梯形面积的步骤：分割，近似代替，求和，取极限2求变速直线运动的(位移)路程如果物体做变速直线运动，速度函数vv(t)，那
3、么也可以采用分割，近似代替，求和，取极限的方法，求出它在atb内所作的位移s.3定积分的概念如果函数f(x)在区间a，b上连续，用分点ax0x1xi1xixnb将区间a，b等分成n个小区间，在每个小区间xi1，xi上任取一点i(i1,2，n)作和式(i)xf(i)，当n时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数f(x)在区间a，b上的定积分，记作f(x)dx，即f(x)dxlif(i)其中a与b分别叫做积分下限和积分上限，区间a，b叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式4定积分的几何意义如果在区间a，b上函数f(x)连续且恒有f(x)0，那么定积分f
4、(x)dx表示由直线xa，xb，y0和yf(x)所围成的曲边梯形的面积5定积分的性质(1)kf(x)dxkf(x)dx(k为常数)；(2)f1(x)f2(x)dxf1(x)dxf2(x)dx；(3)f(x)dxf(x)dxf(x)dx(其中ac1求曲边梯形面积和汽车行驶的路程的步骤：(1)分割：n等分区间a，b；(2)近似代替：取点ixi1，xi；(3)求和：(i)；(4)取极限：Sli(i).“近似代替”也可以用较大的矩形来代替曲边梯形，为了计算方便，可以取区间上的一些特殊点，如区间的端点(或中点)2定积分f(x)dx是一个和式f(i)的极限，是一个常数3可以利用“分割、近似代替、求和、取极限”求定积分；对于一些特殊函数，也可以利用几何意义求定积分4定积分的几何性质可以帮助简化定积分运算.一、基础达标1当n很大时，函数f(x)x2在区间上的值，可以近似代替为()Af Bf Cf Df(0)答案C2一物体沿直线运动，其速度v(t)t，这个物体在t0到t1这段时间内所走的路程为()A. B C1 D答案B解析曲线v(t)t与直线t0，t1，横轴围成的三角形面积S即为这段时间内物体所走的路程3由直线x1，y0，x0和曲线yx3所围成的曲边梯形，将区间4等分，则曲边梯形面积的近似值(取每个区间的右端点)是()A.
